以“问题导学”，促数学语言能力

易银娟

摘 要：数学语言是数学知识的重要组成部分，在学习数学的过程中我们就应该注意数学语言的掌握，“数学教学也就是数学语言的教学”。那么数学学习也是数学语言的学习。无论教师的教还是学生的学，都要注重数学语言各种形态之间的互译能力培养和训练。对学好数学和问题解决起着重要作用。

关键词：数学语言；教學；提问；互译；反思

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）14-067-020

伽利略指出：“世界是一本以数学语言写成的书。”数学语言作为一种特殊语言，它伴随数学这门学科而产生。如果说不懂得一个民族的语言就不能深刻感受这个民族的文化，那么不懂得数学语言就不能真正学好数学。《普通高中数学课程标准》中指出“数学是刻画自然和社会规律的科学语言和有效工具”。数学语言为数学交流提供了有力的工具，甚至可以说“数学教学就是数学语言的教学”。

而事实上，根据本人教学过程中的调查与观察，目前高中学生的数学语言能力的现状堪忧，许多学生在解题中常常遇到读不懂题目、错误地理解信息、听不懂老师在讲什么，不会或错误的运用公式、定理进行解题表达。同时，在实际教学中，许多老师在备课时已经把课本的内容进行提炼和深度解读，通过自己的语言展示给学生，但学生没有亲身经历过知识产生的过程，只是被动的接受，对知识的感受不深。因此，学生学习过程中表现出不会解题，对具体题目无从入手，归根到底就是数学语言的转化核心没抓住。因此，提高数学语言转译能力，丰富数学语言系统，有着重要而现实的教育意义，其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。下面我从自己的教学实例《简单的线性规划问题》，谈谈自己的认识。

一、教学实例片段

引例：李咏主持的《非常6+1》是大家很喜欢的娱乐节目。为了提高更多收视率，央视准备为宣传《非常6+1》播放两套宣传片：其中宣传片甲播放时间为4分，其中广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播放时间为2分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为10万。广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间，电视台每周应播放两套宣传片各多少次，才能使收视观众最多？

本节课以生活实例引入，为了引导学生将生活问题转化为数学问题，设计以下的问题：

问题1：为了让已知条件更简洁、明了，应该将文字语言转化为哪种数学语言？

通过列表格的形式，将条件的文字语言转译成数学的图形语言中的表格形式，使条件变得简洁。

问题2：要将解决的问题转化为数学问题，需要引入哪些变量？

引导学生引入变量x，y，同时通过分析建立问题的数学模型即：转化为已知x，y满足关系中，

求z=6x+y最值问题。这样就实现了将文字语言成功的转译为数学的符号语言，使复杂问题简单化，凸显了数学的简洁美。

问题3：求最值问题有哪些途径？

问题的提出，激发学生对最值问题本质的思考，可以从形、数两的角度考虑，如果从“形”思考，可以借助函数、方程的图象；如果从“数”入手，那么可以考虑用不等式。因此，最值问题的途径可归纳为

问题9：同学们还能归纳出用几何法求最值，目标函数都有哪些常见的形式，及其相应的几何意义吗？

问题8、问题9，通过数学符号语言、文字语言的互译，进一步体会几何法求最值的解题方法，从而悟出其内在的内涵与本质。

本节课以问题导学，从引例中的生活实例，到建立数学模型，最后解决问题，并挖掘解题本质，形成方法，处处体现了数学文字语言、符号语言、图形语言的转译。

二、对高中生数学语言能力培养的一些认识

培养学生数学语言能力，并不是一朝一夕的事情，而是要进行长期的培养训练。下面谈谈自己的一点思考。

1.加强文字语言符号化的训练，培养学生对概念、定理的抽象概括能力。高中数学教材中的概念、定理等多以文字语言的形式叙述，但是在对概念、定理进行应用时，更多是以符号语言的形式进行考察，这就要求教师在对文字型概念、定理的教学中，引导学生将文字语言用准确的数学符号来表达。如等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。教学中老师要引导学生将文字准确转译成数学符号：数列{an}中，若an-an-1=d（n≥2，n∈N+）则数列{an}为等差数列。同时，为了更好把握概念内涵，老师可以将数列改成{an2}、{■}让学生写出相应等差数列定义，通过将等差数列定义的文字语言转译成符号语言，进一步展示符号语言的不同形式，学生就能准确掌握等差数列定义及其本质。高中数学教材中的许多概念，如：函数单调定义、等比数列、椭圆、双曲线、抛物线等都是文字型给出的定义，在教学中教师应引导学生将抽象的文字语言转译成符号语言，体现数学的简洁特点。

2.加强符号语言文字化的训练，培养学生揭示定理、公式内在条件的能力。在公式教学中，教师应培养学生挖掘公式中每个数学符号的内在条件，用文字语言的形式将数学符号准确表述出来，这样才不至于在应用公式时生搬硬套。

3.加强符号语言、文字语言图形化的训练，培养学生将抽象问题形象化、具体化的能力。数学中“数形结合”、“以形助数”，是常用的解题思想，在教学中教师要多引导学生从图形的角度揭示本质，渗透“有图有真相”的解题技巧。

4.加强三种语言之间互译的训练，培养学生多角度认识数学概念、公式、定理的本质，提高学生的思维素养。文字语言、符号语言、图形语言是数学推理和交流中非常重要的三种语言，它们是不可分割的统一整体。三种语言的结合，能够互相对照、互相渗透、互相印证和互相补充。从文字语言到符号语言的转化可使具体问题抽象化，复杂的问题简单化；从符号语言到图形语言的转化能使抽象问题形象化、直观化；从图形语言到文字（符号）语言的转化能使直观、不精确的问题具体化、精确化。数学教学过程中，要让学生对一个数学问题用多种语言进行表达，使他们能够从多角度、多方位、多层面上去分析、理解问题，通过这样经常性的数学语言“互译”，一定能够使数学语言转译能力得到训练和提高，进一步提高解决、分析问题的能力。如：在“增函数”概念教学过程中，应该从三个方面揭示这一概念：函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大（文字语言）。图象在单调区间内从左到右呈单调上升趋势（图形语言）。而如果能够针对某个具体函数，说出或写出“对于任意两个属于单调区间的x1，x2，如果当x1>x2，都有f（x1）>f（x2），则说f（x）在这个单调区间上是增函数”（符号语言），那么也就会判断一个函数的增减性了。三种语言形式从不同方面表达了问题的共同性。也即同一数学问题的多重性表达。

总之，数学的三种语言是数学领域的灵魂，它们时刻伴随在数学课堂教学中，同时渗透在数学的每道题中。抓住数学语言互译的技巧，把握数学核心，揭示数学本质，带领着学生在数学的语言领域自由的翱翔，是我们每位老师都应该不断努力、探索的方向。

[参考文献]

[1]《中生数学语言转换能力研究》.

[2]《谈高中学生数学语言转化能力的培养沪教版》.

[3]《注重数学语言各种形态之间的互译能力培养》.