CAE软件操作小百科（37）

徐咏川

1 Abaqus中稳态动力学分析有哪些方法？

Abaqus中共有3种稳态动力学分析法，见图1.

图 1 3种稳态动力学分析法

Fig.1 3 methods of steady state dynamic analysis

（1）直接（Direct）稳态动力学分析.

在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应通过对模型的原始方程直接积分求解所得，因此进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算.当系统具有以下特征时，若无法提取其特征模态，则可用直接法进行稳态响应分析：①存在非对称刚度；②包含模态阻尼以外的其他形式阻尼；③必须考虑黏弹性材料特性，即材料的频变特性.

对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法进行求解较模态分析法更精确，但普遍耗时更多.

（2）模态（Modal）稳态动力学分析.

模态稳态动力学分析方法基于模态叠加法对系统的稳态响应进行求解.在求解模态稳态响应之前必须先提取无阻尼的特征模态，通过变换使系统解耦，得到一组用模态坐标表示的单自由度运动方程.求解各个单自由度运动方程得到系统在模态坐标下的稳态响应后，再通过变换最后获得系统在物理坐标下的稳态响应.

模态稳态动力学分析具有以下特点：①分析速度快，耗时少；②计算精度较直接法与子空间法更低；③不适于分析具有大阻尼特征的模型；④不适于分析具有频变特性的模型.

此外，需要注意的是，在使用模态稳态分析方法时，用户必须确定需要保留的特征模态，以确保利用这些模态能够精确描述系统的动力学特征.

（3）子空间（Subspace）稳态动力学分析.

与模态法不同，子空间稳态动力学分析将运动方程投影到一组特征模态上再进行求解，其基本思想为：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，随后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间下的稳态动力学方程.基于这样一个假设条件，即所关心的频率范围内的无阻尼特征模态，子空间法能够精确表达强迫运动下的稳态动力学响应.将系统的动力学方程组投影到模态子空间即形成一个低维（并不解耦）的方程组，求解这个经过减缩的动力学方程组，并将结果回代即可得到物理坐标下的节点位移、应力响应.

子空间法稳态动力学分析具有以下特点：①模型可以定义任意形式的阻尼；②可以处理具有非对称刚度矩阵的模型；③能有效、快速地分析具有频变特性的模型；④当模型规模显著增加时，计算成本优势更加明显.

2 Abaqus中如何设置稳态动力学分析步？

在Abaqus中设置稳态动力学分析步时，若使用直接法进行分析，可直接定义Direct分析步，而模态法与子空间法却必须先定义Frequency分析步，随后再定义Modal或Subspace分析步，见图2.

3种稳态动力学分析步中都需定义扫频范围和频率点数量，从而得到包括频率范围边界点的分析结果.频率间隔有线性形式和对数形式2种类型，可以任选其一，Abaqus默认为对数间隔形式.整个频率轴（线性或者对数刻度）可以正好被频率间隔等分，或者在某一频率范围引入一个偏置参数来定义非均匀的频率点分布.

3 Abaqus中如何设置增量步？

Abaqus/Standard采用NewtonRaphson算法实现对非线性问题的求解.通过对每一个分析步下的增量步进行多次迭代，使每个增量步达到收敛，进而得到该分析步下的收敛解.在迭代的过程中，Abaqus会根据收敛情况自行调整增量步.

如果一个增量步可在16次迭代之内获得收敛解，则成功结束当前的增量步，并开始求解下一增量步；如果2个连续的增量步都在5次迭代之内就获得收敛解，就自动将下一个增量步增大为当前增量步的150%；如果一个增量步经过16次迭代仍没有获得收敛解或计算结果发散，那么Abaqus会将增量步减小为当前增量步的25%，重新开始迭代尝试，该过程称为“折减”.当折减次数超过5次，就会出现错误信息：***ERROR： TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT： ANALYSIS TERMINATED.造成这样的问题往往是因为模型本身存在問题，如存在刚体位移、过约束、接触或者塑性材料定义不当、网格过于粗糙或过于细化等.

在分析非线性问题前，一般都要对最大增量步的数目、初始增量步、最大和最小增量步进行适当的设定，以保证求解的顺利进行.这些参数的具体设置方法如下.

（1）初始增量步：对于容易收敛的问题，一般设定为1即可；对于难以收敛的非线性问题，需减小初始增量步，如将分析步时间乘以0.1或0.01.

（2）最小增量步：一般采用默认值1×10-5，对于非常复杂的非线性问题，可再将其减小1至2个数量级.

（3）最大增量步：一般采用默认值即可，因其对模型是否收敛并无影响.

（4）最大增量步数目：默认为100，对于复杂的非线性分析则视情况适当取大.

（摘自同济大学郑百林教授《CAE操作技能与实践》课堂讲义）

（待续）