基于系统动力学的城市公交票价模型研究

张智勇 刘云霞（交通运输部城市公共交通智能化交通运输行业重点实验室，北京 100022）

基于系统动力学的城市公交票价模型研究

张智勇 刘云霞
（交通运输部城市公共交通智能化交通运输行业重点实验室，北京 100022）

公交票价的制定是推进“公交优先”的重要环节，也是平衡出行者、公交企业、政府三方利益的重要经济杠杆。但由于公交运营成本急剧上升，而公交票价却常年不做调整，导致公交企业运营亏损严重，政府财政补贴压力不断增加，同时出行者享受的公交服务也大打折扣，因此，研究公交票价的制定策略已变得十分必要和迫切。本文从公交票价的影响主体（相关利益群体）入手，研究确定了公交票价的影响指标；应用系统动力学的方法，构建了城市常规公交票价模型；并以某市公交票价的调整方案为例，对本文所建立的票价模型进行了验证。

交通运输经济；城市交通；系统动力学；票价模型

1引言

长期以来，我国高度重视城市公共交通的发展，相继出台了一系列优先发展公共交通的政策，各地也积极响应落实“公交优先战略”，公共交通的出行分担率得到了一定提高。然而近年来，公交运营成本随市场急剧攀升的同时，公交票价却常年不调整，导致公交企业亏损日益严重，政府财政补贴的额度不断增加，公交服务质量也受到了一定影响。因此，作为平衡出行者、公交企业、政府三方利益的重要经济杠杆，公交票价的合理制定成为解决公交发展问题的关键手段。

国外关于公交票价定价的理论主要从经济学角度出发，基础理论包括边际成本定价理论、拉姆齐定价准则和次优定价理论，如Nash根据次优分析的一般理论，导出最优公交服务水平和操作成本，揭示了公交收费与公交服务水平之间的规律[1]；Karlaftis和 McCarthy分析了城市公共交通系统的费用结构，对于研究城市公共交通的定价问题具有重要的参考价值[2]。

国内的研究则更多地从定量的角度出发，主要应用价格弹性分析法，成本加成定价法，经营博弈法，TABUCHI定价和拥挤道路定价等方法。王殿海和仝允桓等学者利用价格弹性分析法，研究了公交票价与公交需求量之间的关系[3-4]；周晶、孙广林等运用博弈理论，从公交运营者的角度出发，以收益为效用函数，构建了公交票价博弈模型[5-6]；王健、陈来荣在拥挤定价理论的基础上分别以公共交通和私人交通系统最优、路网综合效能最优以及路径平衡问题建立了基于双层规划的拥挤定价模型[7-8]。

现有对公交票价制定策略的研究，或是基于政府的补贴计量，或是侧重公交企业的收益，或是建立于对群众出行选择的影响。因此，本文提出利用系统动力学的方法，从系统的层面出发，统筹考虑出行者、公交企业和政府三方利益群体，对城市公交票价的定价模型进行研究。

2公交票价影响因素分析

2.1影响主体分析

公交票价的制定是推进“公交优先”的重要环节，关系到政府、公交企业、出行者三方的利益权衡。

作为保障公交服务的责任主体，政府需为公共交通的发展提供政策及财力支持。在公交票价的制定上应充分体现公益性原则[9-10]，保障居民的基本出行需求，追求公共交通发展的社会效益最大化；同时，建立合理的公交地铁比价关系，促进公共交通资源的优化配置；在保障公共交通支持力度的前提下，平衡各项公共服务支出，并保证政府财政的可持续。

公交企业承担公交服务的社会责任，要求公交企业不能以利润最大化为经营目的，并做好提供优质公交服务的保障性工作。然而，低票价政策导致公交企业收入与成本严重倒挂，直接影响着企业的正常运营和持续发展。公交企业面临的这一生存难题亟待解决。

