压电耦合板结构微裂纹损伤识别方法研究

马洪波，徐桂东

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)



压电耦合板结构微裂纹损伤识别方法研究

马洪波，徐桂东

(江苏大学 理学院，江苏 镇江 212013)

针对薄板材料微小裂纹损伤识别问题，采用小波包分析技术分析信号。通过高阶有限元方法建立压电耦合板模型，采用数值模拟金属板裂纹损伤发生微小变化时传感器的动态响应信号，利用小波包分析技术对其进行分解，得到子信号，并求出其能量谱，通过分析各长度裂纹损伤能量谱的分布及其幅值变化。研究发现，小波包能量谱在薄板材料微小裂纹损伤程度加大时在确定阶数增幅明显，可对薄板微小裂纹损伤进行灵敏识别。

小波包能量谱；高阶有限元；压电片；裂纹损伤

传统的损伤检测方法傅里叶变换不能将信号的时频域特性进行有效结合，Gabor提出的短时傅里叶变换不擅长分析非平稳信号，同时小波分析技术对高频部分分解精度不够。小波包分析技术是用于结构损伤识别的一种新方法，已得到广泛的应用。丁幼亮、李爱群等研究结构动力响应的小波包能量谱能量比偏差和能量比方差对桥梁结构损伤的敏感性和实用性。邹龙庆、付海龙等利用小波包能量分析方法实现了井架结构损伤的识别[1-3]。

笔者使用铝薄板材料结合激励器和传感器建立模型进行损伤模拟，采用小波包能量谱分析技术，研究微小损伤识别的敏感性，提高结构损伤识别的精确度。

1 基板的力学模型

基板采用薄板模型[4-7]理论，其中性面为xy平面，假设板不受z方向的正应力，且沿z向的厚度不发生变化，则基板在该方向的应变表述如下

(1)

其中，w为板中性面在z方向的位移(x和y方向的位移用u和z表示)，该模型忽略剪切应变，其法线在板受外力作用发生弯曲时仍然保持为各弹性曲面的法线。所以基板的剪切应变都为 ，因此有

(2)

由于薄板理论假设板的中性面的各点不存在xy面内的位移，所以在平面z=0面内u和v取值为0，所以基板应变分量只存在εx,εy和γxy,所以基板的应变场ε可以表示为

(3)

根据薄板模型假设条件，基板应力变量中不存在应力σz，所以基板的应力应变关系可表述为

σ={σxσyτxy}T=Dbε

(4)

其中

(5)

式中，Y为杨氏模量；μ为泊松比。

2 激励器和传感器的力电耦合方程

本文所用激励器和传感器均为压电材料(PZT)。与基板耦合的激励器压电耦合方程[8-12]表示为

σp=Qpεp-eTE

e=dQp

(6)

(7)

εp=ε={εxεyγxy}T

(8)

由于压电材料仅在z向受外加电场E3作用，所以

E=[0,0,E3]T

(9)

压电片选用各向同性材料，所以

(10)

对于作为传感器的PZT，其压电方程为

(11)

(12)

3 压电耦合板结构的高阶有限元建模

本文选用高阶有限元模型，由于薄板模型为二维模型，所以与其对应的插值基函数可表示为

Nij(ξ,η)=l(ξi)l(ηj)

(13)

其中，l(ξi)和l(ηj)为拉格朗日插值多项式。基板中任一点的位移可表示为

(14)

其中，N为形函数；n1、n2分别为参考单元内ξ和η方向所确定的节点数。

位移场{u}的形式确定后，即可确定单元内的应变场ε

(15)

式中，Bb为板结构的应变-位移矩阵，具体表达式如下

(16)

基函数Nij对x，y的偏导与基函数Nij对ξ，η偏导的关系为

(17)

其中，Je为雅可比矩阵。

对于基板单元，其刚度矩阵kb的表示为

(18)

质量矩阵mb表示为

(19)

对于激励单元和传感单元，PZT片所产生的附加单元刚度矩阵Kp表示为

(20)

对于激励单元，PZT片产生的压电驱动力在单元每个节点的各个自由度上所产生的等效力为

(21)

对于传感器单元，其上的PZT片在波的驱动下所产生的电荷量为

(22)

通过对各单元刚度矩阵和质量矩阵进行拼装，得到整体结构动态控制方程，形式为

Mde+cde+Kde=Ft(t)

(23)

其中，K为整体结构的动态刚度矩阵；C为阻尼矩阵，M为质量矩阵；Fe(t)为结构受激励器产生的等效节点力矩阵；de为整体结构的节点位移矩阵。

4 小波包分析的基本理论

小波包分析是一种较为精细的信号分析方法，它以等带宽对信号进行分解，并对频带进行多层次划分，弥补了多分辨分析中信号高频部分分辨率不高的缺点，从而大幅提高了信号分析的时频分辨率。多分辨分析通过不同尺度因子j把空间L2(R)分解为子空间Wj(j∈Z)的正交和，即

L2(R)=⊕Wj(j∈Z)

(24)

其中，Wj为小波函数{Wj,k}k∈Z的小波子空间。

(25)

(26)

其中，gk=(-1)khk-1及两系数具有正交关系。将这种表示方法推广到n∈Z+，即可以得到空间分解

(27)

由式(26)与式(27)所构造的序列{un(x)}(n∈Z+)被称为由基函数u0(x)=φ(x)确定的小波包。

小波包在对信号进行分解的过程中，将信号进行多层次划分，每一层子带都包含信号的具体频段，并且各层的分辨率各不相同。所以小波包分解层数的选取对信号分析精度具有关键性作用。

