基于支持向量机的飞行器气动模型近似方法

池元成 王彦静 郭大庆 王长庆

中国运载火箭技术研究院研究发展中心, 北京 100076

基于支持向量机的飞行器气动模型近似方法

池元成 王彦静 郭大庆 王长庆

中国运载火箭技术研究院研究发展中心, 北京 100076

针对飞行器总体快速设计需求，研究了基于支持向量机的气动模型近似方法。通过正交试验设计方法，获取飞行器气动模型的输入输出样本，训练以径向基核函数为基函数的支持向量机，完成飞行器气动模型近似建模。以某飞行器为应用对象开展了实例验证，结果表明该方法能够保证气动模型的精度要求，提高了计算效率，符合总体方案快速设计需求。 关键词 飞行器总体；气动设计；支持向量机；近似模型

飞行器总体设计就是根据战技要求和各项技术发展现状，对飞行器及其各系统进行综合、协调、研究和设计的过程，涉及总体、气动、弹道、控制、热防护和结构等多专业多学科，且往往经过多轮次设计优化，才能得到综合性能最佳的飞行器总体方案[1]。

气动学科是飞行器总体设计的核心专业之一，是弹道、载荷和姿控等专业开展设计分析的先决条件，在飞行器总体设计中具有重要的地位。气动设计方法往往采用工程估算方法和CFD(Computation Fluid Dynamics)方法。工程估算方法具有很强的针对性，对特定类型的飞行器估算效果良好，但通用性较差；CFD方法精度高、算法成熟，随着计算机运算能力的大幅提升，已成为气动计算普遍采用的方法[2]。

但在飞行器总体设计优化过程中，若直接将CFD模型代入优化过程进行总体优化，由于CFD计算的时间消耗大，不满足飞行器总体设计初期对快速方案论证的要求，在短时间内很难开展多方案分析比对。

因此，本文将基于支持向量机构造飞行器气动学科的近似模型，这样，在保证计算精度的前提下，既能提高运算速度，又能提高飞行器总体多学科优化设计效率，为飞行器总体快速方案论证提供技术支撑。

1 支持向量机

在工程计算中，为了节省时间成本，对仿真模型进行计算分析与优化时，常引入近似模型代替仿真模型参与计算。近似模型是利用实验设计方法和近似建模方法，利用有限的输入输出参数对，通过统计学或拟合方法建立的数学模型，是对原模型进行二次建模后的模型。近似模型不仅可以减少计算耗时，还能快速分析模型复杂度和设计变量的灵敏度。目前，常用的近似建模方法包括响应面方法(Response Surface Methodology，RSM)[3]、神经网络(Neural Network，NN)[4]、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)[5]等。

支持向量机是由Vapnik等人在20世纪90年代提出的基于统计理论的一种机器学习方法[6]。SVM依托结构风险最小化原则，经过严格的数学推导，将回归问题转化为二次规划问题，解决了在少量样本条件下，提高近似模型精度的能力。目前，SVM已在模式识别、优化设计、数据挖掘等多个领域得到了良好的应用[7-9]。

设训练集T={(x1,y1), (x2,y2),…,(xl,yl)}，xi∈Rn，是系统输入，yi∈R，是系统输出。考虑近似模型函数f(x)：

f(xi)=w·φ(xi)+b

(1)

式中，φ(xi)是输入空间Rn到高维Helbert空间的非线性映射，w是权值向量，b为偏置量。根据结构风险最小化原理，并通过ε不敏感高斯函数，求解下列二次规划问题：

(2)

式(2)引入松弛变量ξ和ξ*，上述问题可以转化为下列规划问题：

(3)

其中，C为惩罚函数，反映了近似模型的复杂度和样本拟合精度之间的折中。

引入Lagrange乘子α，α*，并根据对偶原理，将式(3)转化为对偶问题：

(4)

式中，函数K称为核函数，求解式(4)可以获得Lagrange乘子α，α*，及偏置量b。由此，得到近似模型f(x)：

(5)

SVM常用的核函数包括：

1)多项式核函数

K(xi,xj)=[(xi,xj)+1]d

(6)

2)径向基核函数

(7)

3)sigmoid核函数

K(xi,xj)=tanh⎣a(xi·xj)+c」

(8)

2 飞行器气动模型近似建模

本文以某导弹外形为对象，开展气动模型近似建模。选择的导弹外形如图1所示。其中，I级长度(L1)和直径(D1)、II级长度(L2)和直径(D2)、弹头舱长度(L3)作为设计变量，单位取mm，并将马赫数作为输入变量，用于计算该导弹的阻力系数。

图1中，导弹气动外形中选择的变量说明、取值范围及水平如表1所示。

图1 导弹气动外形

表1 各变量说明

变量下限上限取值水平I级长度/L1660070006600/6700/6800/6900/7000I级直径/D1170019001700/1750/1800/1850/1900II级长度/L2430047004300/4400/4500/4600/4700II级直径/D2120014001200/1250/1300/1350/1400弹头长度/L3260028002600/2650/2700/2750/2800马赫数/Ma0．5100．5/1．5/3/6/10