出行者是享受公交服务最直接的利益群体。对于广大群众而言，社会福利的最大化增强了社会生活的幸福感，人们要求拥有便捷的公交服务，同时也希望享受到更多的优惠政策。而随着社会保障覆盖面的扩大、保障水平的提升，人们对公交服务水平的需求也在不断提升，这就要求公交企业持续推进运营服务建设，从而为出行者提供更加优质化的公交服务。

2.2影响指标分析

综上所述，公交票价的制定应参考包括城市政府责任，政府财政能力，公交企业经营现状，居民收入以及居民经济承受能力等因素，可采用下列四项指标进行评价：政府承担成本票价比例、公交财政补贴占一般预算支出比例、公交通勤支出占可支配收入比例、公交地铁比价关系。

（1）政府承担成本票价比例。为实现公交运营的收支平衡，各城市政府对公交企业进行财政补贴。该项指标用于评价政府与居民分别负担公交运营成本的比例，间接评价票价水平的公益性。

不同城市政府承担成本票价比例存在一定差异。导致这一差异的主要原因有两点：首先，不同城市规模的城市公交运营成本具有显著差别。由于不同规模的城市在公交车辆投入和公交车运营里程安排上情况存在明显差距，从而导致公交企业在职工配备、公交车辆日常消耗及维护等方面的投入差距拉大；其次，不同地区由于经济发展水平、政府财政支出水平、收入能力的不同，对于公交财政补贴承受能力不同。一般选用财政自给率和国民经济财政负担率两个指标来衡量一个地区的政府财政承受能力[11-12]。

运营成本的不同，对政府财政的压力不同，不同城市政府财政的承受能力亦不同。因此，各地政府应合理评估政府财政承受能力，确定政府承担公交成本票价比例。

（2）公交财政补贴占一般预算支出比例。公交财政补贴是政府对公交企业支出与收入的差额进行的全额补贴[13-14]。该项指标用于平衡政府对公交基本服务支出和其他公共支出。

各城市公交财政补贴与当地的经济发展水平有着密切联系[15]。经济相对发达的城市，政府财政富足，补贴资金比较充裕，可以为城市公交提供更大的资金支持与优惠政策。而经济水平欠发达的城市，受到的资金约束较大，政府在公交财政补贴上压力也更大。

因此，各城市政府应综合考虑当地的经济发展情况，因地制宜地制定城市公交的补贴措施和补贴力度，尽可能地保障公共交通服务的支持力度，同时保证其他公共服务的支出。

（3）公交通勤支出占可支配收入比例。居民的公交通勤支出也就是对于通勤人群一年内在公交出行的费用支出。该项指标用于衡量居民对公交支出的可承受能力。

随着经济的增长，各城市居民的可支配收入及消费性支出呈每年递增的趋势持续增长，而各城市的公交票价却常年不变。目前，我国城市居民实际的公交通勤支出占比远小于国际经验的5%~10%。因此，居民对公交出行的费用承担存在一定的增长空间。由图1所示，五年间通勤支出占比的变化处于稳定的态势，可参考五年间变化范围作为居民可接受能力的调整区间，进一步确定城市居民公交通勤支出占比的可承受范围。

（4）公交地铁比价关系。公交地铁比价关系是指常规公交与轨道交通出行费用的比值关系。该项指标的目的在于利用合理的比价关系引导乘客出行模式，优化配置整个公共交通系统的资源。

图 1 调研城市居民通勤支出占比变化情况

就常规公交和轨道交通而言，前者覆盖面广、线路通达性强，后者运行速度快、准点率高。根据其他城市经验，通常认为合理的比价区间为1：1~1：3，若二者的比价过低，则会造成中短途乘客选择乘地铁出行，形成对常规公交的分流，除导致地铁客流过度拥挤外，也不利于实现公共交通资源优化配置。

