基于BP神经网络的民用飞机交易价格预测

盛鸣剑，张 康

（1.南京航空航天大学航空宇航学院，南京 210016；2.中国商用飞机有限责任公司，上海 200126）

基于BP神经网络的民用飞机交易价格预测

盛鸣剑1，2，张 康2

（1.南京航空航天大学航空宇航学院，南京 210016；2.中国商用飞机有限责任公司，上海 200126）

交易价格是航空公司及飞机金融租赁公司采购民用飞机时关注的重点。目前，预测民机交易价格的模型并不多，较多采用回归分析法，一般局限于对新机价格的估算。针对这一问题，综合考虑影响价格的多个特征参数，将飞机机长、翼展、机高、最大起飞重量、最大商载、航程、巡航速度、客座数、货运能力、发动机推力、机龄等输入模型，尝试建立一种基于BP神经网络的民机交易价格预测模型。使用行业交易样本数据对神经网络模型进行训练校准，并对模型进行了仿真验证。实例证明，BP神经网络模型具有良好的数据规律发掘能力和预测能力，用其进行民机交易价格预测是可行的。

神经网络；民用飞机；交易价格；预测

民用飞机一直是航空运输企业及飞机金融租赁公司最重要的资产之一。与企业的其他资产相比，其显著特点便是资金占用率高。因此，交易价格是航空公司及租赁公司采购民用飞机时关注的重点。根据世界主要民用飞机制造商的预测[1-2]，未来20年间（2015—2034年）全球民用飞机需求量将达到32585~38050架，市场价值约为49 000~55 700亿美元，平均单机交易价格将高达1.5亿美元。国内不少学者对飞机价格预测进行了相关研究。李寿安等[3]对军用飞机采购价格诸多费用驱动因子进行了筛选，并应用PLSR（partial least squares regression）对其进行了回归分析，建立价格预测模型。李占科等[4]提出了基于偏最小二乘回归分析（PLSR）并结合等工程价值比理论的模型，对国产大型客机的上市价格进行了预测。而赵星晨[5]则使用普通最小二乘回归法（OLSR，ordinary least squares regression）对大型客机目录价格实施了定价分析。王永杰等[6]应用递阶偏最小二乘回归（Hi-PLSR，hierarchical partial least-squares regression）对军用飞机采购价格进行了预测。可见，上述价格预测模型都是基于最小二乘回归方法及其改进方法建立的。在预测模型输入参数较多时，参数之间的多重相关性容易导致模型失效，或受此影响使预测结果偏离实际。根据市场数据统计，民用飞机交易价格一般是其目录价格的40%~60%，甚至更宽的价格区间，民机制造商公布的目录价格和浮动指数对引进飞机的商务决策借鉴意义并不大。因此，建立飞机交易价格预测模型更具现实意义，可以作为上述组织引进飞机的重要支持工具，能够直接有效地降低购机成本。

人工神经网络（ANN）起源于对学习、视觉与条件反射的神经生理学、心理学和物理学的研究。随着技术发展，人工神经网络预测技术与方法在各领域的应用也越来越广泛和深入[7]。第一个应用出现在20世纪50 年代，Frank Rosenblatt[8]构造了感知机（Perceptron）网络，并展示了其强大的模式识别能力。1986年由Rumelhart和McCelland等[9]提出了一种按误差逆传播算法训练的多层前馈（Back Propagation）网络，优秀的规律发掘能力和预测能力，已使其成为目前应用最广泛的神经网络模型之一，应用于各学科领域的预测工作。由于BP神经网络的非线性能力，其对于众多参数间的多重相关性并不敏感，本文采用BP神经网络对民用飞机交易价格的预测技术进行了研究，建立了基于民机特征的多参数输入BP神经网络模型，并运用采集的多种民用飞机参数及对应的交易价格进行模型试算和误差分析，对BP神经网络用于民用飞机交易价格预测的可行性进行了实例验证，认为BP方法对此类问题的预测有一定的优越性。

1 BP神经网络

BP神经网络是一种利用误差反传原理进行各层权值调整的多层前馈网络，其主要构成可分为输入层（input layer）、隐含层（hide layer）、输出层（output lay er），其中隐含层可以为一层，也可以为多层。而Robert Hecht-Nielsen[10]已经理论证明，只有当学习不连续函数时，BP神经网络才会需要两个或以上的隐含层。除此之外，只有一个隐含层的BP网络即可实现对任意连续函数的逼近。因此，典型的BP神经网络采用3层结构：1个输入层、1个输出层和1个隐含层。BP算法的原理是：BP神经网络的数据从输入层的输入端输入，经过隐含层的处理向前传向输出层，在其输出端产生输出数据，这就是工作信号的正向传播。在工作信号的正向传递过程中，后一层神经元信号受到前一层神经元信号的影响，但神经网络的权值矩阵保持不变。如果网络输出层的输出与期望输出并不吻合，则会引发误差信号向系统工作信号的逆向传播过程。误差信号（网络输出层输出与期望值的差值）由输出层的输出端开始逐层向输入端进行传递，神经网络的权值矩阵根据反馈的误差进行优化调整，通过权值矩阵的多次学习调整使得整个网络的输出不断逼近期望输出。

