关于初中数学应用性问题的教学探究

周兆忠

摘 要：教育的改革，也给数学教育的目标和内容带来了全新的内容，如今，数学教育中，更注重如何激发学生的潜能，如何培养学生的应用能力，如何改变学生解决实际问题方面的不足。也因此，目前中国各省份的中考中，应用型问题正逐渐多起来，在试卷中题型比例正逐渐变多。

关键词：数学应用；有效教学；思想方法；能力培养

在目前的教育环境中，数学教学越来越注重应用性，培养学生，也更加关注其应用意识，重视其實践能力。这样的教学理念，已经成为新课标的重要要求。然而，在实践中，又当采取何种策略来构建一个教学体系，以便于系统性地开展应用性教学，笔者将对此进行探究。

一、应用性教学的价值

应用性问题教学，是新课标所倡导和重视的教学理念，在新课标中，数学教学的应用性，被认为是其重要特征。因此，数学教学当有应用意识的培养。首先表现在，要让学生意识到，数学知识，数学方法，在生活中有着非常广阔的应用前景。观念之外，学生也需要具备主观能动性，面对问题时，会主动尝试将数学方法运用其中，借助数学思维，找到解决问题的办法。其三，带着应用意识，反观数学知识，学习和掌握数学知识时，懂得如何就具体的生活案例，探寻数学本身的应用空间。当然，新课标的要求，同样注重教师教学这个环节，教师教学中，需要从言行到课堂讲解，都灌注一种应用意识的教学理念。目前，中国教育体制下，教师的教学观念，更多由应试教育的思维所主导，教学非常机械，将学生看作被动的客体，灌输知识给他们，依照原理来套解题目。因而形成了模式化的教学。初中数学在学生人生成长过程中，扮演着非常基础但又极其重要的角色，如果一贯采取机械的教学方法，那么学生在今后数学学习中，难以真正习得一种思维能力。因此，应用性数学教学便显得尤为重要。这需要教师在教学时，避免以解题为最终目的，扭转出发点，不能将教学的价值局限于求得答案，提高分数。

二、完善应用性问题教学模式的方法

1.理解应用性教学的实质

所谓应用性数学教学，究其本质而言，就是如何将数学问题应用化，同时，也将实际应用的问题数学化。认识其实质之后，教师要做到的，首先需要走出误区，不再采取模式化的公式套用的教学观念，从而认识到，数学教学中，解题的目的，是思维的锻炼，是对理论的运用和发挥，而不是为了证明理论正确。尤其是在初中几何教学中，这样的教学理念应当体现得更为显著。

2.提升学生阅读能力

数学尽管不同于语文，但在某些层面上，两者不无共通之处。例如，信息的阅读，这其中，就涉及到了文字信息的归纳、分析等，并将文字信息的内在逻辑，抽象为数学的逻辑，书面的文字，转变为数学语言，从而在头脑中展开数学思维活动。本质上，这就是一种语言能力，或者说，阅读能力。区别在于，除文字外，数学中还涉及图形上的语言，符号上的语言。学生在面对数学问题时，需要进行转化，从理论转化为实践，在实践中开展。而转化，自然就要对前述的语言信息进行把握，只有阅读能力提高了，才能够获取到接近本质的信息，才能对理论和实践有更深入的认识，从而提高其解决问题的能力。提升学生的数学语言阅读能力，有多方面的意义。首先是提升语言水平和认知能力。其次，提升学生主动学习的思维和能力，培养其探索能力，从而对数学有更深刻的把握和理解。第三，是提升学生的归纳、分析和抽象思维能力，这一切，都基于对信息条件、现象的阅读。最后，是能够帮助学生构建一个系统的问题解决思路，学会自身独立的思考方式，从而拥有独立的问题解决方式。

3.指导学生就数学应用问题进行建模

（1）建模前的基本准备。让学生全面了解问题的背景，认识到建模的最终目标。从而引导学生开展调查，归纳信息，收集数据，并思考问题的本质和规律。

（2）建模的假设。数学问题本质上需要基于假设，但是假设并不能凭空捏造，而是要基于实际层面，将实际问题抽象化，寻找理想类型。简言之，是需要让它密切贴合实际背景。

（3）模型的构建。对问题有了认识，并进行假设之后，需要将这些信息利用起来，而利用的具体方法，正是借助数学方法，掌握数学关系。教师需要引导学生分析具体问题，再据此选择合适的方法。毕竟，在数学建模中，可用的理论、方法，涉及面非常之广。而相同问题，也有多种方法，可构建模型也各有不同。核心思想在于，怎样就假设的预期，采取最适当可解的数学方法，建构最简易的模型。

（4）求解模型的方法。教师需要教会学生如何掌握基本的模型求解方法，帮助其掌握基本的方程，指导其如何使用计算机，以及其他的基本求解方法，诸如列表，证明定理，或者画图等。

（5）则是结论证明和验证。这里需要将求解结果和模型本身的特性结合起来考虑，教师要引导学生如何进行讨论，如何展开分析。同时，在验证上，要对算法的精确度，稳定性进行验证，以及寻找最优决策的办法。最后，则是模型结果的验证与对比。

（6）实际问题运用。验证并取得最佳模型的结果后，则需要进行最后一步，即运用模型于实践中，去解决实践问题。这才是最关键的。模型建构是一个数学思维的过程，但更关键是需要投入实践层面的运用。且数学上的结果，必须以实际问题为根本。不符合实际问题者，必须要对模型和模型构建中的方法进行反思，修改，再次验证。以致完全符合实际问题。

4.引入实践生活背景，培养建模观念，提升建模的能力

数学建模，是通过抽象的逻辑演绎，来把握客观世界中的本质规律。基于如下的步骤：首先，从实际问题到数学模型，第二，从数学模型到数学的求解，第三，从数学的求解，到实际问题的解答。

数学建模，是起于假设，构建条件，完成目标，结合实际。这个反复的过程中，需要学生的思维保持敞开的状态，思考是多向度的。建模意识和建模能力的培养，将对学生的学习带来无穷的益处。

参考文献：

[1]万周华.浅议初中数学应用性问题的教学[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（08）

[2]邱代华.初中数学应用性问题的教学特点探析[J].新课程（下），2012（11）

[3]张建华.试析初中数学应用性问题的教与学[J].语数外学习（初中版下旬）》2013（03）endprint