高观点下理解初等数学的知识现状调查研究

张靖寅+赵家庆

（江苏大学理学院）

摘要：目前初等数学与高等数学课程严重脱节，高校师范类学生所学知识与毕业后的教学工作难以有效联系。因此，"高观点下的初等数学"不仅是高等教育师范生教学改革的一个迫切任务，也是新课改形势下初等数学教学改革的一个主流方向。本文基于数学师范生的实践性知识，并在高观点下对初等数学问题的研究现状进行了分析，并论述了高观点下高校师范生对初等数学的理解现状，同时尝试提出解决策略，以期提升高等师范生专业素质。

关键词：高观点；初等教学；师范生

一、研究的必要性

首先了解下高观点的定义，可以简单的概括为高等数学和现代数学的思想方法和观点。高观点下的初等数学含义是把高等数学和现代数学的思想方法和观点渗透到初等数学教学中，用以解决初等数学教育问题。高观点下的数学教学就是从更高的视角来研究初等数学，用以分析初等数学的思想方法和解题技巧，用更直观易懂的方法补充与中学数学相关的高等数学和现代数学知识

1.1受到学生认识水平和接受能力的限制，初等数学中的很多相关概念、结论和方法都被简单化处理，不问来龙去脉，久而久之，高等数学和现代数学的思想方法和观点被遗忘，初等数学教育也仅仅限于书本教育，忽视思维训练方式，缺乏广阔就的视野以及创新的前瞻，不能使学生真理解初等数学教学原理。

1.2数学教育是具有连续性的，而现在初等数学教育与高等数学教育是脱节的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教学中逐步改善，高校师范生在学校接受了高等数学和现代数学的思维方法和观点，本着学以致用和事实就是原则，应该保持研究者的姿态，利用所学的知识原理，将科学的数学原理和方法融入到教学中，以期实现数学教育的连续性，把教学工作和科研工作融合在一起，用更加科学的教学方法去提升教学质量和教学水平。

1.3初等数学问题是建立在基础知识之上的，其中隐藏着许多数学思维和方法，然而解决数学问题的关键不是最终的结果，而是过程中采用的数学思维以及挖掘方法，所以用高观点来解决初等数学教育的意义是不言而喻的。

二、理论基础

2.1建构注意理论

建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，也就是说在学习过程中，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，学生自己来建构知识，不是而不是由教师把知识简单地传递给学生。因此在教学的过程中，应该主动发现并了解学生已有的知识水平，在原有知识水平的基础之上，以及原有經验的前提下，实现新知识的转化渗透，做到教学的顺利有效衔接。教学归根揭底是要进行知识的处理和转换，不是简单的知识传递。

2.2最近发展区理论

维果茨基认为，青少年发展具有两种水平，一种是现有水平，就是已经达到的水平；另一种是潜在水平，就是通过一定努力能够达到的水平。这两种水平之间存在的差距，可以称之为“教学最佳区”也就是“最近发展区”。在教学过程中，只有接近最近发展区的教学才是最有效的教学，教师在教学过程中应该进行有效的引入，把教学目标设定在最近发展区以内，做到让学生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使学生能掌握到知识，又能激发学习积极性的程度。

2.3认知结构理论

美国心理学家奥苏伯尔的研究表明，人在进行认知过程中，先认识事物的一般属性，在一般认识的基础上，再进行深入其细节进行认识。据此，他认为学校的教学也应遵循这种认识的自然顺序，先进行概念性的学习，让学生在认知结构中形成知识的框架。然后进一步的展现具体材料，让学生从一般到个别。同时他还认为，教育工作者的任务是把知识转换成一种适应正在发展着的形式，以表征系统发展顺序，作为教学设计的模式，让学生进行发现学习。