2 民机交易价格预测模型的建立

民用飞机交易价格是众多因素（如市场环境、飞机特征、商务谈判等）综合作用的结果。而飞机本身的特征无疑是其中最重要的方面，交易价格的高低往往与这些因素的量化表示有着直接关联。由于各种因素间存在高度非线性关系，采用BP神经网络建立交易价格预测模型无疑是一种很好的选择。文献[10]已经证明：对于任何非线性映射问题，含有3层结构BP神经网络都可以实现逼近。因此，本文选择仅含有输入层、单隐含层与输出层的3层神经网络拓扑结构，用于构建民用飞机交易价格预测模型。分析表明，与民用飞机交易价格有较强关联的11项飞机特征参数：机长 X1、翼展 X2、机高 X3、最大起飞重量 X4、最大商载X5、航程 X6、巡航速度 X7、客座数 X8、货运能力 X9、发动机推力X10、机龄X11等可作为BP神经网络模型输入变量，而民机交易价格作为输出。

模型输入层和输出层神经节点数比较容易确定：根据输入向量、输出向量分别为11维与1维，故确定输入节点数为11个、输出节点数为1个。隐含层节点一般参考经验公式确定，其计算公式为

在隐含层节点数经验估算式（1）~式（3）中，I为需确定的BP神经网络隐含层节点数，M为输入层的节点数，J为输出层的节点数，α∈{1，2，…，10}。通过式（1）可初步确定BP模型隐含层节点数的取值范围为{4，5，…，14}，具体的最优值选取通常通过试算得到。经过试算BP模型的隐含层节点数取9时，预测模型学习、预测效果能较好地满足要求。模型结构如图1所示。

图1 BP预测模型网络拓扑结构Fig.1 Topology of BP network model

交易价格预测BP神经网络模型的训练过程 使用BP神经网络模型进行交易价格预测必须要训练神经网络，使其具有内在联系的发掘能力、泛化能力与预测能力。在BP神经网络预测模型的正向信息传递过程中，训练样本的数据组从输入端经过输入层、隐含层神经元的激励函数运算后，继续传向输出层计算输出预测交易价格数据，由此计算出与期望交易价格的差值。如果误差不在设定的允许误差范围内，则触发误差信号的反向传递。在误差信号从输出层向输入层反向运动过程中，沿途不断调整各层的权值和阈值，以使输出误差逐渐减小，直到达到设定目标，以此完成预测模型的训练。随后按照固定格式输入特征数据就可验证模型准确性和进行价格预测。

民机交易价格预测BP神经网络模型的算法 假设输入层神经元、隐含层神经元与输出层神经元个数分别为M=11、I=9、J=1。输入层第m个神经元、隐含层第i个神经元与输出层第j个神经元分别表示为xm、ki、yj。层间权值与阈值合并考虑，xm与 ki、ki与 yj的联接权值分别为ωmi与ωij，隐含层激励函数为f（x）=1/（1+e-x），输出层激励函数为g（x）。u、v分别表示各层的输入和输出，BP 网络输入为 x（n），输出为 Y（n）=[v]，期望为 D（n）=[d]，n 为迭代次数，η 为学习率。

1）网络的正向计算 式（4）~式（8）分别表示输入层的输出、隐含层的输入、隐含层的输出、输出层的输入和输出层的输出数据。计算公式为

2）误差的反传调整 首先调整隐含层与输出层的联接权值ωij，如式（6）所示，然后调整输入层与隐含层的联接权值 ωmi，如式（7）所示。则

其中：输出层神经元的误差为 e（n）=d（n）-v（n）

3 实证分析

3.1 数据来源

民用飞机交易价格的预测数据对航空运输企业及飞机金融租赁公司引进飞机具有重要参考意义，发挥着重要的对比和决策作用。相关成交价格历史数据来源的准确性、可靠性和及时性决定着预测的质量与时效性。本文采用的民用飞机交易价格样本数据主要来源于行业数据库，如表1（部分）所示。从样本中随机抽取110组数据作为训练数据，10组为验证数据。

3.2 数据规范化处理

由于民机交易价格预测BP神经网络模型采用的输入特征数据与输出价格数据各维度间存在较大的级差，为避免对神经网络模型预测产生影响，需对数据进行归一化，将所有样本的数据转化为[-1，1]之间的数据，处理公式为

