对“症”下药，培养学生几何直观能力

冯婷婷

几何学在数学中是很重要的教学内容。通过几何直观地去分析问题，尤其是数量的变化和其中内在的联系，从直接的视觉感官转到脑海抽象空间，扩宽了学生大脑对图形在立体层面甚至更多维度的认识，激起了学生的创造热情。很多的数学概念都具有“数”与“形”两方面特征，因此，要透过现象看本质，就要学会用图形去思考、想象。在日常教学过程中，教师应当注重学生识图、作图、析图能力的培养。

一、出示实物，理清关系

借助图形分析问题，将抽象问题具体化，复杂问题简易化，就是利用了几何的直观性这一教学方法。小学生的思维不容易集中，因此对小学生来说，让他们直接在大脑中想象一些关系，远不如实物来得更有效果。

比如，数学老师在介绍一些图形时，就拿四棱锥来说，学生可能无法直接想象出四棱锥的具体形状，但是当为学生解释金字塔的形状就是四棱锥时，他们就通过联想类比出了四棱锥的模型。此类问题中还可用圆台与家中的灯罩进行类比。通过在平时生活中进行实物观察，学生获得了经验，加深了对几何的认知。正是因为实际的有形物体对学生更有吸引力，能够更好地引起他们的注意并且集中精神。再如，如果直接告诉他们，三角形的内角和为180度，学生们并不能认同，也不容易理解和记忆，这时教师就可以借助三角板和量角器，让学生亲自动手，分别量出三个角的度数再相加，得到最后的结果。这样，不仅能够直观呈现，而且还会印象深刻。

在立体几何中运用实物模型进行教学，遵循了“数学教学从生活中来，到生活中去”的生活化原则。借助于实物来理解一些结论，更加便捷有效。在教学过程中，教师应该多采用实践与理论相结合的方法，使学生在实验中收获知识，锻炼能力，培养探索精神。

二、动手操作，对比过程

著名數学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”想更好地学习数学，是离不开图形的。没有了图形的支撑，理论就变得空洞与乏味，学生在学习知识的过程中就会变得被动。在学习几何数学时，想要培养学生的理解力和提高想象能力，借助实物模型教学是必不可缺的。

比如，我们都知道正方体有6个面，且都是正方形，那么将两个正方体叠放在一起，有几个正方形呢？学生们若直接想象，还是比较困难的。这时就可以使用模型教学。使用模型的好处在于可以把烦琐的数学问题变得直观和简易。在日常教学中，可以让学生亲自动手使用纸张或者小木棍制作三角形、正方形、长方体、三棱柱等几何模型。制作和操作的过程，能使学生领会到几何的魅力，提高学习的积极性，并且可以多方位地锻炼学生的协调能力。只有心中有图，才能用双手制作出模型。手中如果没有模型，在脑海中又不容易构建形象，学生们可以通过动手在纸上画出大致图形来解决问题。这其实是在纸上把模型平面化，加深了学生对几何图形的理解，也表现出学生对几何图形掌握的程度。

利用想象力把立体的几何图形在脑海中化成平面图，通过多次在课堂上展示，切实让学生体会到平面和立体之间互相转换的联系。因此，在数学教学中鼓励学生多利用图形来解决问题，既可以促进他们对于几何直观的认识，又可以提供不同的解题思路。

三、适时倒推，宽泛理解

在做题画图的过程中，有时为了精准，需要借助画图工具作出规范的图形。然而平时做题，对于图形的画法就可以不用中规中矩，只要有利于思考和理解，作出大致简单图形，能够表清题意即可。

比如，有个这样的例题：一个长3.5米，高2.2米的平行四边形，求它的面积？有的学生初始做题时比较习惯于画出一个平行四边形，但是绝对不会画出和题中所述的一模一样的平行四边形，而是采用随意画一个平行四边形，然后做出相应的标注来解决问题。好的作图能够使问题简单化，但若作图浪费了大量的时间或者使问题复杂化，那么作图就不再是有意义的了。也可以利用倒推策略解决问题，把数量变化的过程表达清楚，倒推才有依据。例题：小王走了3/4的路程，还剩500米走完，问这段路程的长度是多少米？此类问题就是要倒推的。我们可以在草纸上画出一条长度适合的线段，均分为四等分。最后一段标注为500米，图形就很直观地表现出了这个过程，答案就是：500×4=2000（米）。

好的作图方法可以理清数学中各种变化量的对应关系，提供解题思路，使整个过程条理化、清晰化。所以，指导学生用图描述数量变化过程，虽然挤占了学生解题时间，但不应该被认为是多此一举的事情。

最后，几何直观可以帮助学生直观地理解数学本质，体会到数学结论的推导过程，丰富学生思考问题并解决问题的能力，这也是教学中必不可少的实用性方法。所以，我们应该把此内容尽可能地采用实物模型与联想、想象结合的方式，使学生更容易理解和使用，增加教学的趣味，促使学生取得更大的进步。

（作者单位：江苏省常州市新北区三井实验小学）