基于极性变化直流电压源的铁磁元件铁心剩磁通测量方法

刘 涛 刘 鑫 梁仕斌 王俊凯 姚陈果

（1. 云南电力技术有限责任公司 昆明 650217 2. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆 400044 3. 云南电力试验研究院（集团）有限公司 昆明 650217）

基于极性变化直流电压源的铁磁元件铁心剩磁通测量方法

刘 涛1刘 鑫2梁仕斌3王俊凯2姚陈果2

（1. 云南电力技术有限责任公司 昆明 650217 2. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆 400044 3. 云南电力试验研究院（集团）有限公司 昆明 650217）

剩磁通可能给变压器带来较大的励磁涌流，影响测量互感器的测量精度。然而目前对于变压器的铁心剩磁通测量还没有规范的方法。为了便捷地测量铁心剩磁通，提出一种采用极性变化的直流电压源来测量铁磁元件铁心剩磁通和剩磁系数的方法。该方法采用半桥电路获得极性变化的直流电压，并施加在绕组两端，使铁心分别达到正、负饱和点。绘制整个过程中的磁通与电流关系曲线，即可得到铁心的部分饱和磁滞回线，根据获得的饱和磁滞回线来计算铁心剩磁通和剩磁系数。并且在电流互感器上开展实验，测得在正、负饱和剩磁点和退磁后的磁通零点的剩磁通平均值分别为4.001mWb、-3.844mWb和0.048mWb。结果表明，该方法具有较高的准确性和稳定性，而且需要的退磁电源功率小，方便携带。

剩磁通 剩磁系数 励磁涌流 剩磁测量 磁滞回线

0 引言

变压器、互感器、电抗器等铁磁元件具有封闭铁心结构，由于铁磁材料的磁滞特性，器件切出运行时，将在铁心中留有剩磁通（剩磁）。电流互感器在故障短路电流断开后会形成大量的剩磁[1]。剩磁的存在加重了铁心饱和程度并缩短了饱和时间，是产生不平衡对称电流和导致差动保护误动作的重要原因[2]。对于计量型电流互感器，剩磁会使铁心磁导率下降，造成互感器的比差偏负，角差偏正，准确度等级下降[3]。GB 16847—1997规定，TPY级电流互感器剩磁系数应小于10%[4]。电力变压器进行电压比、直流电阻测量和空载实验等操作后会在其铁心中残留剩磁[5]。剩磁会降低变压器对直流偏磁的耐受性能[6]。变压器励磁涌流的产生主要与施加电压相位、绕组电阻、电感饱和程度和铁心剩磁有关[7-13]。可以通过对剩磁的消除来减少变压器的励磁涌流，目前还没有剩磁通数值的规范测试，因此研究铁磁元件剩磁通和剩磁系数的测量方法具有非常重要的意义。

铁心剩磁通和剩磁系数的测量在国内外已有大量研究。文献[5]利用电磁暂态仿真软件建立环形变压器铁心的磁路简化模型，施加直流电压仿真计算剩磁Br并与预设值进行比较，但是该方法不能测量剩磁系数。文献[7,8]提出了采用电力电子开关获得极性变换的直流源来消除单相和三相变压器剩磁以减小励磁涌流，但没有提到剩磁的测量。文献[14-16]提出直流法测量互感器剩磁，但其采用继电器作为开关，需要手动切换电源极性，导致开关波形尖峰大，影响剩磁测量结果。文献[17]采用数据采集卡实时采集变压器励磁电流和绕组电压，用Labview对数据进行处理，绘制磁通-电流曲线即可得到磁滞回线，通过磁滞回线来获得剩磁，该方法能很直观地分析剩余磁通与励磁涌流的关系，但是仍然采用工频电压，要得到饱和磁滞回线对电源容量要求高。

