小概率事件的原理与应用探索

任晓明

【摘要】小概率事件理论是大学概率论课程的重要组成部分，认识和了解小概率事件理论对于掌握概率论和更好地解释生活中的异常现象具有重要作用.本文就以介绍小概率理论原理为起点，继而引出对于其相关应用方面的阐述.

【关键词】小概率事件；原理；引用探索

一、小概率事件的原理简介

“小概率事件”顾名思义就是指概率很小的事件，即指虽然具有相关的信息表明该事件具有发生的可能性，但是其实际发生的概率微乎其微，甚至可以忽略不计.在数学界，通常将小概率事件概括为非常接近于0的事件，它同时又具有另外一个别称——“黑天鹅”事件.

除了以上对于小概率事件书面的解释，生活中也能举出一系列符合小概率事件的现象：比如，发生日全食和月全食这种罕见天文现象就属于小概率事件；同样的，人们一般用“百年难遇”这类词语来形容生活中发生的罕见灾害，如，1998年的洪水灾害和2008年发生的四川省汶川地震.

二、小概率事件原理的证明

要想更好地了解小概率事件，还必须对小概率事件发生的原理进行数学证明，使其更有说服力.本文主要是证明相应的数学定理来推断小概率事件发生的原理.

定理1（贝努利大数定律）在N次独立重复的试验中，假定事件a发生的概率为P，发生的次数为na，则对任意正数ε>0，有

根据贝努利大数定理，在经过大量重复试验后，事件出现的频率和发生的概率是基本相同的，即无限接近.这从侧面证明了小概率事件原理——该类事件发生的概率是非常小的，几乎不会发生.

例1A公司生产电灯泡，按照质监部门的要求，每批电灯泡的不合格的概率即次品率低于1%才能出厂.假定在产品符合出厂要求的前提下，随机选取三批产品，并且任意从每批中抽取一件，则抽到的三个灯泡中，存在0，1，2，3件次品的概率各是多少？

解首先是用贝努利大数定理来分析此问题，把从三批产品中各抽取一件次品看成是三次独立试验，则P（可出厂率）=0.01，Q（不可出厂率）=1-P=0.99.于是，在抽取的三个产品中，

上述结果就充分证明了小概率事件发生的概率很小，几乎可以忽略不计.有这样一种说法：小概率事件是本不应该发生的，如果在某一试验中发生了，则被视为反常现象，又称为小概率事件实际不发生原理.

定理2假定进行了N次不相关的试验（这里的N为无限大），又知道每次试验只会出现两种情况：事件出现与否.假设A为事件出现，当概率P（A）=p（0

例2目前市面上出现了一种新型的激光植牙仪器，假定在该仪器出现之前，原来的仪器根治牙齿问题的概率为0.01.现在有个老人有10颗牙齿都需要进行植牙，结果用了该新型仪器后，有6颗植牙成功.那么，请计算利用新型仪器后，对于植牙的成功率有没有提高？

解假设“使用新型仪器后，植牙率没有得到提高”，现在把刚研发出的仪器给患者用，随机从中选取N个病例，设康复的患者人数X=k，则X的分布为

以上的計算结果明确说明，该患者10颗牙齿中修复成功的个数多于6颗的概率为0.008 919，数值很小，几乎不可能发生，属于小概率事件的范畴.

三、小概率事件的运用

在对小概率事件进行数学研究后，人们认为小概率事件具有突发性和诱惑性的特点.突发性是指该类事件发生往往没有踪迹可寻，如，一些突如其来的自然灾害；诱惑性就是指在日常生活中小概率事件对于人们做出某种行为的吸引力，如，彩票.

总之，小概率事件发生的概率很小，几乎可以忽略不计，然而我们不能忽视小概率事件发生的可能性，因为一些小概率事件会产生非常严重的后果.如，改革开放以来，我国科技发展迅速，航空业逐渐完善，但是在每次飞机起飞前，相关工作人员都会对飞机的各项指标进行严格的检查，不放过任何一个细小的差错.虽然飞机出现故障的可能性很小，但是一旦出现问题，导致的后果却是不可估量的，正所谓“失之毫厘，差之千里”.在某些特殊行业里，小概率事件起着非常重要的作用，所以我们必须要重视小概率事件.

四、结束语

小概率事件在数学学习中是一个重要内容，也能很好地解释生活中各类现象发生情况，所以理解和掌握小概率事件的原理和应用是学习和生活中都必不可少的.