粒子的势、相互作用和相变
2017-07-07张一方
张一方
(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)
粒子的势、相互作用和相变
张一方
(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)
首先介绍粒子物理中的各种相互作用势.其次探讨这些相互作用及其关系，进而引入统一势V=-ge-k(r-r0)/(r-r0)，其可以得到各种一般的势.第三研究粒子的统计性和高能时新的二象性，有序的夸克、部分子及流体模型、各种统计模型等都是不同的相.第四探讨粒子结构结合相变理论，如果相变理论联系于统一理论则各种相变点就是各种统一点.最后论述粒子的各种标度性，其基础是重整化群和统一的统计性等.
粒子物理；相互作用；统一；势，统计性；相变；标度性
0 引 言
粒子物理是当代科学发展的主要前沿之一，笔者认为其中的基本原理是必须区分已经检验的实验事实和优美的理论假说.由此提出粒子理论中的7个重大问题：标准模型中的矛盾；夸克模型源于部分子的实验而迄今没有发现任何自由夸克，可能它们仅是具有某种对称性的幻粒子；点粒子、高能和相互作用；Pauli不相容原理的可能破缺和某些基本原理及相应的QCD发展；中微子的振荡及质量；测不准关系及其新进展和超弦；量子力学叠加原理的发展和纠缠态.同时讨论了量子理论某些可能的发展，并且某些基本原理可能彼此相关[1].
量子力学和粒子物理的基础是波粒二象性.由此粒子，特别是稳定粒子应该相应于孤子.由粒子物理中的非线性方程，笔者讨论了方程的孤子解及其推广，研究了粒子方程和各种统一的关系[2]；探讨了相互作用的统一和规范场，场、粒子及其方程的统一，低高能时的统一，统一和非线性理论的关系等，并提出它们也许可以统一到统计性[3].进一步，笔者探讨了相互作用的几何统一，提出5维时空及其5种具体情况，其中第5维可以是与h相关的微观特性，或与质量m等相关，并联系于SU(5).讨论了一般的高维统一理论，并指出其中柱形卷曲空间的光速是可变的.然后探索了广义相对论和量子论的统一，非欧和非阿几何的统一.讨论了对称、反对称和超对称性及其统一.一般的矩阵及相应的各种理论都可以分解为对称和反对称部分之和，并联系于超对称性[4].本文介绍粒子物理中的各种相互作用势，由此探讨这些相互作用及势的统一，研究粒子相变和各种标度性.
1 各种相互作用势
在Schrödinger方程中势是非常重要的，由此决定量子力学的许多特性.1931年提出R.Raydberg函数
V(r)=-De[1+b(r-re)]exp[-b(r-re)].
(1)
1953年提出E.R.Lippincott函数
(2)
双原子分子转动-振动谱的Kratzer势是
(3)
最小值是V(a)=-D.Schrödinger方程解
(4)
其中F1是合流超几何级数.这必然有v=(γ2/β)-λ=0，1，2…对负能量，能级
(5)
略去ћ3的高次项
(6)
M=M0+AY+B[I(I+1)-Y2/2].
(7)
因此，这等价于Morse势加转动势.进一步，笔者由一般的具有振动和转动两种运动状态的突现弦(emergencestring)方程就可以得到粒子的GMO质量公式及(7)，并研究了对称的强子寿命公式[8].
2 粒子物理的相互作用及其统一
粒子间的相互作用及散射等都必须首先决定拉氏量的形式，相互作用及破缺的形式.势在不同能级可能是不同形式.低能粒子间(外部)是强相互作用的短程势，高能内部是Morse势或库仑势(因为相互作用统一)或渐近自由(如此则势为0，就是自由场方程，解R(r)是Bessel函数).
对特殊引力势[9]，在耦合原子中V=0处应出现一系列新特性，可能形成新结构.这基于Schrödinger方程.我们可以推广到Dirac方程，Klein-Gordon方程，统一方程等；从量子力学推广到量子场论，QCD等；从低能推广到中能、高能等；从两体和多体的分子、原子推广到原子核、粒子、亚粒子等；从一类引力-电磁势推广到一般的引力、电磁相互作用及各种势、相互作用，其在此处(空间)或此时、此能等正好互相抵消而为0；推广到天体和宏观相互作用.在这些情况，效应可能有所不同.