本文采用半桥拓扑结构电路，设计了一种使用电力电子开关MOSFET管来获得极性变化的直流电压源，采用微控制器对电流采样自动识别饱和点，控制开关的驱动信号，改变输出电压极性。通过在绕组上施加极性变化的直流电压，使铁心分别达到正、负方向的饱和点，记录整个过程的电压、电流波形。绘制铁心的部分饱和磁滞回线，根据得到的磁滞回线计算铁心剩磁通和剩磁系数。为铁心剩磁检测和消除提供了坚实的理论依据。

1 剩磁通和剩磁系数测量原理

本文采用一种极性变化的直流源来测量铁磁元件的铁心剩磁通。铁心上绕组一次侧开路，二次侧施加正向和负向的直流电压使铁心分别达到正、负饱和点，记录整个过程流过绕组的励磁电流和绕组两端的电压。绘制铁心磁通随磁化电流的变化曲线可得到铁心的部分饱和磁滞回线，根据得到的磁滞回线来计算铁心的剩磁通。

铁磁元件一侧开路的等效电路如图1所示，Rdc为绕组上的直流电阻，Lσ为该侧绕组漏感，Re为涡流损耗等效电阻，Lm为励磁电感，iex(t)为励磁电流，im(t)为流过Lm的磁化电流，ie(t)为涡流损耗等效电流，e(t)为感应电动势，u(t)为施加在绕组上的电压。

图1 铁磁元件等效电路Fig.1 Equivalent circuit of ferromagnetic components

铁心磁通()tΦ计算式为

式中，N为施加电压侧绕组匝数。

铁心磁化电流为

以im(t)为横坐标，Φ(t)为纵坐标，得到的im(t)-Φ(t)曲线即为铁磁元件的磁滞回线。铁心磁通饱和条件下的磁滞回线即饱和磁滞回线。根据饱和磁滞回线计算铁心剩磁通和剩磁系数。

正向充磁法测量铁心剩磁通和剩磁系数的过程可用图2来描述，其中，Φs为饱和磁通，Φr为剩余磁通，is为饱和电流。假设测量前铁心剩磁通处于“a”点，先施加正的直流电压，使铁心到达正饱和点“b”点；然后改变电压极性，施加负的直流电压使铁心到达负饱和点“d”点（b和d的饱和电流大小相等，方向相反）；最后慢慢减小电压使电流减小到0。绘制整个过程的电流和磁通变化曲线，这样便得到一条包含正、负饱和点的磁滞回线。b点磁通为Φ1，d点磁通为Φ2。由磁滞回线的对称性知，磁滞回线上的正、负饱和点的磁通数值应该相等，因此c点应为磁通零点。

图2 剩磁和剩磁系数测量过程Fig.2 Process of measuring residual flux and coefficient of magnetic remanence

饱和磁通为

剩余磁通量为

剩磁系数为

负向充磁法测量铁心剩磁通和剩磁系数的过程与正向充磁法类似，只是磁通先到达负饱和点再到达正饱和点，计算方法与正向充磁相同。理论上同一个剩磁点正向充磁和负向充磁得到的测量结果应相同。

2 实验装置及方法

2.1 实验装置

本文设计了基于正、负输出电源和电力电子开关的半桥拓扑来获取极性变化的直流电压源。控制器对电流采样自动识别饱和点，控制MOSFET的通断，进而改变输出电压的极性，正、负极性电源输出可以保证现场实验可靠接地。

实验装置接线如图3所示，电源采用输出±VDC的直流电源，S1、S2、S3为MOSFET管。当S1导通、S2关断时，在绕组上施加正的电压VDC；当S1关断、S2导通时在绕组上施加负的直流电压-VDC。电容C1、C2起稳压储能作用，S3控制R1（放电电阻）的接入用来构成开关关断电后励磁电感的放电回路，以免电感电流突变导致过大的感应电压而损坏开关。

