新形势下《离散数学》课程面临的挑战及应对措施

廖元秀

摘要：离散数学内容广，概念抽象、方法性强、定义多、定理多、理论多、实践少、枯燥乏味等特点是离散数学课程教学长期面临的挑战。针对这些问题，该文提出新的教学改革方案。从拓展学生视野入手，在教学过程中适时介绍与离散数学内容相关的最新科技成果，展现离散数学在计算机学科中的重要地位和应用意义，激发学生的学习兴趣，从而提高离散数学的教学质量。

关键词：离散数学；大数据；大作业；教学改革方案

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）13-0106-02

1《离散数学》课程教学面临的挑战

1.1学生对离散数学重视不够

离散数学作为计算机专业的基础理论核心课程、必修课，按理说应该受到学生的高度重视和认真对待。但是，学生并没有把离散数学课程摆在核心地位，在学习该课程时所投入的时间和精力远远不夠。表现在课前不预习，课后不复习，抄作业现象严重。究其原因，虽然离散数学是计算机专业的核心课程，但其教材内容、教学方法与计算机理论和应用没有直接的联系。离散数学课程一般都是在大学一年级第二学期或二年级第一学期开设，其后续课程有程序设计语言、数据结构、编译原理、数据库、操作系统、计算机网络、软件工程、人工智能、形式语言和自动机等。然而，由于授课课时有限，在离散数学教材中以及在离散数学教学过程中，不能过多提及后续课程的具体内容。换句话说，学生没有看到离散数学在后续课程中所起到的实际作用，也没有看到离散数学在计算机科学与技术中的具体应用。因而，学生没有把离散数学当做核心课程看待，而是把它看成是一门普通的数学课程，不愿多花时间去深入学习和掌握离散数学的内容和方法，只是想混几个学分。这些因素导致学生的学习动力不足，难以达到预期的教学目标。

1.2课堂教学枯燥乏味

在本科阶段，离散数学课程的主要内容包括：命题逻辑、谓词逻辑、集合论、图论、抽象代数结构的基本理论和基础知识。由于是基础理论课程，所以离散数学的课堂教学形式主要是教师在课堂上讲解定义、证明定理、演示运算方法、介绍逻辑推理过程。而且讲课流程基本上是讲完一个定义，举一些例子来说明定义的外延，加深对定义内涵的理解。同样，在讲完一个定理（或一种运算方法、或一种逻辑推理过程）之后，再举例说明定理（运算、推理）的应用。目前，离散数学教材中大部分例题都是数学内容，所以课堂教学活动可以概括为从数学到数学，从符号到符号，较为枯燥乏味，从而减弱了学生的学习兴趣。另一方面，离散数学的许多内容和方法比较抽象，特别是命题逻辑和谓词逻辑部分，学习难度较大，从而动摇了学生的学习信心。这些因素影响了学生的课堂听课效率，降低了课堂教学质量。

1.3缺少教学实践环节

离散数学课程在实践和应用环节上存在缺陷，表现在离散数学教学大纲没有对实验课和应用实践做具体要求，大多数离散数学教材没有包含实验课的内容，其教学计划没有安排实验课。由于离散数学中的许多内容比较抽象，在没有实验课的情况下，学生看不到具体应用，只能依靠抽象思维来学习和理解相关的概念和方法，这给学习离散数学增加了难度。另一方面，离散数学在训练逻辑思维能力和解决问题的能力方面能发挥重要作用。如果对离散数学中的主要内容理解不透，那么在后续课程中就不能很好地应用离散数学的原理和方法。教学实践可加深对离散数学课程的概念和方法的理解，是积累经验和解决问题的最好途径。缺少实践环节将对学习效果产生负面影响。

2新形势下的应对措施

为了加强学生对离散数学的重视，我们从拓展学生视野人手，通过介绍计算机领域的最新科技成果，并阐述离散数学与这些成果的关联，使学生认识到离散数学对计算机科学的重要地位和应用意义。

2.1引导学生充分了解当前计算机领域的发展趋势

人类正在从信息时代、数字时代迈入大数据时代、人工智能时代。所谓大数据，是指数据无处不在、无所不能获取、无所不能利用。简单地说，监控摄像头、智能手机拍摄的视频、图片，QQ、微信所发送的信息，各种传感器所产生的数据，各种交易、各种服务所记录的信息产生了大量的数据，可以说是无处不在。由于网络的快速发展，尤其是无线网络和智能终端的快速发展，使得对海量数据的收集成为现实。云计算、深度学习等新技术的出现为分析和处理大数据提供了基础，大数据可应用于政府、企业、国防、教育、科研等各行各业的优化决策，对经济发展起到了巨大的推动作用。另一方面，人工智能是指在机器上实现智能。这些智能机器（包括智能机器人和智能系统）能够代替人类进行生产劳动，协助人类进行事务处理，并为人类提供便利。例如，机器人取代了制造业、加工业、服务业等行业的部分工人；智能系统能够协助人类处理图像识别、精准诊疗、决策管理等问题；智能手机可为用户提供汽车导航、信息查询、在线翻译等便利。简单地说，人工智能时代就是智能产品无处不在，智能服务随时都有，人类日常行为可以通过简单快捷的“傻瓜”操作完成。

