高校文科生数学基础课教学的思考

程绩

【摘要】经济管理类、教育类、部分工科类专业都开始有更多的文科生加入，而这些专业均包含不少的公共数学基础课.对于文科学生而言，数学基础课的学习是很大的挑战.本文以线性代数课程的学习为例，给出文科生数学基础课学习的一些思考，如增加案例实验教学、分层分类教学等，并对线性代数课程的学习提出建议.

【关键词】线性代数；教学；案例；分层分类

一、部分文理兼收专业数学基础课概况

随着高等教育改革的不断深入，我国的高等教育已经逐渐转为面向大众的大众化教育.同时，全国各省市相继出台的高考改革方案都提出，从2017年后高考将逐渐不再区分文理科，这就意味着高校在招生时将逐步实现大类招生，文理科就读专业以及数学课程学习差异将逐步缩小.与此相应地，我们在对大学生的教学培养过程中，应该从以往的注重专业课程学习转化为侧重学生基础能力培养，包括学生的专业课和专业意识.

笔者所在的是一所省属师范大学，有心理学、工商管理、会计学、地理科学和信息管理与信息系统等20余个专业实现了文理兼收，涉及管理、经济、商学等多个学科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他们在学习数学基础课时都遇到很大困难，教师在教学时也感觉更加难以推进，效果大不如前.

数学基础课主要包括线性代数、微积分、概率论与数理统计共3门课程，它们都是必修的重要基础理论课.一方面，数学基础课是大多数理工类专业研究生入学考试的必考内容，更加受到学生和学校的重视；另一方面，数学基础课的学习，能够帮助学生构建起崭新的思维方式，为他们的后续课程及进一步深造打好基础.通过微积分和线性代数等数学基础课的学习，能够让学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力和数学表述能力得到很大提升，这些对于培养学生的综合能力大有裨益.

本文以线性代数教学为例，对文科生数学基础课的学习提出一些思考和建议.

二、线性代数课程特点

线性代数和其他数学基础课的学习一样，本身具有高度抽象性，同时课程要求学生要在短时间内认识了解一个新的研究对象以及一套新的运算规则，而这些特有的规律与初学者曾经学习了十余年的初等数学有比较大的差异.

线性代数的内容主要包括矩阵、行列式、线性方程组、向量空间和二次型，授课时数为32～48课时，课时量少，课程内容偏多，而且和微积分一起在大一下学期开设.两门数学基础课同时学习，给学生学习带来非常大的困难.在线性代数学习中，学生普遍反映这门课程有三个特点：内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥.

线性代数教材种类繁多，笔者一直选用中国人民大学卢刚所编线性代数教材.该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果，现已修订至第三版.

和多数线性代数教材一样，卢刚版线性代数也呈现出了定义多（51个）、定理多（含性质、推论共101个）和符号多的特点，增加了和经济管理专业有关的例题，如，在矩阵中引进图论模型并给出邻接矩阵表示图的方法，引用马尔可夫链进行天气预测，在矩阵的特征值和特征向量中引用污染与工业发展的工业增长模型、莱斯利种群模型、投入产出分析数学模型等.同时，教材还关注线性代数和其他数学基础课之间的联系，如，在正定矩阵的应用中用正交矩阵的知识解决多元函数极值问题、解决二次曲面的标准形转化问题.

三、线性代数教学的几点建议

（一）注重案例教学，让学生自己设计实验方案

对于文科生数学基础课的学习，关键是培养和提升学习兴趣，增加应用训练便是最有效的途径.思维训练和应用训练在线性代数中并不是兩个孤立的功能，大多数学生对线性代数的畏惧，体现在它的思维训练上.事实上，线性代数的运算都很简单，虽然运算过程冗长，但规律性强、技巧性不大.如果能够在教学中，引导学生把理论和应用相结合，注重知识的内在联系，便能够把学生引向一个较高的思维平台.