在损伤检测中，结构中损伤会引起采集信号相对完整结构的采集信号发生突变，信号中的突变部分包含着重要的损伤信息，但是仅对原始信号进行观察，这些重要的损伤信息很难被发现。所以，通过小波包分析对原始信号进行多尺度的分解，得到在不同尺度的分辨率下的信号表达，从而使信号中的损伤信息可以更加明显地表现出来[13-15]。

5 提取裂纹损伤信息

由于裂纹损伤会导致结构的响应信号一些成分能量的增加或减少，所以当结构存在损伤时，其响应信号的能量将在特定的频段处相对完整结构出现明显的差异。因此，响应信号的各个不同频率成分的能量变化能够很好地反映出结构中存在的损伤信息。由于结构含损伤前后的响应信号被小波包分解后的时域波形不能直观地进行比对，所以，通过提取响应信号在小波包分解下的各频段的能量谱能够很好地反映结构中的损伤信息。

本文通过小波包分析技术将结构响应信号分解成各个不同频段下的子信号。

(28)

其中，Fkj(t)是响应信号R00(t)经过小波包分解后各个频段的子信号；j表示小波包分解树的节点序数；k表示小波包分解树的层数。

每个频带对应子信号的能量表示为

(29)

所以板结构在存在损伤前后响应信号的每一阶子信号能量的变化量可以表示为

(30)

因此，所有子信号在结构损伤前后能量变化量可以用向量表示为

Λ={Γ1,Γ2,…,Γ2k-1}

(31)

6 研究模型及方法

6.1 模型

研究材料选择规格为50 cm×50 cm×0.2 cm的铝薄板。板上激励器和传感器规格为1 cm×1cm×0.2 cm。激励器、传感器和损伤左下角顶点在 面坐标分别为：A0(20 cm，0 cm)，A1(20 cm，20 cm)，A3(30 cm，10 cm)。

图1 铝薄板模型

损伤设定：z方向深度1 mm，y方向宽度0.2 mm，x方向长度发生变化分别为1.0 cm,1.1 cm,1.2 cm,1.3 cm,1.4 cm,1.5 cm,1.6 cm和1.7 cm共8种情况。

6.2 激励信号

选择中心频率为100 kHz，幅值100 V的汉宁窗调制的五峰波作为激励电压激励传感器，接收器接收动态响应信号。

6.3 各阶小波包能量谱变化百分比

本文分别对完整板和含裂纹损伤板模型进行模拟，利用小波包分析法对传感器所接收到的两种模型的电压响应信号分别进行分解，求出各小波包节点所对应的能量谱，对比完整结构和损伤结构在小波包分解下的各阶能量谱的分布特征和幅值，从而对损伤进行识别以及损伤程度判断。

基函数选取DB6小波函数，对结构响应信号进行小波包6级分解。各损伤结构所对应的动态响应信号各阶能量谱相对完整结构能量谱的变化百分比如表1所示。

表1 能量谱的变化百分比

图2 阶数19裂纹损伤排列

由表1的数据可以看出，在裂纹长度以间隔1 mm递增趋势从1 cm最终增加到1.7 cm的过程中，小波包能量谱相对完整结构变化百分比随着裂纹长度的增加呈递增趋势，其中阶数19处增幅最为明显。图2为提取阶数19处数据，按照裂纹长度从小到大排列，可以直观的看出在裂纹增大过程中小波包能量谱增幅明显，所以可着重提取这一层的数据进行监测，其他阶数也与阶数19呈现同样变化规律。

7 结束语

本文首先建立基板模型，然后利用高阶有限元方法建立带裂纹损伤的压电耦合智能板模型，最后通过小波包分析技术对结构响应信号进行分解并提取出能量谱，并对比前后能量谱差异。结果表明，小波包的各阶能量谱对板状结构中的微小裂纹损伤表现敏感。可以通过小波包能量谱分析方法对板状结构中的微小裂纹损伤及其损伤程度进行较准确的分析和检测。小波包能量谱可以直观地表征结构中含有的微小裂纹损伤对不同频带能量分布和幅值的影响，从而实现对板结构中存在的微小裂纹损伤及其具体损伤程度进行较为灵敏的识别，这是传统的基于模态分析和固有频率的检测方法无法达到的。因此采用小波包能量谱分析技术是提高结构损伤识别精确度的一种有效途径。本文的研究结果可为实际工程应用中的结构健康监测和损伤诊断工作提供有效的理论依据和参考指标。

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Research of Micro Cracks Piezoelectric Coupling Plate Structure Damage Identification Method

MA Hongbo,XU Guidong

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

For tiny crack damage identification problem for sheet material, The signals is analyzed by wavelet packet analysis method in this paper. The piezoelectric plate structure is established using the high-order finite element method. Numerical analysis is used to get the signal of the sensor while the plate structure contains micro crack damage with very small changes in their degree. The signals are decomposed by wavelet packet analysis method to get their sub-signals. The energy spectrum is achieved to analysis the distribution and amplitude of it brought by the crack damage. According to the studies in this paper, The micro crack damage with its degree can be detected very sensitively by the wavelet energy spectrum.

wavelet packet energy spectrum;the high-order finite element method;piezoelectric wafer;micro crack damage

2016- 09- 24

江苏省六大人才高峰基金(2012-ZBZZ-027)

马洪波(1979-)，女，硕士研究生。研究方向：无损检测。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.08.005

TN04；O422

A

1007-7820(2017)08-017-05