图3 实验装置接线Fig.3 Test apparatus connection

2.2 实验方法与过程

为了验证剩磁测量的准确性，本文选取型号为LMZ-3电流互感器为实验对象，主要铭牌参数：电流比为1 000A/1A，匝数N=1 000，额定电压为3kV，额定负荷为50V·A，直流电阻Rdc=4.902Ω。为了验证该测量方法的准确性，选取互感器上三个具有代表性的实验点作为测量点，分别是正饱和剩磁点、负饱和剩磁点和磁通零点（退磁之后）。其中，正、负饱和剩磁点分别是施加正、负直流电压使电流达到饱和后再断开电源一段时间后的自然剩磁点。磁通零点是采用调压器施加逐渐升高的工频电压使互感器电流饱和，然后逐渐降低电压使电流降为0，每次实验前退磁两次。

考虑到电流互感器漏感很小，而且施加的是变化较慢的直流电压，因此可忽略其漏感上的压降。此外本研究组前期实验研究得到该互感器的涡流损耗等效电阻Re相当大，为3.5×105Ω左右，因此其涡流损耗等效电流也可忽略。则电流互感器铁心磁通的计算式为

电流互感器铁心磁化电流为

为了验证测量准确性，对每个测量点采取两种方向充磁使之达到正、负饱和点，即正向充磁过程和负向充磁过程。

正向充磁过程

负向充磁过程

通过采用不同方向充磁得到的磁滞回线来计算剩磁通和剩磁系数，可以更好地验证本文测量方法的准确性。实验过程如下。

1）正向充磁

（1）S1导通，S2、S3关断，施加正的直流电压使铁心到达正饱和点（对应图2中的b点）。

（2）电流传感器检测到电流正向饱和后，S1、S3关断，S2导通，施加负的直流电压使铁心到达负饱和点（对应于图2中的d点）。应注意S1和S2在导通上有死区时间，由于实验测试过程长达几秒，死区时间可以设置稍长一点以减小开关切换过程中的电压尖峰。

（3）电流传感器检测到电流负向饱和后，S1、S2关断，S3导通，对励磁电感放电，测试过程结束。采用数据采集装置记录整个过程中的绕组X、Y两点间的电压u(t)、流过绕组的励磁电流iex(t)。

2）负向充磁

（1）S1、S3关断，S2导通，施加负的直流电压使铁心到达负饱和点。

（2）电流传感器检测到电流负饱和后，S1导通，S2、S3关断，施加正的直流电压使铁心到达正饱和点，应注意S1和S2在导通上应有死区时间。

（3）电流传感器检测到电流正饱和后，S1、S2关断，S3导通，对励磁电感放电，测试过程结束。记录整个过程中的绕组X、Y两点间的电压u(t)、流过绕组的励磁电流iex(t)。

3 实验结果与分析

数据采集装置采用型号为HDO8000的力科示波器，采样率最高可达2.5GHz，拥有八个测量通道，采用电流探头可以很精确地测量流过绕组的电流。直流电源采用定制的可以输出±100V、5A的直流电源。MOSFET管的PWM控制信号由C8051F124单片机产生。分别对三个典型实验点，即正饱和剩磁点、负饱和剩磁点和磁通零点进行正向充磁和反向充磁实验来分别计算互感器的剩磁。

3.1 正饱和剩磁点测量

设置示波器采样频率为10kHz，采集测试过程中的电压、电流数据，采用Matlab对实验数据进行分析。数据分析时对采集到的电压、电流波形采用Heursure小波去噪处理。

在正饱和剩磁点分别采用正向充磁法和反向充磁法进行实验。正向充磁过程中施加在绕组两端的电压和流过的电流波形如图4所示。由图4a可知，施加的极性变化的直流电压幅值均为5.3V。在开关切换过程中仍然有电流突变带来的电压尖峰，因为有反并联二级管和放电电阻R1的作用，所以电压尖峰大大减小，只有不到9V（与R1有关）。由图4b可知，电流在分别到达±1A时改变施加在绕组两端的电压极性以改变电流方向。

图4 电流互感器正向充磁电压、电流波形Fig.4 Voltage and current waveforms of positive magnetization progress of a current transformer

