谈高中数学运算能力的培养途径

陈阿芳

数学运算能力是数学学习活动中最基础、应用最广泛的一种能力.《普通高中数学课程标准（实验）》中提出，在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、数据处理以及科学计算器的使用等基本技能训练.2016年高考考纲明确指出，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.由此不难看出，运算能力是中学数学中要求培养的重要能力，也是每年高考必定考查的一种数学能力.

一、重视概念、性质、公式、法则的教学，形成良好的认知结构

在审题过程中，学生需要调用相关概念和结论，如果对相关知识不熟悉，那么解题时，就需要将更多的精力放在对知识的回忆和提取上，导致在运算时不能集中注意力，于是会出现各种运算错误.因此，要提高学生的运算能力，必须重视概念、性质、公式、法则的教学（概念等知识的教学过程中也要注意融入计算能力的培养），形成良好的认知结构，从而在解题时能迅速提取相关知识，获得解题思路，进而能把注意力集中在运算上.

（一）重视概念、性质、公式、法则的产生过程

在进行概念、性质、公式、法则等内容教学时，引导学生去“发现”数学概念、性质，这样不仅使学生搞清知识产生的前因后果、来龙去脉和内在联系，加深对所学知识的理解，而且还可以使学生搞清楚概念、性质的条件，结果及使用范围.

（二）对于容易混淆的概念等内容，利用对比的方法去认识到它们的联系与区别

如，在对数的运算学习过程中，由于受到一般实数运算的影响，学生往往会想当然地使用错误结论logaM±logaN=loga（M±N），在与出现这些错误的学生交流时，发现他们也懂得对数的意义，甚至有的学生也能证明出正确的公式，但一到使用时，就忘记了.在这种情况下，可以通过表格，对比对数的运算和指数的运算，建立起它们之间的联系，这样学生在需要使用对数的运算公式时，就很容易通过自身熟悉的指数运算联想到对应的对数运算，在熟练以后，学生便可以直接使用正确的公式了.

（三）进行定期检查与不定期抽查相结合的方法，促使学生牢记有关概念、公式等

新课程理念是在综合了认知主义、人本主义和建构主义等先进的教学理论上提出的，新课程理念强调教学的过程中要更关注过程，使得教师无暇顾及（某种程度上也是不愿意做）一些低认知操作的工作，比如，对公式背诵记忆的落实.事实上，为了使得学生能快速准确地提取概念或公式，适当通过检查的方式加深学生对这些基础知识的记忆程度是有必要的.

如，在向量、三角恒等变换等知识的学习中，公式众多，教师在教学中可以让学生到黑板上默写相关公式，以此督促学生记忆公式，在后来的解三角形的学习中，再次让学生默写这些公式，经过这样一个过程，这些数学知识将会融入学生的思想中，成为永久性记忆.

二、教会学生有关运算的方法

在日常教学中，“重思路，轻运算”导致“看得懂，做不对”的现象大量存在，因此，必须重视对基本运算的教学，对一些基本运算或者基本解题程序要能够达到“自动化”的程度，对容易犯错误的地方要十分明了.

（一）对部分初中要求偏低的运算内容，要进行强化

如，在学习定义法证明函数单调性时，需要深化对分解因式、分式和根式的计算等内容的掌握；在学习数列时，要加强对解方程组知识的掌握；在学习圆锥曲线时，要进一步学习二次方程的相关理论.按初中对相关知识的掌握程度，显然是不能适应高中教学要求的，于是需要安排时间对这些内容进行进一步的学习.

同时，需要注意的是，初中更关注基本运算（如，分解因式、分式计算、根式计算等）本身，而高中则是以这些基本运算为工具，所以在学习这些基本运算时，要用实例突出其应用.

（二）要求学生理解、掌握有关运算的常规“程序”与“方法”

如，在解决“直线与圆锥曲线位置关系”的计算问题时，要特别强调基本步骤：联立方程组、消元、验证Δ、韦达定理……；在数与式的运算中，强调“能分解因式时一定要分解因式、能约分时要约分、分式只有通过通分才能化简”；求曲线的方程的基本步骤：建系、设点、列式、化简、检验；用导数求函数的极值：求函数的定义域、准确求导并变形、求导函数零点、列表；等等.

三、重视心理因素以及多种能力协调发展

（一）引导学生正确地对待运算

教育学生正确地对待运算：要认真细心，克服粗心大意的坏毛病；要辩证地看待比较烦琐的运算，每人机会均等，命题者的命题目的或许就是考查你的运算能力，因此，更需要冷静、耐心地去解.同时，对学生在运算中取得的成绩，多进行鼓励，以增强学生运算的信心.

（二）帮助学生形成良好的个性心理

運算能力的好坏与学生个性有关，具有良好个性心理特征（如，认真、勤劳、坚强）的学生，其运算能力也较强，反之，则较差；另外，学生的个性倾向性（需要、兴趣）也影响着学生的运算能力的发展.在日常教学中，可以用榜样示范以及说服教育等方法帮助学生形成良好的个性心理.

（三）多种能力协调发展

运算能力的好坏与学生的记忆能力、思维能力及空间想象能力有着一定的关系，因此，在培养学生运算能力过程中，还需要注意到这几个能力的协调发展，这样不仅有利于学生运算能力的提高，也有利于学生综合能力的提高.

运算能力是一种综合能力，其培养过程不是一蹴而就的，需要一个长期的过程；其培养途径可能远非以上几条，笔者仅在此抛砖引玉，以便和同行们一起继续研究，探索培养学生运算能力的途径.