框架式导引头自抗扰控制应用研究

刘新宇 宋金来 金 岳 王 睿 张宇翔

北京航天微系统研究所，北京100094

框架式导引头自抗扰控制应用研究

刘新宇 宋金来 金 岳 王 睿 张宇翔

北京航天微系统研究所，北京100094

对框架式导引头视线稳定回路控制问题，提出了自抗扰控制器设计方法。视线稳定回路双通道所受干扰具有不确定性，通过线性扩张状态观测器对系统的总和扰动实时估计并予以动态补偿，使被控对象化为“积分器串联型”，再利用跟踪微分器和PD控制设计ADRC控制律。试验结果表明，在低成本约束条件下，ADRC能将隔离度从7.5%降低到3%，较PID控制有更好的控制品质。 关键词 PID；自抗扰控制； 线性扩张状态观测器；跟踪微分器；隔离度

导引头是精确制导武器的核心部件之一，其性能指标很大程度上决定着制导武器的制导精度。其中框架式导引头是一类采用伺服机构实现视轴稳定和目标跟踪的装置，其重要性能指标，即隔离度表征导引头伺服稳定平台对弹体扰动的去耦能力(隔离度越小，表示稳定平台隔离弹体扰动的能力越强)[1]，工程设计中导引头隔离度越小越好。然而，弹药小型化、低成本及适合大批量生产的要求使得导引头结构件设计和加工装配精度不高，角速率传感器(陀螺)的选取成本受限，传感器噪声大，系统存在较多未知干扰，且在低成本约束条件下，被控对象非线性特征明显，不易精确建模，应用经典PID控制往往无法实现满意的隔离度指标。本文提出了将自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)应用于框架式导引头稳定回路的方法，以降低导引头隔离度。

ADRC最大特点是不取决于被控对象的数学模型，能对系统模型的不确定性与未知扰动进行实时估计并动态补偿，控制参数整定简便且抗干扰能力强。最近几年，ADRC理论研究取得了很大进展[2-5]，在无人机和精确制导武器的姿态控制应用方面也获得了一些成果[6-9]。鉴于框架式导引头俯仰和偏航2个通道特性相似，本文只基于偏航通道稳定回路的控制设计，提出用线性扩张状态观测器(Linear Extended States Observers, LESO)对总和扰动进行实时估计与补偿，再通过跟踪微分器(Tracking Differentiator, TD)和PD控制实现闭环控制。

1 伺服机构数学模型

框架式导引头偏航通道稳定回路控制的基本原理为：利用安装在内框架的角速率陀螺敏感到视线轴的偏航角速率ωy，通过反馈控制形成偏航框伺服电机控制指令，驱动电机运动，实现对偏航框的稳定控制。

导引头偏航框运动的主要方程[10]为：

m(-ρcxaoz+ρczaox)

(1)

(2)

My=Mmotor_y-Mf_y-Mwire_y

(3)

式中，Mmotor_y为偏航轴电机驱动力矩，Mf_y为偏航轴非线性摩擦力矩，Mwire_y为偏航轴非线性导线干扰力矩，并有：

(4)

式中，KT为伺服电机的转矩系数；λy为导引头视线轴相对于弹体坐标系的方位角。

将式(4)中第1式代入式(3)，再将式(3)代入式(1)，整理得：

(5)

式(5)中，

表示偏航框的惯量耦合力矩；Mb_y=m(-ρcxaoz+ρczaox)表示偏航框的质量不平衡力矩。

由式(2)可得：

(6)

将式(6)代入式(5)，整理有：

(7)

式(7)中，

Mwire_y+MJ_y+Mb_y)

(8)

导引头偏航框架稳定回路的设计，即以式(8)为系统模型，通过设计控制量u，使偏航角速率ωy按要求跟踪指令角速率。

系统控制的特性如下：

1)ωy是被控量，可由MEMS陀螺量测得到，但是MEMS陀螺精确性较低及存在较大噪声，二者存在一定误差；

2)将fω看作系统模型的未知总和扰动；

3)u对ωy完全能控。

2 ADRC设计

传统PID控制直接将输入信号与输出信号的差作为控制信号，存在响应快速性与超调性之间的矛盾。本文设计的自抗扰控制器包含2个部分：TD和LESO。TD通过安排过渡过程，给出合理的控制信号和高质量的微分信号，解决了响应快速性与超调性之间的矛盾；LESO用来解决系统模型未知总和扰动对控制对象的影响。