负向充磁过程的电压、电流波形与正向充磁过程相似。只是电压、电流方向与正向充磁过程相反，因篇幅限制，文中没有给出负向充磁的电压、电流波形。

对正向充磁和负向充磁过程中电感上的电压（绕组电压减去直流电阻压降）积分，可以得到励磁电感的磁通，以磁化电流im(t)为横坐标，磁通Φ(t)为纵坐标，可以得到正向充磁和反向充磁测试过程中的部分饱和磁滞回线（由于只需要使铁心达到正负饱和点，便可完成计算，因此没有测试完整的磁滞回线），如图5所示。图5a为正向充磁过程，磁通变化过程为O→B→A，A点磁通为-10.64mWb，B点磁通为2.64mWb；图5b为负向充磁过程，磁通变化过程为O→A→B，A点磁通为-10.64mWb，B点磁通为2.60mWb。可以看到无论是正向还是负向充磁过程，所得到的磁滞回线中，正饱和点和负饱和点的磁通大小基本一致。根据磁滞回线和式（3）～式（5）可以计算剩磁通和剩磁系数。

图5 正饱和点正向和负向充磁过程中的磁滞回线Fig.5 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress at positive saturation point

正向充磁过程中，铁心磁通随时间的变化过程如图6所示，磁通大约在2.8s时开始达到正饱和点，此时电压反向，磁通向负饱和点移动，大约在7.8s时达到负饱和点，此时电压反向，磁通开始向正方向移动。

图6 正饱和剩磁点正向充磁过程中磁通变化Fig.6 Flux changing on point of positive saturation in positive magnetization progress

对正向充磁和负向充磁每组实验测试三次，得到正饱和点剩磁测量结果，见表1。

表1 正饱和剩磁点测试结果Tab.1 Test results of positive saturation point

3.2 负饱和剩磁点测量

图7 负饱和点正向和反向充磁过程中的磁滞回线Fig.7 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress at negative saturation point

在负饱和剩磁点分别采用正向充磁法和反向充磁法进行实验。施加电压方式与正饱和点测量时类似。可以得到正向充磁和反向充磁测试过程的饱和磁滞回线如图7所示。图7a为正向充磁过程，磁通变化过程为O→B→A，A点磁通-2.71mWb，B点磁通10.48mWb；图7b为负向充磁过程，磁通变化过程为O→A→B，A点磁通-2.81mWb，B点磁通10.50mWb。同理，由根据式（3）～式（6）可以计算负饱和剩磁点的剩磁通和剩磁系数。

对正向充磁和负向充磁每组实验测试三次，得到负饱和点剩磁测量结果见表2。

表2 负饱和剩磁点测试结果Tab.2 Test results of negative saturation point

3.3 磁通零点（退磁之后）测量

对电流互感器采用开路退磁法退磁，每次实验前对电流互感器退磁两次。图8为分别采用正向充磁法和反向充磁法进行实验的饱和磁滞回线。图8a为正向充磁过程，磁通变化过程为O→B→A，A点磁通-6.71mWb，B点磁通6.60mWb；图8b为负向充磁过程，磁通变化过程为O→A→B，A点磁通-6.60mWb，B点磁通6.51mWb。同理，由式（3）～式（6）可以计算退磁后的剩磁通和剩磁系数。

对退磁后的电流互感器进行正向充磁和负向充磁，每组实验测试三次，得到磁通零点的剩磁测量结果，见表3。

图8 退磁后正向和反向充磁过程中的磁滞回线Fig.8 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress after demagnetization

表3 退磁后测试结果Tab.3 Test results after demagnetization

由表1可知，饱和磁通平均值Φs=6.625mWb，正饱和剩磁通平均值Φr=4.001mWb，标准差σΦr= 0.030 3，剩磁系数平均值Kr=60.39%，标准差σKr= 0.007 1。

由表2可知，饱和磁通平均值Φs=6.612mWb，负饱和剩磁通平均值Φs=-3.844mWb，标准差σΦr= 0.039 6，剩磁系数平均值Kr=-58.14%，标准差σKr= 0.008 2。