2.2引导学生找准自己在社会中的定位

大数据时代、人工智能时代给青年人带来了机遇和挑战。大数据分析和处理离不开计算机，人工智能的研究和应用要依靠计算机来实现。这给计算机专业的学生在今后的事业发展中带来了更多的机会。然而，在拥有众多机遇的同时也面临挑战，早期的数据处理技术已不适合大数据的应用，对大数据的分析和处理需要具备更多的新知识和新技术。而人工智能的实现需要复杂的模型和算法以及跨学科的综合知识。于是，一个现实问题已经摆在我们面前：青年人在这样的时代里怎样立足于社会、如何择业、如何就业、如何创业？

大数据需要以下六类人才：1）大数据系统研发工程师。负责大数据系统研发，包括大规模非结构化数据业务模型构建、大数据存储、数据库构设、优化数据库构架、解决数据库中心设计等。2）大数据应用开发工程师。负责搭建大数据应用平台以及开发分析应用程序，他们必须熟悉工具或算法、编程、研发各种基于大数据技术的应用程序及行业解决方案。3）大数据分析师。负责数据挖掘工作，运用算法来解决和分析问题，让数据显露出真相，推动数据解决方案的不断更新。4）数据可视化工程师。负责在收集到的高质量数据中，利用图形化的工具及手段的应用，清楚地揭示数据中的复杂信息，帮助用户更好地进行大数据应用开发。5）数据安全研发人员。负责企业内部大型服务器、存储、数据安全管理工作，并对网络、信息安全项目进行规划、设计和实施。6）数据科学研究专家。数据科学研究是一个全新的工作，负责将单位、企业的数据和技术转化为有用的商业价值，将数据分析结果解释给IT部门和业务部门管理者。

人工智能需要以下几类人才：1）智能算法设计人员。负责设计智能算法和决策模型。人工智能的目标是开发出更好的算法和更聪明的计算机。就目前来说，人工智能谈得更多的是深度机器学习。深度学习的实际应用非常广泛，例如，自动驾驶、自然语言处理、图像识别等。2）数据收集、分析和处理人员。负责为人工智能系统提供训练用的大数据。想把计算机训练得更聪明，则需要巨大的数据量，训练样本规模越大，计算机就越聪明。3）成果应用推广人员。负责推广应用人工智能的研究成果，开发智能产品及智能服务项目，如智能手机、智能家居、家政机器人等。

2.3引导学生明确计算机专业的学生需要做什么

从以上分析可知，对计算机专业的学生而言，在大数据、人工智能时代，要找一份理想的工作，就必须达到大数据和人工智能人才所需的要求。归纳起来，计算机专业的学生应该掌握以下专业知识：大数据系统开发、基于大数据技术应用的算法、程序设计、数据挖掘、数据可视化、信息安全、智能算法设计、神经网络、深度机器学习、人工智能建模方法等。而离散数学方法为这些专业知识提供理论基础。数理逻辑是程序设计、人工智能的理论基础，集合论许多运算方法被用于数据分析和处理，代数系统可应用于编码和信息安全，图论是网络的数学模型。因此，学好离散数学才能更有效地学好其他计算机专业知识。

2.4提高课堂教学效率

离散数学的内容相对陈旧，如数理逻辑早在几百年前就提出来了，数理逻辑在计算机中的应用也有几十年了。加上离散数学内容比较抽象，课堂教学枯燥乏味。但由于数理逻辑的内容是计算机专业的基础理论知识，因此不可或缺。为此，除了在加强学生对离散数学的重视外，我们注重把最新的科技信息融合到课堂教学中。例如，在讲授命题逻辑和谓词逻辑时，我们用知识表示和知识推理作为例子，介绍逻辑在人工智能中的应用，并介绍一些新的有趣的人工智能成果。讓学生既有新鲜感，又对逻辑产生了兴趣。此外，在课件制作方面我们也进行了改革，用图片或视频展示计算机科学技术的新成就，并说明离散数学基础知识在取得这些成就中起到什么作用。从而增加学生学习离散数学的兴趣。

2.5用课后的大作业替代实验课

缺少实践环节对离散数学的教学产生了一定的负面影响。我们采用课后的大作业来弥补这一缺陷。具体做法是，讲授完每一章的内容后，就布置一个大作业，要求学生在计算机上实现一个离散数学内容的具体应用。例如，在讲完命题逻辑内容后，让学生开发一个命题逻辑推理的小系统。其功能是：给出的n个命题公式作为前提，以及一个命题公式作为结论，输入前提公式，系统运行后输出推理过程。因而证明了从前提推出结论的正确性。又如，在讲完图论内容后，让学生开发一个系统，计算带权图的最短路径。其功能是，给定一个带权图，输入图中的任意两点，系统运行后输出一条两点间的最短路径。这些内容都很多应用，学生通过完成大作业，增加了实践环节，不仅提高了编程水平，还加深了对离散数学内容的理解，并增强了对离散数学的学习兴趣。

针对新形势下离散数学课程教学面临的挑战，通过采取以上几方面的应对措施，引导学生对离散数学课程的重视，增加学生对课堂教学的兴趣，并提高离散数学的应用能力，学习氛围有了很大改善，教学效果明显提高。

仅以此心得与各位同行一起探讨，共同进步。