要在线性代数教学中增加应用训练并不困难，线性代数在各学科中的应用非常广泛，针对不同专业的学生，可以选择与其专业相关的典型问题，让他们体会到线性代数理论的应用.线性代数主要在于应用，核心就是典例，典例选用一定要经典，让学生形成印象、产生兴趣，如，对物流管理专业学生引入运输流量的问题，对计算机专业学生引入加密和解密问题，对化学专业学生引入试剂配制问题，对经济类学生引入效益最优化问题.

笔者在对经济管理类专业教学的过程中，尝试推进案例教学.针对文科生多的特点，选用的都是简单且学生感兴趣的案例，让学生分团队合作，设计实验方案，达到数据分析的目的.

如，在学习矩阵的加法、数乘和乘法等运算知识后，以大一上学期期末成绩排名为例，希望学生们能够以团队合作的方式，自己设置实验方案，利用矩阵基本运算，给出计算全班学生平均分的算法，从而达到对这几个概念内化于心的效果.

例如，某班4名学生甲、乙、丙、丁四门课程（大学英语、体育、微积分、政治经济学）的期中考试成绩和期末考试成绩（按百分制评定）由下表给出，计算四名学生在学分制下的平均分.

实验方案中，矩阵E的构造显然相对灵活，这也是考查学生能否运用所学概念的关键.实际教学过程中，不同小组学生设计的方案虽多，但大多数都是不能灵活利用矩阵各种运算，这更加印证了利用该实验整合矩阵相关运算概念的必要性.

（二）注重分层教学，针对文理科学生分类开课

事实上，随着前述专业中文科生从点缀到现在基本过半，不能再简单地把所有学生塞在同一个教室中上大课.而且，现在很多学校为了节约成本，并不重视数学基础课的学习，甚至出现了数学基础课200余学生一起上课的极端现象，这对于学生的学习非常不利.

以前笔者曾经将文理科学生分别开课，但是效果并不明显，因为他们对数学基础课的需求并不相同.现在笔者正在尝试先对学生进行职业生涯规划的引导，希望能够把握住他们的职业目标和就业定位，在此基础上有针对性地就数学类基础课做出分层分类教学.如，针对有考研深造打算以及在经济管理专业中偏重于模型建立和数据分析的学生，可以把他们划为A类，在数学基础课的学习中加强要求，甚至可以借鉴数学专业高等代数课程教学的一些经验，既增加原理和理论教学，强化概念教学，又注重应用训练.针对有考公务员打算以及想从事会计工作等对数学基础要求不高的学生，可以把他们划为B类，在数学基础课学习中重视对他们结论理解、定理运用等方面能力的培养.

同时，在线性代数学习中，利用学生动手能力强、计算机操作兴趣高的特点，可以借助于EXCEL办公软件和MATLAB、MAPLE等数学软件，教会学生在面对大数据计算时，使用计算机手段辅助计算.如，笔者在教授行列式部分时，就要求学生结合自己的学号或者身份证号码编制出不同的3阶行列式和4阶行列式，练习手工演算，而教师在多媒体操作中利用EXCEL中的MDETERM函数进行快速计算，验证学生的计算结果，大大增加了学生的学习兴趣，也教会了他们一些常见的函数命令.既通过手工演算熟悉原理，又通过软件演算提高效率.

四、结语

数学是有用的，数学基础课的教学，更要注重案例教学，和学生的专业紧密结合.数学基础课在各学科中的应用，也是它的一种美.数学是美的，数学基础课的教学也要体现出数学的美.教学过程中，如何把这种美传递给学生，便是对教师的最基本的要求.本文结合笔者在多年线性代数课程教学中的心得，给出几点建议，如注重案例教学，大力推进分层分类教学，对于其他数学基础课的教学同样是有意义的.教师在教学过程中还应该多探索，希望能够让学生体会到在本专业中数学基础课的强大作用，以及让学生体会到数学基础课带来的数学逻辑之美、数学整合之美、数学简洁之美.

【参考文献】

[1]卢刚.线性代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]温道伟，汪国军.大类招生线性代数教学方法初探[J].高等数学研究，2016，19（3）：49-51.

[3]邬学军，唐明.线性代数是蓝色的[J].大学数学，2008，24（6）：12-16.

[4]顾燕，线性代数教学改革的几点建议[J].高师理科学刊，2016，36（10）：52-54.