其中：输入维度 i=1，2，…，11；输出维度 j=1；数据组序列k=1，2，…，120。交易价格样本数据的归一化与反归一化处理结果限于篇幅不在此罗列。

3.3 预测模型的训练

从已经规范化处理的样本数据中随机抽取110组数据作为BP网络训练数据，其他10组作为验证数据。训练最大步数取1 000步，训练目标为误差MSE≤0.000 2，学习率η=0.02。经训练误差曲线如图2所示。

分析发现BP网络在训练6步后，MSE就能满足预定的误差要求。由此可见，BP网络具有良好的训练收敛性，以及很强的样本数据内在规律发掘能力。

表1 民用飞机交易价格样本数据（部分）Tab.1 Partial sample data of civil aircraft transaction price

图2 BP模型训练误差曲线Fig.2 Mean squared error of BP network model training

3.4 预测数据的验证

将经过归一化处理的另10组样本数据，输入已经训练好的神经网络模型中进行仿真，得出的预测数据进行反归一化后的结果如表2所示。所有10组验证数据的预测值都能与期望值较吻合，误差值区间在[-1.04，1.90]，误差率在[-4.41%，3.80%]区间内，可认为该BP神经网络模型具有较强的预测能力，预测精度较高，能满足预测要求。

从表2数据还可看出，总体上BP模型预测交易价格与期望交易价格值拟合良好，只是对于某些机型的交易价格数据预测偏差较大，如Y5与Y6。主要原因是目前飞机交易市场的开放程度还不高，仍须通过买卖双方的谈判来确定交易价格。个别样本数据因谈判主观情况不同而存在偏离正常价格的可能性，但不影响总体模型预测的准确性。

表2 民用飞机交易价格预测结果Tab.2 Forecasting result of civil aircraft transaction price

4 结语

民用飞机尤其是二手民用飞机交易价格的预测与估算方法是航空公司及飞机金融租赁公司采购飞机决策的工具，应用多层前馈人工神经网络（BP），建立了民用飞机交易价格预测模型。通过对BP神经网络模型的训练，预测结果与实际交易价格的对比表明，BP神经网络的预测准确性和可靠性较高。该模型具有良好的内在联系发掘能力和预测能力，为民机交易价格预测提供了一种新的有效方法。

[1] BOEING.Long Term Market Current Market Outlook 2015-2034[EB/OL].[2016-04-16].http：//www.boeing.com/commercial/market/long-termmarket.

[2]AIRBUS.Global Market Forecast 2015-2034[EB/OL].[2016-04-16].http：//www.airbus.com/company/market/forecast/.

[3] 李寿安,张恒喜,童中翔,等.偏最小二乘回归在军用飞机价格预测中的应用[J].航空学报,2006(4)：600-604.

[4] 李占科,符金风.基于PLS的大型客机价格预测研究[J].飞行力学,2011(6)：81-83.

[5] 赵星晨.大型客机目录价格预测研究[J].民用飞机设计与研究,2014(4)：99-104.

[6] 王永杰,王礼沅,张恒喜,等.基于递阶偏最小二乘回归的飞机采购价格预测[J].火力与指挥控制,2010,35(10)：98-101.

[7] 刘 豹,胡代平.神经网络在预测中的一些应用研究[J].系统工程学报,1999(4)：338-344.

[8]ROSENBLATT F.The perceptron：A probabilistic model for information storage and organization in the brain[J].Psychological Review,1958,65(6)：386-408.

[9]RUMELHART D E,MCCLELLAND J L.Parallel Distributed Processing：ExplorationsintheMicrostructure of Cognition[M].Cambridge,MA：MIT Press,1986.

[10]HECHT N R.Theory of the backpropagation neural network[M]//Neural Networks for Perception.Orlando：Harcourt Brace&Co.,1992.

（责任编辑：刘佩佩）

Research on transaction price forecasting of civil airplane based on BP neural network

SHENG Mingjian1,2,ZHANG Kang2
（1.College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics＆ Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Commercial Aircraft Corporation of China Ltd.,Shanghai 200126,China）

There is now a prior focus on transaction prices in purchasing civil airplanes by airlines and airplane financial leasing companies.Few investigations have been conducted in order to develop prediction models of civil airplane transaction price,while most of those proposed models are based on a variety of regression analysis methods which are usually limited to the estimation of prices of brand new airplanes.In the current study,a prediction model of civil airplanes transaction prices based on BP ANN （artificial neural network）is established,selecting length,wingspan,height,maximum take-off weight,maximum payload,range,cruising speed,seat number,capacity of cargo,thrust of engine and age as the inputs of the forecasting model.The BP ANN model is trained and calibrated using selected transaction sample data,and is then validated.Results show that it has the ability to generalize regulations of data and precise prediction.It is thus feasible to be used for predicting airplanes transaction prices.

neural network;civil airplane;transaction price;forecasting

F560；V271.1

A

1674－5590（2017）03－0049－05

2016-09-27；

2017-01-09

盛鸣剑（1981—），男，上海人，工程师，经济师，博士研究生，研究方向为民机项目管理与复合材料结构设计.