质量、能量守恒对应于引力相互作用，以光子为最基础的粒子；电荷守恒对应于电磁相互作用，以电子为最基础的粒子；重子数守恒对应于强相互作用，以质子为最基础的粒子；轻子数守恒对应于弱相互作用，以中微子为最基础的粒子.这四种最基础的粒子是四种唯一稳定的粒子.假设相互作用的耦合常数与其最基础的粒子质量成正比，则可以得到各种相互作用最基础的粒子的质量.
强、电磁、弱、引力相互作用的场量子分别是胶子、光子、W(Z)、引力子.前三者的自旋都是1，引力子的自旋是2；而目前已知的强相互作用的介子(π，K)的自旋是0.Higgs场也是自旋为0的标量场.
强相互作用主要有两大类：(1)矢量场，如胶子(产生质量)，Yang-Mills(YM)规范场(导致强子本身的量子数B,I,S，类似电磁场).这是基本场.(2)标量场，如强子间的π(VS)、K(MS)相互作用[10].
弱相互作用主要是弱衰变，中微子动力学，宇称P及CP不守恒；这些都与中微子有关.交换W-Z，相互作用半径约为10-16cm.即使对m0=0的中微子相互作用.W-Z也应该有相应的激发态，各代轻子的场量子应该有所不同.弱衰变及相互作用基于SU(2)YM场方程：
γμ(∂μ-iετbμ)ψ+mψ=0，
(8)
这包括m0=0的中微子及其相互作用方程；
∂νfμν+2ε(bνfμν)+Jμ=0.
(9)
这对应W-Z方程.衰变方程是
(10)
如此λ/μ相当于质量m.
(11)
由此可得ψ,Υ质量谱；αS=0即渐近自由势.(4)Regge势
V=-V0[1-(a/M)r2].
(12)
这些势都可以由动力学模型导致.由指数势(1)或(2)展开可得势(3)和(4).
距离r→0时，(1)化为常数势A(1-Deαr0)2；(2)得到-∞.由(3)得-∞；如果V(r)=-αS/r是电磁势，则其仅在适当距离不为0，r→0时其可以略去则为0.由(4)得到-V0.常数势类似渐近自由，仅改变质量.
引入统一势
V=-ge-k(r-r0)/(r-r0).
(13)
r=r0时V→∞是幽禁势.r 强相互作用r0为质子大小或与之有关；电磁相互作用r0为电子大小，r0→0，又光子质量为0，所以Vem=-g/r.如果 V=-ge-k(r-r0)/|r-r0|, (14) 恒是引力.粒子内外相互作用成镜像.这类似光锥表示中的亚、超光速. 渐近自由、绝对禁闭的夸克唯象势是 U=a/[1-(r0/r)], (15) 相应反屏蔽、倒数强耦合；或者 U=ar/{1-exp[±(r-r0)]}, (16) 这类似Bose-Einstein分布.r→0，U→0；r→r0是截断因子，U→∞.强禁闭势是 U=arnexp(brm), (17) 汤川势等于库仑势乘e-kr，而指数势ev是广义相对论的一般度规.弱场时化为牛顿引力势ev=1+(2φ/c2)，所以φ2=c4(1-ev)2/4就是Morse势. 由精确的短程力或其与长程力的叠加势导出的质量谱应该有所不同，而且各种精确势与近似的唯象势二者可以彼此类比推广. 长程的引力和电磁相互作用分别相应于质量和电荷.如果短程的强和弱相互作用与此完全对称，则二者应该有强荷(H)和弱荷(W).因为所有强子都具有强相互作用，所以可以假设H=B(重子数)+M(介子数，其不守恒)；而除光子外的所有粒子都具有弱相互作用，所以假设W=H+l(轻子数)，它可以是1，2，3等等，表示不同的衰变层次.B+l=F是守恒的费米子数.轻子数有三种le,lμ,lτ，相应的弱相互作用也应该有三种.或者长程和短程的相互作用不对称.不稳定的粒子，包括μ,νμ,π,n，由于衰变是内部相互作用，所以一定有内部结构. 强相互作用有胶子、π(K)相互作用，π介子相互作用比K介子相互作用强[10]，由此推广，有一种介子就有一种强相互作用，如此ψ,Υ作用距离应该特别短.可能与弱(W,Z)相互作用交叉.进而有一种玻色子就有一种一般的相互作用.