三、调查结果分析

3.1调查结果显示86%学生认为有必要用高观点来理解初等数学，随着新课程改革的不断深入，初等数学与高等数学之间的衔接问题，越来越受到教育界重视。在应试教育体制下，为了应付高考考点，在初等数学教育中，老师把教学重点放在考试内容上，常常忽视概念和理论知识，学生直接利用理论知识点解题，不能深入理解其数学原理，形成过于依赖公式课本的习惯，在接受抽象的理论性强的高等数学时，缺少主动学习探究的能力，难以适应。还有14%的人认为没有必要用高观点来理解初等数学，他们认为初等教育阶段，学生的认识和理解水平还达不到高等数学的思维要求，同时，初等教育阶段课程紧张，学生学习时间有限，不能把时间浪费在教授理论知识点上，不利于成绩提高。

3.2调查研究发现，大部分师范生在概念讲解方面，认为运用高观点理解初等数学的难度系数有所提升。初等教育阶段教师在进行概念讲解的时候，通常会把要概念分解成一个个的小问题，再通过不断的提问，一步步的引导学生理解知识点，由于其把一个个难题肢解开来，一点一点的学，难度系数不高，对当前阶段学生的思维没有障碍，因此学生能比较轻松的学习知识点。在运用高观点进行数学过程中教学，教师会花大量的时间在概念的讲解和对例题证明上，这是一个连续的、逻辑性强的过程，需要学生集中注意力、发挥创造性思维去理解推算的过程，受到知识水平和思维能力的限制，有相当一部分学生很难掌握其内涵，使得教学难度大大提升，最终的教学成果难以达到预期的效果。

3.3在进行实践教学过程中，发现高等数学与初等数学在内容上有所重复。新课程改革把一部分大学数学内容放入了高中进行讲授，从而使得大学数学和高中数学在教学内容上出现了重复，可以将其分为完全重复和部分重复。对于完全重复的部分，教学要求不尽相同，其中部分重复的内容在讲解的时候有所不同，此处可以举例说明，比如高中数学在在进行极限运动计算时，只需要学生会用利用极限四则运算，计算简单的极限问题，而在高等数学中，则对极限四则运算的原理进行了详细的证明，可见高等数学是初等数学内容上的延伸和提高。

四、提出建议与对策：

4.1提升数学师范生自身的专业能力

在学习高等数学的过程中，数学师范生应该在保持严谨性和科学性的前提下，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，把中学数学教材中一些不能讲解的难点内容，通过高等数学的知识加以解释，从而使得初等数学的有些问题能被用一个新角度理解，有意识解决高观点指导中学数学教学问题，同时从教材内部找到高等数学与初等教学的和谐性、一致性。

4.2在教学过程中帮助学生形成良好的学习方法

倡导积极主动、勇于探索的学习方式是新课程的基本理念，高中数学课程还倡导多种学习方式，例如合作交流、自主探索、阅读自学、动手实践等，这些学习方式有助于发挥学生学习的积极性。当前在应试教育体制下，新课标理想目标不能完全被实现，初等数学仍然较多采用技能训练、内容讲解，这不利于学生思维的发展。学生的数学学习活动不能只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。作为新一代的师范生，应按照新课标的理念，积极探索适合学生发展的教学方式，在树立“学生为主体”、“以人为本”的教学观的基础上，为其构建科学理想的数学知识结构，培养他们的数学思维和创造能力.（1）帮助学生树立正确的数学学习观.（2）培养正确的思维方式和思维习惯，引导学生有效反思.（3）正确引导学生进行独立的学习活动.

五、结论与展望

克莱因早在100年前就曾倡导开展高观点下的初等数学研究. 他还告诫人们： 数学教育的改革不能采取旧式保守的态度，数学教育工作者要时刻保持科学的进步的数学，来改造初等数学。随着知识时代的进步，教师的专业成长越来越被重视，作为新一代的数学师范生，应该注重自身的专业素质培养，基于科学的教育理论，不断的进行教学研究活动，在教育改革的潮流中与时俱进，献出自己的力量。

参考文献：

[1]李云杰，“高观点“下的中学数学的时间与认识，2005

[2]郭丽云，“高观点“下的中学数学问题分析及教学探究，2010

[3]蔡红歌，高等数学与初等数学衔接问题的研究，2015

[4]陈建华，高等代数课程教学体现“示范性“的思考，阴山学刊，2014