数学思维在高中数学不等式教学中的应用

张冰

【摘要】不等式不仅是数学基础理论的重要组成部分，同样也在日常生活中应用广泛，是表达日常生活中不等关系的重要数学模型，更是学习、解决和研究数学中各种问题的有力工具.同样，在高中数学教学中，不等式更是占有很重要的地位，当然，高考中更是少不了不等式的存在.数学思维在数学学习中具有重要的意义，对于高中数学学习至关重要，教师应该有意识地培养学生的数学思维.本文就此探讨了数学思维在高中数学不等式教学中的应用策略.

【关键词】高中数学；不等式教学；数学思维；应用；策略

在高中数学学科教学中，不等式教学是其中重要的内容.在教学不等式内容过程中，积极应用数学思维可以让学生更好地进行学习.笔者在教育教学实践基础上，总结出在高中数学不等式教学中，如何应用数学思维促进教学效率提高的方法，重点从以下几个方面给予阐述.以更好地在高中数学教学中强化和锻炼学生的数学思维.

一、对数学思维的认识

（一）定义

在高中数学教学中所说的数学思维，实际上指的是一种概括性的思考的方法.这种思考方法是在对经验实施归纳和总结基础上，继而提出具有逻辑推理能力的方法和规则.这种思维主要是对事物之间的数量关系跟外部空间展开抽象化的概括.在思维的类别上，专家已经将思维分为三个类别：直觉思维、形象思维和逻辑思维.在这三种思维中，直觉思维是人在学习过程中所形成的一种敏感的判断力.而形象思维则是通过具体的一些现象而感知到的思维.逻辑思维是根据某一种事物的逻辑层面上的规律而展开的一种思维活动.就数学教学而言，就是应用逻辑思维对数学知识进行概括、分析和推理.

（二）在高中数学不等式教学中应用数学思维的作用

就学科特点而言，高中数学学科不同于语文学科，具有很强的抽象性，但是正因为抽象性，其逻辑性极其突出.其中不等式知识就是其中一例.在教学过程中，如果强调应用数学思维，尤其是逻辑思维，那么必然有助于教学效率的提高.在实际的高中不等式数学教学中，广泛地应用数学思维，不仅能够有效地促使学生的综合能力的提升，还有助于高中学生对不等式知识的理解，促进他们创新能力的提高.此外，由于数学来源于生活，跟生活有着紧密的联系，故而，教师在教学过程中如果将不等式理论知识跟实践有机地结合进行教学，其教学的效果会更好.

二、在高中不等式教学中对数学思维的具体应用

（一）“数+形”结合的思维模式

由于数学学科的自身的特点，要教好高中的数学必须充分地将“数”与“形”有机结合起来.在高中的不等式教学过程中，积极采用“数+形”结合思维，主要是要求学生能够通过“数”的方式促进对“形”问题的解决，能够通过“形”的方式得出“数”的结论.在高中数学教学中对“数+形”结合思维，实际上已广泛地应用.比如，三角法、图解法和数轴，以及复数法等，就是典型的“数+形”结合思维.在高中不等式教学中运用这种思维可以将原本复杂的问题进一步简单化.充分地让抽象的问题具体化，促使学生用比较少的时间解决好数学问题，真正促进不等式数学教学效率的提高.

比如，我们在教学求解x3+3x-4≥0这一不等式的时候，教师可以将不等式进行分解变形：（x-1）（x+2）2≥0.接着将x=1，x=-2，在函数图形中准确地标注，再通过“图”就可以将该不等式的解集区域形象地呈现给学生，促进学生的理解和把握.这就是典型的一种“数+形”结合思维.这样有助于学生在最短的时间里寻找到答案.

（二）函数方程的思维模式

在高中数学不等式的教学过程中，运用函数方程的思维模式进行教学，实际上就是将不等式进行转化成一种与之相互对应的函数或者方程问题，然后，对转换后的函数或者方程进行解答，进而寻找答案.比如，在教学高中不等式的时候，可以将不等式充分地转换为两个函数值之间的一种不相等的关系，然后，由函数f（x）=0，进而计算出y=f（x）的零点.通过方程的解答会促使学生发现函数跟不等式之间有着紧密的关系.在高中不等式的教学中，应用函数方程的思维模式来解答，需要注意的是，一定要让学生理解方程和函数的概念，以及两个概念之间所存在的差异性.所以，在运用函数方程的思维模式来解答不等式时，必须要求学生掌握函数与方程的异同，而后进行解答，这样有助于提高学生们的数学思维能力.

（三）化归性的思维模式

化归性的思维实际上就是一种转换性的思维.这种思维模式，就是对不等式数学知识，通过观察、类比以及联想等各种形式将其转换为另外一种形式的问题，实现复杂问题简单化.在高中不等式的教学中，充分地应用化归性的思维模式，可以将各种类型的不等式简单化、具体化.与此同时，学生在运用化归性的思维过程中，促进他们对旧知识的有效巩固，进而全面地掌握数学公式中的结构特性，培养学生从不同的角度去思考问题和解决问题的能力.

三、结语

综上所述，在高中数学學科中，不等式知识是其中重要的知识内容，且所占比例非常高.高中学生能否充分地掌握高中不等式知识，对他们未来的学习有着极大的影响.所以，在高中数学不等式教学过程中，积极采用数学思维，能够加速学生对知识的理解和掌握，可以有效地提高学生的学习效果，提高高中数学教学的质量.