浅谈初中函数教学

陈亚兰

【摘要】函数是初中数学中很重要的知识点，函数思想是中学数学两大支柱思想之一.函数的本质实质上是数集间的一种对应关系，又是数形结合的基础.如何在教学过程中将函数内容化抽象为具体，引导学生利用图像来判断函数的性质，从而进一步培养学生的抽象思维和综合思维能力.以下是对函数教学过程中各环节的初步探索，旨在培养学生的数学抽象思维.

【关键词】初中；函数；教学方法

一、函数教学的难点

（一）在函数的概念方面

函数是研究一个变化过程中两个量之间的对应关系的模型，其实很多学生在小学阶段就多多少少接触过函数，进入到初中以后，在代数式、方程等知识点的学习中得到了更多的渗透.函数是初中的重要概念，它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，函数的内涵极为深刻，延伸也极为广泛.它的难点在于：

1.数学中的变量概念与生活经验中的变量是有差异的，数学中的变量包含常量，常量被看成是一种特殊的变量，需要学生加强记忆.

2.函数概念表示的多样性.由于函数概念是一一对应的关系模型，需要同时考虑多种对应情况，并且要协调好各种表示之间的关系，常常需要在各种表达式之间不停地转换，变与不变之间，给学生增添了学习的困难.

3.函数符号的抽象性.函数是在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念，解释它的对应关系的叙述方式与先前所学的很多数学概念有很大的差异，因此，也给学生带来了理解上的困难.

（二）在学生思维方面

初中生以形成逻辑思维水平为主.然而函数知识的学习需要学生在头脑中构建一个情境，使得函数的对应法则能够得到具体的、形象的反映.函数是对应法则、定义域、值域三者的统一体，学生不仅要体会三者之间的相互关系，对这重要的三个因素有整体的把握，这对初中的辩证思维要求太高，初中生的认知水平往往是静止的、局部的、割裂的，不善于把抽象的概念和具体的事例联系起来.

函数概念的学习以及初中生认知思维的局限性，导致函数学习成为很多学生的薄弱点.如何突破函数的教学重点和难点，化抽象为具体，就需要有序地开展教学，以下就是我认为比较有效的措施.

二、如何突破函数教学的重点，化解难点

（一）加强概念形成的学习

理解概念是一切数学学习的基础，只有把概念理解得通透才能开展接下来的学习.首先，学生只有真正理解函数的概念，才能真正理解函数.学生在初中阶段首次接触函数时，会涉及很多复杂的层次，包括在一个变化中存在两个变量，这两个变量存在着“单值对应”的关系，一个变量随着另一个变量变化而变化.正是由于函数概念的特殊性，直接导致学生在理解过程中出现障碍.另外，学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识，而函数研究的是变量与变量之间的关系，它的特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的.

如何使學生能够准确地理解和掌握函数的概念呢？根据中学生的认知特点、掌握概念的方式，应该注重概念的形成，根据学生的实际生活，从中归纳出一类事物的共同本质特征，从直观的视觉生发到抽象的理解，从而真正理解和掌握概念.为了帮助学生形成函数概念，在教学中要注意“举一反三”——通过给学生展示大量生活中的实例（解析式、图形和表格），让学生经历“发生发展过程”，独立自主地掌握概念.

（二）分散函数教学难点

在进行函数有关知识的教学之前，需要提前通过生活实例向学生渗透变化与对应的思想.对学生来说，初中阶段数学学习的难点在于由具体的数字过渡到用字母表示数，再过渡到代数式、方程和简单的不等式等.这些知识都可以和函数图像紧密地相连，正是由于函数范围涉及的广泛性，因此，需要不断地渗透函数变量思想的意识，在“变”与“不变”之间突破教学难点.

例如，在进行“求代数式的值”的教学过程中，可以通过指出“字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值”，以及通过相应的一些习题渗透对应的思想.讨论分式、整式中字母的取值范围，可以加入函数的定义域的讲解.这样做，将静态的知识模式转化成动态的知识链，赋予函数特有的形式，让学生自我感知“变量”概念的复杂性和辩证性.

三、渗透函数思想

函数思想是初中数学最重要的思想之一，数可以看成是特殊函数，数的运算可以看成是特殊的二元函数，数列是特殊的函数，解一元一次方程就是求函数的一个零点，并且解三角形也可以转化成三角函数的问题.因此，在学习函数概念后，要让学生逐渐树立函数思想，让学生从函数的角度重新审视相关问题.

由于函数可以通过图形直观地展示相应的动态变化过程，因此，函数具有丰富的表现性以及变化的过程性等特点，用函数动态的观念研究方程和不等式，可以拓宽学生的思维，有助于学生运用多向思维解决问题.

函数知识点对于初中学生来说既是难点又是重点，也是我们数学教师多年来致力于研究的课题.如何帮助学生形成函数思想，这就要注重函数概念的形成的渗透，在教学中注重函数思想的运用，帮助学生更好地理解函数概念.

【参考文献】

[1]施列坤.初中函数解题方法创新探析[J].数理化学习（初中版），2013（09）：54-55.

[2]何晓军.初中函数教学中图像表征的实效研究[D].上海：上海师范大学，2012.