利用表1的设计变量水平值，通过正交设计生成的参数如表2所示。

表2 正交设计参数表

续表2 正交设计参数表

采用表2中的正交设计参数，计算导弹气动参数，即阻力系数的对应值，如表3所示。

表3 阻力系数值

以表2和表3的数据分别作为输入输出样本，结合式(5)构造某导弹飞行器气动阻力系数的近似模型。

为了消除各变量取值大小的影响，对输入输出参数进行归一化后，再作为训练样本构造支持向量机模型。其中，支持向量机的核函数采用径向基核函数。

本文选取的支持向量机参数为：C=10，γ=0.15。

3 气动近似模型验证

为了验证导弹飞行器气动近似模型的有效性，本文随机选取了5个输入数据，由近似模型生成输出数据，并与计算模型的结果进行对比分析，分别如表4和表5所示。

表4 随机输入变量值

表5 阻力系数值

将计算模型输出值与近似模型的输出值进行比对，如图2所示，其中，菱形点表示计算模型，圆点表示近似模型。

图2 阻力系数对比

由表5和图2可知，计算模型与近似模型的结果偏差为2.34%，符合实际气动计算对10%误差的要求。然而，由于近似模型的运算时间快速，阻力系数的计算效率显著提高。

4 结论

为了满足飞行器总体快速设计需求，在飞行器气动模型的阻力系数计算时，引入了基于支持向量机的气动近似模型，在保证计算精度的前提下，提高了运算效率。从某导弹飞行器气动外形的气动阻力系数计算结果可知，该方法能够满足实际需求，并可推广至飞行器其他学科的近似建模，达到总体方案快速论证目标。

[1] 侯世明. 飞行器总体设计与试验[M]. 北京: 宇航出版社, 1996.(Hou Shiming. Missile Total Design and Test [M]. Beijing: China Astronautics Press, 1996.)

[2] 彭博, 聂蓉梅, 陈海东. 基于支持向量机的火箭气动学科代理模型构建方法[J]. 导弹与航天运载技术, 2013, (4): 33-37(Peng Bo, Nie Rongmei, Chen Haidong. Surrogate Model Construction for Rocket Aerodynamic Discipline Based on Support Vector Machine [J]. Missiles and Space Vehicles , 2013, (4): 33-37.)

[3] 周杰, 罗艳, 王珣, 等. 基于响应面的封头冲压成形工艺多目标优化[J]. 吉林大学学报(工学版), 2016, 46(1): 205-212. (Zhou Jie, Luo Yan, Wang Xun, et al. Multi-objective Optimization of Stamping Forming Process of Head Based on Response Surface Model [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2016, 46(1): 205-212.)

[4] 王杨, 黄强, 冯竹超. 基于BP神经网络的导弹保障人员可靠性分析[J]. 海军航空工程学院学报, 2016, 31(2): 173-178. (Wang Yang, Huang Qiang, Feng Zhuchao. Human Reliability Analysis of Missile Guarantee Based on Back Propagation Network [J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University, 2016, 31(2): 173-178.)

[5] Cortes, Vapnik V． Support Vector Network [J]. Machine Learning, 1995, (20): 273-297．

[6] Vapnik V N． Statistical Learning Theory [M]． New York, USA: Wiley Press, 1998．

[7] 梁海波, 许昊, 吕章刚, 等. 基于支持向量机的冗余陀螺故障诊断方法[J]. 航天控制, 2014, 32(5): 77-83.(Liang Haibo, Xu Hao, Lv Zhanggang, et al. The Fault Diagnosis Method of Redundant Gyroscopes Based on Support Vector Machine [J]. Aerospace Control, 2014, 32(5): 77-83.)

[8] 梅笑冬, 王彪, 朱哲, 等. 基于支持向量机的香水识别电子鼻系统设计[J]. 吉林大学学报(信息科学版), 2014, 32(4): 355-360.(Mei Xiaodong, Wang Biao, Zhu Zhe, et al. Design of Electronic Nose System for Perfume Recognition Based on Support Vector Machine [J]. Journal of Jilin University (Information Science Edition), 2014, 32(4): 355-360.)

[9] 丛林虎, 徐廷学, 荀凯. 基于D-S证据理论的导弹制导控制系统的联合最小二乘支持向量机预测模型[J]. 兵工学报, 2015, 36(8): 1466-1472.(Cong Linhu, Xu Tingxue, Xun Kai. ULS-SVM Prediction Model of Missile Guidance and Control Systems Based on D-S Evidence Theory [J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(8): 1466-1472.)

The Approximation Approach Based on Support Vector Machine for Aircraft Aerodynamic Model

Chi Yuancheng, Wang Yanjing, Guo Daqing, Wang Changqing

Research & Development Center of China Academy of Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Accordingtotherequirementofrapiddesignforaircraft,theapproximatemethodofaerodynamicmodelbasedonsupportvectormachineisstudied.Byusingorthogonaltestdesignmethod,theinputandoutputareobtained,thesupportvectormachinebasedonradialbasiskernelfunctionistrained,andtheapproximatemodelingofaircraftaerodynamicmodeliscompleted.Bytakinganaircraftasanexample,theresultsshowthattheprecisionrequirementoftheaerodynamicmodelcanbeensured,theefficiencyofthecalculationisimprovedandtherequirementsoftherapiddesignoftheoverallprogramaremetbyapplyingthismethod.

Aircraftsystem;Aerodynamicdesign;Supportvectormachine;Approximationmodel

2016-11-08

池元成(1981-)，男，黑龙江宁安人，博士，高级工程师，主要研究方向为飞行器多学科设计与优化；王彦静(1984-)，女，河北邯郸人，硕士，工程师，主要研究方向为飞行器数字化设计；郭大庆(1980-)，男，天津人，硕士，高级工程师，主要研究方向为飞行器数字化设计；王长庆(1972-)，男，天津人，博士，研究员，主要研究方向为飞行器总体设计与系统仿真。

V421

A

1006-3242(2017)03-0054-04