试论复合场的解题策略

2017-07-15黄玉龙

中学物理·高中 2017年7期

摘要：高中物理复合场部分对用数形结合的思想、数学知识解决物理问题的能力有更高的要求.运用科学的方法，注重方法、思想间的结合，便能更好地解决物理问题.

关键词：复合场；数形结合；数学知识；解题策略

作者简介：黄玉龙（1981-），男，大学本科，中学一级教师，研究方向物理学科教学.

高中物理复合场部分知识是江苏高考计算题热点之一.本章知识具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点.通过对近几年的高考试题分析，对复合场相关内容的考察平均大约有18分左右，占总分约为15%，题型多为选择题，每年固定的计算题，主要考查电场中电场力做功、磁場中圆周运动的半径、周期的求解、以及电场磁场的综合问题.所以，在这部分的学习和复习过程中，掌握以下思路和方法来解决问题，有助于提高我们灵活处理问题和解决问题的能力.

策略一数形结合的思想

例1如图1所示坐标系中，沿y轴负方向存在电场的第一象限，和边界分别与Ox、Oy重合.在第二象限存在垂直于平面往里的磁场（未示出），磁场边界为矩形，而与与y轴重合，大小为B.某一个质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿横轴负方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为vQ=BqL3m方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计.求：

（1）正离子在P点的初速度；

（2）矩形磁场在x方向的最小宽度；

（3）离子在磁场中运动的最长时间.

分析第一个问题很简单，后两个问题比较困难，一般的方法不容易解决，而且过程很复杂，所以考虑数形结合.这种思维的结合，可以使抽象的物理问题转化为图形，图形问题很简单，可以进行抽象思维解决，形象思维有时也可以帮助解决.

解：（1）略

（2）离子离开电场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先做一段直线运动，然后再进入磁场偏转后返回电场.

由于qBvQ=mv2QR

所以R=L3

离子离开电场后直接进入磁场，偏转圆心角60°.

利用图形（图2）可知磁场的最小宽度为

L3-L3cos30°=L6（2-3）

（3）离子离开电场后，先做直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场.随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长.结合图形易知：在磁场中偏转最长时间为

t=13T=13·2πmBq=2πm3Bq

评注此策略的核心是结合图形与几何的对立统一和完善，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，所以在解决实际问题时，通过画线段或图型帮助学生分析数量关系是老师和学生都非常熟悉的内容.此例题中，通过图形易知最小宽度和最长时间.

策略二巧用数学知识

例2用磁控装置控制带电粒子运动，工作情况如图3所示.该装置的长度为L，在相同的两个矩形区域内存在均匀磁场，磁感应强度为B，距离为d 装置右端有一收集板，M、N、P为其上面的三点，M位于轴OO′，N和P分别位于下方磁场的上、下边界.质量为m、电荷量为-q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.求：

（1）磁场区域的宽度h；

（2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，粒子入射速度的最小变化量Δv；

（3）欲使粒子到达M点，粒子入射速度大小的可能值.

分析为了学好物理，我们必须有扎实的数学知识.它不仅反映在一些物理定理、定律和公式的推导，而且应用在物理问题的解决.在大量的复合场计算题中，正确运用数学解题方法和技巧，往往能使问题简单有序.有些习题似乎不知道如何入手，通过数学分析和推导可以得到意想不到的效果，便于学生理解.

解：（1）粒子以某一速度从装置左端的中点射入后经过上方的磁场区域一次恰好到达P点，则粒子的轨迹如图4中曲线I所示.

设此种情况下粒子在磁场中的轨迹圆半径为r，注意到粒子从O点射入到第1次进入磁场，发生的位移为d2/sin30°=d，根据题意有

L=3rsin30°+3dcos30°

且h=r（1-cos30°）

解得h=23L-3d1-32

（2）设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹圆半径为r′，则有qvB=mv2rqv′B=mv′2r′

由题意可知，此时粒子的运动轨迹如图1中曲线Ⅱ所示，故有

3rsin30°=4r′sin30°