因此有n种介子及其质量就有n种强相互作用及其作用距离.其它介子是π、K介子的激发态，相应的相互作用可能也是π、K相互作用的激发态.这样高能是有多种介子也就有多种相互作用. 同时，夸克对应胶子相互作用，核子(p,n)对应π相互作用，s对应K相互作用.相应弱相互作用也应该有多种，对应于多种不同的衰变道.对衰变道归纳、统一，然后研究强弱相互作用的对称性.起码有三种轻子数对应三代夸克，有8、n种相互作用. 粒子内部的夸克间相互作用极强，但粒子又会弱衰变.这说明：(1)强弱相互作用类似电磁相互作用都有引力、斥力.强相互作用引力决定原子核和粒子结构，相互作用越强，结合能越大，粒子越稳定；强相互作用斥力决定强衰变，相互作用越强，耦合常数越大，粒子越不稳定.(2)弱相互作用目前主要是两类：一，有轻子的相互作用，包括轻子衰变；而轻子数守恒，所以轻子成对出现.二，奇异强子的弱衰变.弱相互作用斥力产生衰变，而极弱相互作用是渐近自由，这似乎是弱引力，否则弱相互作用应该衰变.(3)极强相互作用引力是红外奴役，极强相互作用产生质量.(4)或者从粒子内、外两方面考虑.(5)似乎分为衰变相互作用和结合相互作用. 粒子内部夸克被幽禁，但又可以衰变.粒子不断深入，距离越短，相互作用越弱，最后渐近自由.于是各种相互作用转化和统一.非相对论在量子力学中是势；高能时相互作用是相对论和量子场论.但量子场论又不能用于强相互作用等. 1969年李政道和Wick引入重光子(对应W，Z)，提出新量子电动力学[12-14].低能是SU(3)对称性，相应于晶体、固态、基态.高能时发展为SU(N)对称性及其破缺，相应于液体、激发态.更高能时可能是部分子、亚夸克等更微小的基元，相应于气态、多层次-状态模型(MSSM)、夸克-胶子等离子态，及碰撞的中间态；这也相应于统计性.基于笔者提出的夸克-粒子具有多层结构和在不同层次或能量时具有新的对称-统计二重性，探讨了粒子的统计性，统一的方程及各种相应的方程等，并讨论了确定粒子质量的一种定量方法和粒子数学的发展[15]. 玻色子始终可以凝聚，如激光，He4超流.费米子成对才能凝聚，如超导电子对，超流He3对.按照粒子的多层模型，砂子凝聚为幻夸克.如果砂子对应于玻色子，则类似Bose-Einstein凝聚.但不能组成费米子.如果砂子对应于费米子，则类似电子先凝聚为Cooper对，也就组成玻色子.其再附加一个就是夸克，其间关联很强.原子激射器已经包括玻色子激光和费米子激光. E 短程的强弱相互作用如果类似引力相互作用，则可能强相互作用、B恒表示引力，而弱相互作用、l恒表示斥力.或者强弱相互作用类似电磁相互作用，则强弱相互作用可能统一.仅仅对于不同的相互作用距离，强相互作用的引力和B在距离变小时，变为弱相互作用的斥力和l.这应该联系于一般的短程相互作用统一理论和Heisenberg统一方程[16]. 强弱相互作用是短程力，对应于有结构、非线性相互作用及孤子；小波分析，即方程非线性.短程相互作用是弦、膜、袋空间，对应局部、约束空间.短程源于交换粒子质量不为0，质量越大，作用距离越小.如果rm=U是常数，则可能强弱相互作用随作用距离r和质量m互相转化而统一为U.这可以联系于渐近自由(相互作用弱)和红外奴役(相互作用强)；并结合汤川理论和Weinberg-Salam等的弱电统一理论.在渐近自由条件下的QCD及其发展应该可以描述短程相互作用的统一.对应SU(3)包括SU(2)，三代夸克包括三代轻子.但具体而言，强弱相互作用各是吸引、排斥(衰变).强弱相互作用完全统一，则结构相应于三代夸克-轻子对称或基辅-名古屋对称，或各是SU(3)、SU(2)，对应于两代夸克(u,d,s)和(c,b,t)，电荷为相同的 (2/3,-1/3,-1/3) 和三代轻子.进一步发展就是三代、9种夸克. 笔者提出微观领域是统计性的多层次-状态模型(MSSM)，其基础是具有统计性的砂子(the sand-particle, i.e., sandon)[6].