因此，这两种公共交通服务价格应保持合理比例，引导短途出行的乘客选择常规公交，中长途出行的乘客选择轨道交通，从而实现优势互补，提高整个公共交通系统的运行效率。

最终，通过对各项指标的具体分析，得出公交票价影响指标体系，如图2所示。

3公交票价模型构建

图 2 公交票价影响指标体系

系统动力学，是从系统的微观结构出发建立系统的结构模型，用回路描述系统结构框架，用因果关系图和流图描述系统要素之间的逻辑关系，用方程描述系统要素之间的数量关系，用专门的仿真软件进行模拟分析[16]。

公交票价模型采用系统动力学的方法进行构建。应用系统动力学研究公交票价的意义在于：首先，它提供了结构化的思考方法，平行考虑各项因素，选择全面视角，实现不同层次的详细分析；其次，它造就了一种有效的交流工具，将复杂的问题图示化，保证各个群体能够深刻地真正共享这一平台；最后，系统动力学通过对复杂系统进行仿真，为我们提供了一种“政策实验室”，可以在最终做出决定之前用它来试验当前的行动决策或政策的结果。

3.1票价模型因果关系图

因果关系图是一种定性描述系统中变量之间因果关系的图示模型，即用图的形式描述系统变量之间相互影响和相互作用的关系，这种因果关系是系统动力学模型的基础[16]。

通过对城市公交票价影响因素分析，结合影响指标体系的研究，可做出城市公交票价因果关系（图3）。

如图3所示，主要因果关系回路如下：

（1）公交车数量→公交运营成本→公交财政补贴→企业收入→公交车数量；

（2）公交车数量→公交供给→客运量→公交票款收入→企业收入→公交车数量；

（3）公交车数量→公交服务水平→公交需求→客运量→公交票款收入→企业收入→公交车数量；

（4）公交车数量→公交服务水平→公交人次票价→公交票款收入→企业收入→公交车数量；

（5）公交服务水平→公交人次票价→公交地铁比价关系→公交服务水平；

（6）企业收入→公交车数量→广告及其他收益→企业收入。

3.2票价模型流图

因果关系图表达了系统要素之间的相关性和反馈过程，而流图是在因果关系图基础上对系统更细致和深入地描述，可以清楚地反映系统要素之间的逻辑关系，还能进一步明确系统中各种变量的性质，进而刻画系统的反馈与控制过程[16]。