2.1TD设计

TD的动态特性[11]为：输入信号为u(t)，输出信号为x1(t)和x2(t)。其中，x1(t)能最快速跟踪输入信号u(t)；x2(t)是x1(t)的微分，其实际上是u(t)的“广义微分”。

实际应用中，离散TD具体形式[11]为：

(9)

式中，T为积分步长(采样周期)，将T适当缩小可以有效抑制噪声放大；u为输入信号；h为滤波因子，调节h时通常要求适当大于T，h取值太小会降低滤波效果，过大又会造成跟踪相位延迟增大，影响跟踪性能；r为速度因子，r取值太大会引起输出振荡，太小则会导致响应时间变长。

式(9)中非线性函数fhan(x1,x2,r,h)被称作快速最优控制综合函数，为提高TD的跟踪速度，并避免微分信号发生高频颤振，文献[11]直接按照离散系统推导出快速最优控制综合函数算法公式：

(10)

式(9)和(10)构成了TD的离散形式，可在工程应用中直接实现。

2.2LESO设计

假设有未知扰动作用的系统模型[12]为：

(11)

式中，f(x,ω,t)为系统的扰动，u(t)为控制量。构造降阶LESO[12]如下：

(12)

2.3ADRC控制

(13)

降阶LESO对系统扰动进行实时估计并予以动态补偿后，便将式(11)的控制转化为对一阶积分环节的控制，然后再对u0选取适当控制策略(通常选取PD控制)，这种控制方法即为ADRC。

2.4ADRC控制律设计

控制思想如下：设ωy_c为指令角速率，由式(8)将fω看作“干扰”。确定使ωy跟踪ωy_c的控制：

(14)

式中，函数fTD_PD(ωy_c-ωy)是利用TD和PD控制设计的控制律，由式(15)给出：

fTD_PD(ωy_c-ωy)=Kpx1_TD+Kdx2_TD

(15)

式中，Kp和Kd分别为PD控制的比例系数和微分系数。x1_TD能最快跟踪信号ωy_c-ωy，x2_TD是x1_TD的微分，x1_TD和x2_TD由式(16)TD给出：

(16)

式中，非线性函数fhan(x1_TD(k)-(ωy_c-ωy),x2_TD(k),r,h)由式(10)实现。

(17)

式(14)～(17)构成了框架式导引头偏航通道稳定回路角速率反馈控制。

ADRC控制回路如图1所示，整个控制回路由TD，PD和LESO构成，可调控制参数为：r,h,Kp,Kd,βω。

图1 控制系统框图

3 试验验证

利用某型精确制导炸弹的红外框架式导引头进行散态实物试验的情况如下所述。伺服框架参数见表1。

表1 伺服框架参数

框架干扰情况：偏航框转动受到的扰动有导线拉扯力矩、偏航框质心偏差力矩、惯量耦合力矩和偏航轴摩擦力矩。试验过程中，ωx=0,ωz=0，故惯量耦合力矩MJ_y=0；导线拉扯力矩、质心偏差力矩和摩擦力矩不易精确测得，而且当偏航框角速率换向时，机械轴摩擦力矩先由动摩擦力矩变为静摩擦力矩，后又突变为动摩擦力矩，而且静摩擦力矩远大于动摩擦力矩，框架在整个运动过程中，摩擦力矩的非线性特征非常明显。

导引头采用的MEMS陀螺噪声较大，传统PID控制若采用微分控制会进一步放大噪声，故只用比例—积分控制，经调试得到PID最优控制参数为：

KP=7,KI=500,KD=0。

ADRC控制参数选取为：

r=100,h=0.0015,Kp=12,

Kd=0.07,βω=600。

图2为给定角速率指令：幅值为7(°)/s，频率为1Hz的正弦波下，PID和ADRC对角速率控制效果的比较。PID控制下角速率跟踪最大延时为58ms，而ADRC控制下跟踪最大延时为24ms，最大延时处于角速率由0逐渐增大的过程中，产生延时是因为框架角速率过零时进入“死区”，需要较大的控制量克服静摩擦力矩才能继续运转。

