以函数概念教学为例谈谈数学核心素养的培养

黄昌杰

【摘要】函数是高中数学的重点内容，通过对函数的来源和定义的分析，不但可以让学生把知识学得扎实，还可以更好地培养学生的数学核心素养.

【关键词】核心素养；函数

我们现在提倡培养学生的数学核心素养[1]，即要求学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力.要达到这样的水平，学生对函数概念的学习就不能停留在只是为了做题的考试层面上.笔者结合多年的教學经验试图从高中生学习函数概念的角度来阐述如何培养学生数学核心素养.

一、了解函数的出现是时代发展的要求

早期的数学不是研究事物的运动变化的，运动变化是物理学研究的对象.到了16世纪由于实践的需要[2]，各种变化和变化的量之间的关系成为数学家注意的对象，函数思想便随着数学开始研究事物的运动变化而出现.伽利略是最早开展这方面研究的科学家之一，在他的著作中多处使用比例的语言表达量与量之间的关系，例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用的时间的平方成正比等等，这正是函数概念所表达的思想意义.16世纪法国数学家笛卡尔在研究曲线问题时，注意到量的变化及之间的依赖关系，在数学中引进了变量思想成为数学发展的里程碑，也为函数的产生准备了思想基础.

通过以上函数产生的历史背景的阐述让学生了解到函数其实不是什么很抽象很缥缈的东西，而是来源于生活实践，而且就在我们身边.

二、函数的概念的演变历程

函数产生后其实还不是一下子就有了很完善的定义，而是经过不少数学家的努力，才不断完善.

（一）“函数”这个词首先见于莱布尼茨1673年的手稿中[3]，不过当时给出的概念相当模糊，这期间他在同约翰.伯努利的通信中多次谈函数的概念及表示符号（莱布尼茨称之为文字）.

（二）真正现在意义下的函数的语汇及内容应该说是由约翰.伯努利在1718年正式发表的.他的定义是：“一个变量的函数这里定义为由这个变量和一些常量以任何方式构成的量.”这个三位一体的东西直到17世纪末18世纪初才最终确定下来，无疑它的表示也给许多人带来困惑.

（三）后来函数的概念形成又经过了笛卡尔、费尔马、牛顿、欧拉等科学家的不断努力，其中欧拉的函数概念对后世有着极大的影响，他把函数分为两类，一类是连续函数，另一类是不连续函数.

（四）欧拉以后又有非常多的数学家对函数进行了研究，并不断推动函数的发展.直到1939年数学家布尔巴基出版的《集合论》中给出：“设E及F为集合，它们可以相同也可以不同，E中一个变元x和F中一个变元y之间的一个关系称为一个函数关系，如果对于每个x∈E，在所考虑的与x有关系之下，都存在唯一y∈F.在这关系之下，对每一x∈E对应y∈F的操作称为函数.”这是现在抽象数学中，大家所接受的函数定义.

（五）到这里，我们来看一下高中教材里的函数的概念描述，一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.其中，x叫作自变量，x的取值范围叫作函数的定义域；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域，显然，值域是集合B的子集.

以上通过追溯函数概念的历史演变过程，一方面，是给学生还原了函数概念的历史发展过程，另一方面，可以让学生看到，我们在教材中简单的一个数学概念，原来是经过了非常多人的努力，是多么的来之不易，这里面还有很丰富的故事，从而熏陶了学生的数学情操，很自然地就培养了学生的数学核心素养.

三、函数有什么应用呢？

讲到这里，我们就可以回归到高中教材里在讲函数概念前所举的例子[4]，来让学生了解函数在生活中的应用是很普遍的.

四、对于函数概念的考题一般又考什么呢？

我们可以结合教材的例题进行讲解.总结下来，主要考以下几方面题型：

五、结语

笔者认为教师在教学过程中，不但让学生知道知识是什么，还要让学生知道知识的产生来源，了解知识在生活中的应用与如何应用，只有做到这些，知识才能真正内化为学生自己的知识，才能真正形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力，也就是我们所谓的数学核心素养.

【参考文献】

[1]林崇德，主编.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]杨红.论函数概念发展史对函数教学的启示[J].楚雄师范学院学报，2007（6）：86-88.

[3]胡作玄，著.近代数学史[M].济南：山东教育出版社，2006.