由表3可知，饱和磁通平均值Φr=6.630mWb，开路退磁法退磁之后的剩磁通平均值Φr= 0.048mWb，标准差σΦr=0.104 6，剩磁系数平均值Kr=0.72%，标准差σKr=0.015 7。可见测量过程中随机误差较小，实验重复性较好。

正饱和剩磁通和负饱和剩磁通的测量值不完全相等，相对误差为3.9%，这可能是铁心材料的磁滞回线不严格对称或者充磁时的饱和程度不完全一致引起的；退磁后测量时，剩磁通不为0的原因可能是开路退磁法退磁不完全。由表1～表3可知，正向充磁法和负向充磁法测量得到的剩磁通和剩磁系数相当。

4 结论

通过采用电力电子开关控制极性变化的直流源，来测量铁磁元件的剩磁通和剩磁系数，分别在正饱和剩磁点、负饱和剩磁点和退磁之后的磁通零点展开实验，得到以下结论。

1）采用电力电子开关器件控制施加在绕组上的电压极性，可以使施加在绕组上的电压波形尖峰更小，电压峰值不到9V，而且通过微控制器对电流的采样来判断饱和，可以使测试过程自动完成。

2）通过绘制实验过程中的部分饱和磁滞回线，根据磁滞回线来计算剩磁和剩磁系数。得到正饱和剩磁平均值为4.001mWb，剩磁系数为60.39%；负饱和剩磁平均值为-3.844mWb，剩磁系数为-58.14%；工频退磁之后的剩磁平均值为0.048mWb，剩磁系数为0.72%。实验过程的磁滞回线变化过程与理论分析一致，验证了该方法的准确性。

3）正向充磁法和负向充磁法计算的剩磁和剩磁系数相当，因此实际工程应用中可以随便选择一个充磁方向测试即可。

4）在不同测试点测得的饱和磁通都约为6.6mWb，可以说明本文理论分析方法是正确的。可以根据试验测得的磁滞回线，分析不同铁心材料性能。因此，通过本文的极性变化直流法还可以判断铁心材料是硬磁还是软磁材料。

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（编辑 张洪霞）

Residual Flux Measuring Method on the Core of Ferromagnetic Components Based on Alternating Polarity DC Voltage Source

Liu Tao1Liu Xin2Liang Shibin3Wang Junkai2Yao Chenguo2
（1. Yunnan Electric Power Technology Company Kunming 650217 China 2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 3. Yunnan Electric Power Test & Research Institute Co. Ltd Kunming 650217 China）

Residual flux may cause strong inrush current on transformers and affect measuring accuracy of current transformer (CT). Nowadays, measurement of residual flux of transformer core, however, is not standardized. Owing to the convenience of residual flux measurement, alternating polarity DC voltage source, which is used for characterizing residual flux and magnetic remanence coefficient of ferromagnetic core, is demonstrated in this paper. By applying alternating polarity DC voltage generated by half-bridge circuit on windings, negative and positive saturation points of ferromagnetic core are reached, respectively. The saturated part of hysteresis loop is obtained via plotting magnetic flux-current curve during the whole process. Residual flux and magnetic remanence coefficient are then calculated based on the obtained hysteresis loop. In addition, investigation wasconducted on the current transformer, and residual flux was measured on positive and negative saturation points along with zero flux point. The average values are 4.001mWb, -3.844mWb and 0.048mWb, respectively. These results show high accuracy and stability of this method. Besides, the rated power of demagnetization voltage source is low which makes the demagnetization devices more portable.

Residual flux, remanence coefficient, inrush current, measuring of residual flux, hysteresis loop

TM452

刘 涛 男，1981年生，本科，工程师，研究方向为互感器及高电压测试设备检测技术。

E-mail： 14607094@qq.com

刘 鑫 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为互感器及变压器设备检测方法。

E-mail： alxenderking@cqu.edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151972

中国南方电网有限责任公司科技项目资助（K-YN2014-136）。

2015-12-07 改稿日期 2016-04-06