应用动能定理求解多过程问题

摘 要：动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与这两个状态之间外力所做总功的量值关系，應用动能定理解答运动问题时，只需要考虑力在整个过程内做的功和这个过程始末两个状态动能的变化，无需注意物体的运动性质、运动轨迹及运动状态变化等细节。若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。求合外力做功时，注意物体受力情况的变化，对那些不是全过程都存在的力，应根据不同的情况分别求出各力的总功。

关键词：动能定理；动摩擦因数；合外力；总功

1 概述

动能定理是高中物理学中一条重要的定理，它是力学中一种典型的功能关系，正确理解并掌握动能定理对于理解做功与能量转换、能的转化与守恒定律具有非常重要的意义。

（1）动能定理的表述

做功可以改变物体的能量，一切外力对物体做功的代数和等于物体动能的增加量，表达式为：W1+W2+W3+……=?mv末2-?mv初2

（2）应用动能定理解题的基本步骤

动能定理的应用涉及一个或多个物理过程，两个状态。过程是指力对物体做功的过程，必须明确这个过程合外力对物体所做的总功，两个状态是指初末位置物体的动能。

应用动能定理解题的基本步骤是：

①确定研究对象和研究过程。

②对研究对象进行受力分析。

③计算该过程中合外力做的功，或分别计算出每个力做的功（注意功的正负）。

④计算出物体的初、末动能。

⑤按照动能定理列式求解。

（3）应用动能定理可解决的问题

应用动能定理可以解决多过程问题、变力做功、曲线运动以及不涉及到加速度和时间的力学问题。在解决不涉及到加速度和时间的力学问题时利用动能定理求解比用运动学公式及牛顿定律求解要简单的多。

（4）应用动能定理的优越性

（1）动能定理是两个状态的动能变化量与合外力做功的关系，与运动过程中物体受的是恒力还是变力，物体的运动性质，运动轨迹等很多问题没关系，所以应用动能定理解题时不受这些问题的限制。

（2）动能定理是由牛顿第二定律和运动学知识推导出来的，所以能用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题一般都能用动能定理求解，且用动能定理求解更加简单，方便，适用。若牛顿第二定律和运动学知识不能求解的一些问题运用动能定理也可能求解，说以应该增强用动能定理解题的主动意识。

2 方法点拨

应用动能定理求解多过程问题

例1、如图所示，质量为m的物体从高为H处的光滑斜面由静止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后静止。物体由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数μ为多少？

解：由A到B全过程列动能定理，

mgH–μmgs=0

μ=H/s

例2、如图所示，质量为m的物体从高为H处的光滑斜面静止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后又在光滑的斜面上上滑到h高处静止。物体由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数μ为多少？

解：由A到B全过程列动能定理，

mg（H–h）–μmgs=0

μ=（H-h）/s

例3、如图所示，质量为m的物体从高为H处的光滑斜面静止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后恰好通过半径为R的光滑圆弧轨道的最高点。物体由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数μ为多少？

解：因恰好通过半径为R的圆弧轨道的最高点

所以在C点有：mg=mvc2/R

vc2=gR

由A到C全过程用动能定理

mg（H-2R）-μmgs=mvc2

μ=

例4、如图所示，质量为m的物体从高为H处的光滑斜面静止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后做平抛运动。平抛运动竖直下落高度为h，水平射程为s。物体由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数μ为多少？

解：因离开B点后做平抛运动，

由h=gt2 S=vBt

得vB=S

由A到B列动能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

例5、如图所示，质量为m的物体从高为H处的光滑斜面静止下滑，在粗糙的水平面上滑行距离为S，经过B点后恰好做平抛运动。物体由斜面到水平面时圆滑过渡，求物块与接触面间的动摩擦因数μ为多少？

解：因过B点后恰好做平抛运动

所以到B点后只有重力提供物体做圆周远动的向心力得：mg=mvB2/R

vB=

由A到B列动能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

作者简介

赵紫军（1981-），男，汉族，内蒙古赤峰市松山区，内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学，中教一级，硕士研究生，研究方向：凝聚态物理。