公交票价模型中共有3个状态变量，3个速率变量，23个辅助变量，9个常量，共由25个方程构成。公交票价模型的流图如图4所示。

3.3票价模型中的方程

系统动力学方程是在流图的基础上对系统要素之间的关系定量描述的一组数学关系式。构建系统动力学方程需要三种基本方程：状态方程、速率方程和辅助方程。

（1）公交车数量=公交车数量初始值+时间×公交车增长率；

图 3 公交票价模型因果关系图

（2）人口数=人口初始值+时间×人口增长率；

（3）GDP=GDP初始值+时间×GDP增长率；

图 4 公交票价模型流图

（4）公交车增长率=单位时间内公交车数量的增长量；

（5）人口增长率=单位时间内人口的增长量；

（6）GDP增长率=单位时间内GDP的增长量；

（7）公交财政补贴占一般预算支出比例=公交财政补贴/地方一般预算支出；

（8）公交财政补贴=公交运营成本-企业收入；

（9）企业收入=公交票款收入+广告及其他收益；

（10）公交票款收入=客运量×公交人次票价×系数；

（11）政府承担成本票价比例=1-公交票款收入/公交运营成本；

（12）政府承担成本票价意愿比例=政府意愿比例×政府财政承受能力系数；

（13）政府财政承受能力系数=1±(国民经济财政负担率-0.0495)×(政府财政自给率-0.8575)×100；

（14）国民经济财政负担率=地方一般预算收入/GDP；

（15）政府财政自给率=地方一般预算收入/地方一般预算支出；

（16）广告及其他收益=公交车数量×系数+系数；

（17）客运量=min{公交供给量，公交需求量}；

（18）公交供给量=公交车数量×单车日均客运量×365×0.0001；

（19）公交需求量=（系数×GDP+系数×人口数+系数）×公交服务水平；

（20）公交通勤支出占可支配收入比例=公交通勤支出/人均可支配收入×公交服务水平；

（21）人均可支配收入=系数×GDP+系数×城镇化率+系数；

（22）公交通勤支出=公交人次票价×通勤次数；

（23）公交人次票价=票价方案×公交服务水平；

（24）公交地铁比价关系=公交人次票价/地铁人次票价；

（25）公交服务水平=权重×便捷性评价+权重×准点性评价+权重×设施水平评价+权重×舒适性票价+权重×经济性评价。

4公交票价模型验证

随着经济的不断发展，公交票价常年不调导致的政府财政压力日益加重，公交票价的调整成为必然趋势。目前，我国已有许多城市开始调整公交票价。本文以某市常规公交的票价方案为例，设计该市常规公交的票价调整方案，并对各方案进行分析评估，同时实现对上文所提出的公交票价模型的验证。

4.1模型设置

公交票价方案的模拟区间为2005年~2025年，时间间隔DT=1。系统的模拟分为两个阶段：第一阶段为2005年~2014年，这一阶段的模拟主要是进行模型调试和系统系数的确定；第二阶段为2015年~2025年，这一阶段模拟的目的是预测和方案分析。

选择人口数、客运量、人均可支配收入3个变量，将模型仿真结果与实际情况进行比较，用于验证模型的有效性。验证结果见表1，说明模型预测结果良好。

4.2方案设计

为推进城乡一体化发展，统一全市常规公交票价政策，城市公交以公里为单位实行计程票制，并继续保持刷卡优惠政策及老年人、学生、残疾人等人群优惠政策。具体提出的5个方案见表2。

表 2 公交票价方案设计

通过对调研城市公交票价各项影响指标的分析，采用综合评分法来评定各个方案的优劣，制定的评分标准见表3。

4.3方案比选

公交票价方案仿真结果如图5所示。

本文选取2020年的结果作为公交票价方案的评分基础。通过模拟仿真得到的2020年数据结果见表4。

表 3 各影响指标评分标准

图 5 公交票价方案仿真结果

表 4 公交票价方案2020年预测结果

表 5 公交票价方案评价表

在5个公交票价方案中，票价方案三的评分值高于其他4个方案（表5），票价方案三即为该市公交票价调整方案中的最优方案。

5 结语

本文首先通过对公交票价的影响主体分析，建立了城市常规公交票价的影响指标体系；并在此基础上，分析各影响因素及其之间的因果关系，应用系统动力学原理，最终构建了城市常规公交票价模型。

依据本文所建立的公交票价模型，可以对某一城市的不同公交票价方案进行模拟仿真。通过模型得出的各项影响指标预测值，分析评估各个票价方案的优劣，从而确定公交票价最优方案。

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Study on urban bus transit pricing model based on system dynamics

Zhang Zhiyong Liu Yunxia
（Key Laboratory of Advanced Public Transportation Science, Ministry of Transport, PRC, Beijing 100022）

Bus fare is an important link of “public transport priority”, and an economic lever of balance among the travelers, bus companies and the government. However, with the bus operating costs rising sharply, the bus fare has always kept unchanged, which led to a serious loss of bus companies. Consequently, the government was obliged to be under increasing pressure, and the travelers had to get poor bus service. Therefore, the research on the generate strategy of bus fare has become extremely necessary and urgent. This paper firstly studied the affecting indicators of bus fare based on the analysis of the impact subject. Secondly, applying the method of system dynamics, built the urban traffic pricing model. Finally, through a case study in a city, the pricing model was demonstrated the method and program.

transportation economy; urban traffic; system dynamics; pricing model

F505

A