积分复合上限函数的分析性质

刘金魁++张利巧

【摘要】函数是高等数学中主要的研究对象之一，其分析性质对我们分析、解决问题具有非常重要的意义.本文主要研究上限为复合函数的积分上限函数的连续性、一致连续性和可微性等分析性质，从而促进学生进一步理解和掌握积分复合上限函数.

一、引言

在高等数学中，积分上限函数的引入不仅肯定了连续函数的原函数是存在的，而且使得连续函数的原函数总能够利用定积分的形式表示出来.另外，它在某些条件下也能够揭示积分学中的定积分与原函数之间的联系.因此，积分上限函数具有非常重要的研究价值.

积分上限函数的一般定义为F（x）=∫xaf（t）dt，a≤x≤b，其中函数f（x）在[a，b]上可积.近年来，关于积分上限函数的初等性质和分析性质已得到广泛的研究，見文献[1]—[3].当积分上限改为φ（x）时，我们称它为积分复合上限函数.目前关于积分复合上限函数的分析性质研究还不多见.于是，为了让学生更加全面地认识和理解积分复合上限函数，本文进一步对积分复合上限函数的分析性质进行了探讨.

二、积分复合上限函数的定义

【参考文献】

[1]刘玉琏，等.数学分析讲义（上册）[M].第5版.北京：高等教育出版社，2008：173-394.

[2]李冬.浅谈积分上限函数的性质及应用[J].大学教育，2014（3）：42-43.

[3]赵连成.积分上限函数的研究[J].内蒙古民族师范学院，1999，14（2）：113-116.