传统PID控制在调参时，若要更快速地跟踪上指令角速率，需要放大比例系数KP，但KP太大会出现“超调”现象，甚至导致控制系统振荡发散。而ADRC通过TD安排合适的过渡过程并提取出高质量的微分信号，结合PD控制得到快速无超调的控制信号u0，较好地解决了角速率跟踪过程中快速性与超调性之间的矛盾。

图2 PID和ADRC控制曲线

而且，在整个控制过程中，LESO较好地估计了系统所受的总和干扰，图3为给定角速率指令：7(°)/s,1Hz下，LESO实时估计的系统总和扰动。结合图2容易发现，估计干扰最大值处于角速率过0区段，此时摩擦力矩为较大的静摩擦力矩，与实际情况相符。进一步分析：偏航框角速率为0时，LESO将实时估计出的较大干扰进行动态补偿，得到较大的控制量u，使偏航框快速摆脱“死区”，提升了控制品质。

图3 LESO对干扰的估计

图4为给定角速率指令为0、基座绕偏航轴以幅值为2°，频率为1Hz的角度转动时，PID和ADRC控制下的视线角速率积分比较。求得PID控制下隔离度为7.5%，而ADRC控制下隔离度为3%，ADRC较PID大大降低了导引头隔离度。

试验表明，框架式导引头偏航框稳定回路控制中，ADRC能把偏航通道内由导线拉扯、质心偏差和机械轴摩擦等形成的总和干扰估计出来，并自动给

予有效地补偿，大大降低了导引头隔离度，有效提高了偏航通道的抗干扰能力，而且解决了角速率跟踪过程中“死区”问题及快速性与超调性之间的矛盾，提升了偏航通道的控制品质。

图4 ADRC和PID隔离度比较

4 结论

为了提高框架式导引头的抗干扰能力，提出了ADRC稳定控制设计方法。ADRC通过LESO实时估计出伺服框架运动过程中所受到的总和干扰，并进行动态补偿，再利用TD和PD控制，大大降低了框架式导引头的隔离度，提高了导引头对复杂干扰条件的适应性。与经典PID控制相比较，ADRC控制品质优势明显，显示出了该设计方法在抗干扰控制领域的有效性、实用性以及先进性。

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Application of Active Disturbance Rejection Control in Frame Seeker

Liu Xinyu, Song Jinlai, Jin Yue, Wang Rui, Zhang Yuxiang

Beijing Aerospace Institute of Microsystems, Beijing 100094, China

Basedonframeseekercontrolsystem,anactivedisturbancerejectioncontrol(ADRC)isdevisedtoensurethehighprecisionandhighreliability.Alinearextendedstateobserver(LESO)isproposedforon-lineestimationandcompensationoftheinternaldynamicsandexternaldisturbance,andtheplantdynamicsispredigestedtoagroupofintegrators.Then,theTDcontrolrateisdesignedbyutilizingtrackingdifferentiator(TD)andPDcontroller.TheexperimentalresultsindicatethatbetterdisturbancerejectionrateandmoreexcellentcontrolcharacteristicscanbeachievedinthedesignedcontrolsystemthanPIDcontroller.

PID;Activedisturbancerejectioncontrol(ADRC);Linearextendedstateobserver(LESO);Trackingdifferentiator(TD);Disturbancerejectionrate

2017-01-17

刘新宇(1994-)，男，山西朔州人，硕士研究生，主要研究方向为飞行器制导与控制；宋金来(1965-)，男，河北文安人，博士，研究员，硕士生导师，主要从事导航与控制技术研究；金 岳(1977-)，男，江苏泰兴人，硕士，高级工程师，主要从事制导控制技术研究；王 睿(1981-)，男，甘肃民勤人，硕士，高级工程师，主要研究方向为导航制导与控制；张宇翔(1990-)，男，黑龙江大庆人，硕士，工程师，主要研究方向为飞行器制导与控制。

TJ765.3

A

1006-3242(2017)03-0009-05