ARIMA 模型在湖北省城镇居民人均消费预测中的应用

王妍婷

摘 要： 消费对国民经济的健康发展具有重要的意义。本文利用1980-2014年湖北省城镇居民人均消费支出数据建立了ARIMA模型，并运用模型进行预测，其结果通过了检验。模型结果能够为各级政府提出扩大城镇消费支出的政策制订提供科学依据。

关键词： ARIMA模型；人均消费；城镇居民；预测

中图分类号： F224；F126.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-8153（2017）03-0067-04

我国现阶段，消费的需求效应是拉动经济增长的最终和最关键的动力源。尽管改革开放以来居民消费保持了较快的增长，但却低于同期经济增长速度。由于居民消费慢于经济增长，使居民消费率（即居民消费占GDP比重）呈不断下降的趋势。1978年居民消费率为48.79%，20世纪年代基本都在50%左右波动，但90年代以后，消费率持续走低，2015年仅为35% 。

最终消费由居民消费和政府消费组成，目前我国最终消费率过低，在很大程度上是由于居民消费持续走低造成的。城镇在我国社会经济发展中起着举足轻重的作用，特别是现在新型城镇化的背景下，我国的经济发展更是很大程度上依赖于城镇的发展状况。刺激城镇居民消费需求是扩大内需的重要领域，因此， 对于湖北省城镇人均支出的分析与预测具有重要的意义，有利于为各级政府提出扩大城镇内需的政策提供科学依据。

一、ARIMA模型

1. ARIMA模型的基本建模思想

时间序列分析的ARIMA建模法，它主要是在对时间序列进行分析的基础上，选择适当的模型进行预测。这一方法的基本思想是用时间序列的过去值和现在值的线性组合来预测其未来值。也就是说，将时间推移而形成的系列数据视为一个随机序列，把时间序列作为一组仅依赖于时间t的随机变量，这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表现了其所观测对象发展的延续性。而这种相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值，去预测其未来值。

ARIMA模型（p，d，q）全称为差分自回归移动平均模型，其中，AR代表自回归模型，MA 代表滑动平均模型，I表示两种方法的结合，p 代表自回归阶数，q代表滑動平均的阶数，d 代表对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间数列进行差分处理的次数，使其平稳而符合自回归模型的需要。模型ARIMA（p，d，q）的通式为：

其中，ut，ut-1，ut-q…是Xt的随机误差项，是相互独立的白噪声序列[1]。

可见，模型由两部分组成，前半部分是p阶的自回归方程（AR）；后半部分是q阶的误差滑动平均（多项和形式）方程（MA）；模型体现了对p阶自回归模型的误差et进行q阶修正的预测思想。由于模型以多项和的形式出现，因此p，q伸缩自如，加之差分处理，使模型能适应于很多类型的时间数列。

2. 建模步骤

用ARIMA模型拟合一般有以下几个步骤：一是序列平稳性检验。可以用ARIMA模型拟合的时间序列必须是平稳的，否则，要通过差分等方式等先将序列平稳化。一般通过观察时序图和严格的单位根检验，这一过程可以求出I（d）。二是检验平稳序列是否为白噪声。如果是白噪声，说明序列的变化是随机的，没有规律性，也就不能发现序列变化的趋势，构建ARIMA模型也就没有意义了。三是根据序列自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF），初步确定模型类型和滞后阶数p、q的值。四是根据AIC和SIC最小、R2最大的原则确定最终的模型，并评价模型的拟合效果。五是对拟合后的模型进行严格检验[2]。

二、建模的过程

1. 时间序列平稳性检验

在《中国统计年鉴》中，收集到了1980年—2014年湖北省城镇居民人均消费的数据，如表1所示。为了消除数据存在的异方差性，我们对湖北省城镇居民人均消费序列取自然对数，记为序列{Xt}。

对时间序列{Xt}进行单位根检验，结果如图1所示：

检验结果表明时间序列{Xt}是非平稳的，对{Xt}取一阶差分，用{Yt}表示，具体数据见表1。再对{Yt}作单位根检验，在1%、5%、10%三个显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.646342、-2.954021、-2.615817，t检验统计值-3.581648小于在5%显著性水平下的Mackinnon临界值-2.954021，从而表明{Yt}序列不存在单位根，是平稳序列，可以进行ARIMA模型的建立，而且可知d=1。

2. ARIMA模型中p，q的确定

时间序列适合ARIMA模型的具体建模，取决于该序列的自回归函数和偏自回归函数，从而在模型中找出p和q的值。利用Eviews软件可以作出时间序列的自相关图和偏相关图，见图2。

从序列{Yt}的自相关图和偏相关图中可以看出，在显著性水平5%的情况下，自相关系数1阶显著不为零，此后截尾[3][4]。偏相关图1阶显著不为零，此后截尾。比较 ARIMA（1，1，1）模型、ARIMA（1，1，0）模型、ARIMA（0，1，1）模型，ARIMA（1，1，1）（回归结果见图3）的拟合优度最高，AIC统计值最低，具体比较结果见表4。

具体预测结果是：

所以人均消费C的预测公式就是：

三、ARIMA模型的检验与预测

1. 模型的检验

通过对该模型残差序列进行单位根检验，检验结果如图4所示，发现ADF值为-3.524560，明显小于5%（-2.957110）、与10%（-2.617434）显著性水平的临界值，这表明该模型残差为白噪声序列。由此可确定ARIMA（1，1，1）模型为平稳序列较理想的模型。

Null Hypothesis： E has a unit root

Exogenous：Constant

Lag Length： 0 （Automatic based on SIC，MAXLAG=8）

2. 模型的预测

对于含有滞后因变量的预测，Eviews 提供了两种方法：动态预测和静态预测。动态预测是预测样本的初始值将使用滞后变量Y的实际值， 而在随后的预测中将使用 Y 的预测值，因此，当新的预测值出现时，它并不能进行适时修正预测。而静态预测是采用滞后因变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。对 ARIMA 模型来讲，一步静态向前预测比动态预测更为准确。

因此，由ARIMA（1，1，1）模型预测2010年～2014年的湖北省城镇居民人均消费值如表3所示。

通过预测值与实际值的对比发现，其相对误差绝大部分在4%以下，甚至更小。因此，預测结果比较精确，可用于未来湖北省城镇居民人均消费支出数额的预测。

四、结语

通过上面的误差分析对比，说明用ARIMA（1，1，1）模型对湖北省城镇居民人均消费支出预测是可行的。可以看出，近些年湖北省城镇居民消费还是增长较快的。消费的需求效应，是拉动经济增长的最终和最关键的动力源，为了推动消费增长，应该制定一系列的措施政策。首先，建立正常增资机制，切实提高城镇居民工资收入。一方面，要进一步提高企业经济效益，建立职工工资分配的正常增长机制。另一方面，要加强最低工资标准的监督执行力度，加大对低收入劳动阶层正当权益的保护，确保最低工资政策贯彻落实到位。另外，应完善社会保障体制，解决医疗、住房等领域的突出问题，给人们更大的消费信心和动力，针对各个消费群体制定相应的对策，扩大人们的消费需求，以实现城镇居民消费能力和消费观念的全面升级。

[参考文献]

[1]李子奈.计量经济学[M].北京：高等教育出版社，2000：135-158.

[2]刘 勇，汪旭辉.ARIMA模型在我国能源消费预测中的应用[J].经济经纬，2007（5）：12.

[3]张晓峒.Eviews使用指南与案例[M].北京：机械工业出版社，2007：277.

[4]曹 飞.ARIMA模型在陕西省城镇居民人均消费预测中的应用[J].经济研究导刊，2009，（24）：70.