逆向思维在数学解题方法中的应用

李沐霈

濮阳市油田第一中学

逆向思维在数学解题方法中的应用

李沐霈

濮阳市油田第一中学

学好数理化一直是教师、学生和家长都比较关注的问题，数学作为主科目尤其受到重视。但是数学这门科目难度大，需要学生付出极大的努力。在数学学习的过程中，利用不同的解题方法将数学问题变得简单，这是学生更好掌握数学知识点的一个诀窍。逆向思维是数学解题中的重要方法，利用得当会帮助学生提高自己的数学成绩，更好的实现成绩的进步飞跃。

逆向思维；数学学习；解题方式；应用技巧

引言

科学的思维方法能够帮助学生在学习过程中实现更大的突破和进步，而多样化的思维方式是学生在学习过程中逐渐发展形成的。这就说明，在学生的学习过程中，学会利用现有优势资源，将课堂中的知识更好的利用起来，是尤为关键的。在进行数学解题的过程中，学会多种思维方式来解题，能够节约解题时间，逆向思维方式就是解题方法中重要的部分之一。学会逆向思维的解题方式，对于解决数学难题非常有帮助。

1.逆向思维在生活中的运用

逆向思维实际上是一种求异思维，这样的思考方式将过去平常普遍存在的思维方式颠覆，在原有基础上实行一种新的改革思路，旨在将原有的思维方式放弃，逆道而行之，进而为问题的解决提供新思路。

其实不仅是在数学解法中，在日常生活和物理学习中也经常使用到逆向思维的思考方法，比如说，司马光砸缸这个典故，司马光就是利用了逆向思维：不是将人拖出水缸，而是让水脱离人的身体，将普遍思维局限性打破，从而将小伙伴成功救出。司马光的智慧不仅体现在救人上，还体现在面对当时危急的情况还能冷静思考，进而跳出思维局限，这样的方法是非常值得推崇的。

除此之外，在物理学科的学习中，也常常需要涉及到逆向思路的运用。哥本哈根的教授奥斯特在进行物理实验的过程中，创立了电流磁效应的理论实验方法。而英国科学家法拉第深受这个神奇现象的影响，反向产生了磁力生电的奇特设想，并且积极付诸实践，经过了长达十年的不懈努力之后，他成功了。他提出震惊学术界的电磁感应理论，为物理学界做出了巨大贡献，由此可以看出，反向的思维定律不管是在生活中还是在学术研究当中都时存在着的，都是需要学习者们予以高度重视的。

2.逆向思维方式在数学问题中的运用

2.1 在计算类题型中

数学很讲究方法，灵活运用方法往往能达到事半功倍的效果。尤其是在数学问题中，甚至可以说在解决数学问题中方法是解决问题的点睛之笔，而如何运用方法就涉及到非常规思维，包括逆向思维。并且，逆向思维是其中最重要的一点，逆向思维简单来说就是“正难则反”的思维模式，也就是跳出传统的思维模式，进行跳跃式反向思考的方式方法。正向看待一个问题往往是无头绪的，复杂的，无从下手的。换一种思路，换一种思维，其效果可能会出乎意料。

在我们身边就有这种案例，比如一个很有趣的题目：家里面有一卷卫生纸，如果告诉这卷纸的端面直径是r，每层纸的厚度是d，在不展开的情况下，要学生解决这卷纸有多长的一个实际问题。单向看来这个问题相当困难，往往很多人无从下手。要是思维形成固定模式，仅仅从正面解决问题，那恐怕用上高等数学微积分的知识也没法简单的解决，但是我们如果换一种思路，逆向的去想这个问题，那么难题就会很容易解决了。假定这样设想：端面的面积是由展开纸带的侧面构成的，那么这样就可以得到一个等量关系，就是端面的面积是小侧面组成的，就是L（纸带长度）=πr2/d就很轻松的逆向解决了这个棘手的问题。另外在证明类的题型中，运用这种方法也能够更好的处理这类问题，在数学公式的运用当中，不仅正向的公式能够解决相关的数学问题，逆向使用运算模式可以更好的利用公式计算出结果。

2.2 在证明题型中

而逆向的思维方式在数学难题的解答上也有着独特的作用。例如在证明题中，题目往往给出一个需要证明的答案或者是假设，学生已经知道结果，需要从题目和图片中的一直条件来进行例证。其实这就是一个逆向思维方式的体现。利用现有条件来对未知，也就是需要证明的部分进行逐渐深入推理。找出证明的充分条件，这实质上也是逆向思维在数学解题中运用的体现。

例如，证明根号2是不是有理数这样一个问题，要是直接进行证明的话，那是相当困难的，需要从反方向进行论证；假定根号2等于一个任意分数，这个分数的分子分母互为质数（整数）但是若分子分母互为质数，那么根号2等于这个分数就不成立，那么由此就可以得出根号2不是一个有理数。通过这样的方法进行证明，学生在听课过程中也比较容易听的懂，而他们也能够在今后的学习中也能更好进行应用。

3.数学解题中如何更好运用逆向思维

逆向思维方式在数学学习中占有举足轻重的地位，将其更好利用会为今后的学习打下坚实基础。那么学生如何更好的利用反向思维方式呢？这就需要学生自身和教师双方共同努力，教师需要将逆向思维放在教学活动的环节中，争取让每个学生都能从正反两个方向得出结论，从而学会数学、喜爱数学。而对于学生来说，自觉多做题、多听讲，孰能生巧之后方能告别常规的思维模式。

3.1 学生需要树立积极的学习态度

数学课程的学习实际上对于很多同学来说并不轻松，但是对于将学习数学难题作为挑战目标的学生来说，解决数学问题反而会激发他们学习的兴趣。然而大部分学生还是会觉得数学难学难懂，非常不利于他们今后的学习，一旦产生厌烦和懈怠情绪，形成恶性循环。那么学生思维能力的发散就会受到阻碍。假如平时的解题中能够树立一个良好的顺向思维和逆向思维相结合的数学解题思路，对于学生突破数学难题提供新的学习方法，就能起到快速提高数学解题能力的作用。

3.2 学习中运用多种思维方式

数学题型的解法实际上是多种多样的，一个题目可能会有两到三种解答方式，这就需要学生多多留心思考。学会跳出已有的思维路线，争取找到更多更高效的解题思路。为今后更好的学习数学打下良好的实践经验和基础。

[1]舒作林.浅谈逆向思维在初中数学解题中的运用[J].学园：学者的精神家园,2013（6）