砂子源于佛经中的如恒河砂数(numberless as the sands).它又是非线性的(相互作用等不能忽略)，还是超对称和统一的，具有相变理论，而且可能也是分数维的. 砂子统一，具有不可区分的全同对称性；然后形成夸克的SU(3)等对称性.MSSM中夸克在低能时虽然可能存在，但结合相变理论其被禁闭.高能时不被禁闭又已经分解.研究混沌解与各种统计模型的关系.非线性方程导致混沌态.这是非平衡相变，就过渡到统计性，对应砂子.MSSM→平衡、非平衡相变→相应的统计模型，联系于非线性理论→混沌(联系于分形模型[17,6,18])→多重产生.MSSM联系于弱相互作用，其中幻粒子是夸克，实粒子是轻子，二者对称.这个模型应该从统一的统计性导出量子力学、波粒二象性；导出相互作用形式；导出散射公式.伴随相变，对称性破缺. 可能砂子具有某种特性，其有序、运动产生强相互作用.目前的理论主要是由亚夸克构成夸克的量子数.夸克类似晶体、磁铁，或介于二者之间.完全类似晶体则是严格的SU(3)；而强相互作用类似磁场已经是自发破缺的近似对称性.这类似Heisenberg铁磁理论.无序，对有限的砂子运动混乱，更缺乏对称性，而具有统计性，新的对称性.这就是新的统计-对称二象性[6,19]. 砂子关联产生海绵球(纤维状，对应纤维丛，导致规范性).砂子对应于弦、超弦，则弦长度是可变的，随能量、关联、相互作用等，如蜗牛角.这联系于非平衡态、平衡态及其间的相变.也对应于多重产生和相应的外部混沌解，内部混沌解三分岔就是夸克、亚夸克、亚亚夸克等类似结构.这样，强、弱相互作用等由动力学产生，对应于动力学模型.联系于大统一破缺、手征性、Higgs场和质量产生，又是相变. 砂子是大统一的基础.此时只有一种物质，甚至一种属性，所以相互作用统一，仅有一种.砂子也是统计性统一的基础.玻色子、费米子与统计性统一的砂子是不同的相，则相变点就是统计性、粒子统一的点.能量变低时，砂子组成不同粒子，所以相互作用和统计性都分裂.当出现c(及b,t)夸克时的阈，就相当于第二类相变时的各个临界能量.开始出现幻夸克时的能量应该很高，相应于大统一开始破缺；大统一质量m～1014GeV.这也是大统一的相变点. 随机微分方程结合决定论的非线性方程和概率论的随机过程，应该是砂子、统计模型和对称性到统计性的基本数学工具.这联系于非平衡态统计.一般是统计性，出现耗散结构(非线性)时(对应于虚粒子的发射、吸收等)，就是有序的对称性(幻夸克).一定能量时统计性的砂子(各向同性，渐近自由)，相变为SU(3)对称性的幻夸克[1].SU(3)再破缺就是各种强子.这又是一种相变.它还可以结合粒子的代.低能时SU(3)，高能时SU(N)，当N→∞时变为均匀结构(砂子).这对应于极高能，如粒子内部、超多重产生、宇宙早期等. 新的对称-统计二象性[6]联系于非线性，两方面各是对称性孤子→袋→弦；分岔-混沌→分形，产生相变，砂-海绵分形模型(FSSM)及MSSM.各种非线性方程、理论都可以如此.两方面结合又是自相似嵌套的多层袋、弦，或者整体是袋，内部是混沌、分形. 可能有序的SU(3)对称性的粒子、幻夸克，对称破缺的部分子、亚夸克及流体模型，无序的统计性的砂子及各种气体等统计模型等都是不同的相.三种情况分别相应于晶态、液态、气态，它们互相转化就对应于相变理论.这可以联系于重整化群方程.如低能对称性夸克，高能时相变为统计性砂子；这类似晶态转化为非晶态.它类似第二类相变.这是对称性不同，或有序度不同的相.类似非平衡相变，可能联系于混沌理论及非线性方程.砂子、各种统计模型应该可以应用理想或非理想气体的各种方法. 超高能时是大统一，统一的统计性[5]，具有更大的对称性，对应于无序.对称性在高能时数学方程具有统计性质.而有相互作用、非平衡态时，无序化为有序，原来统一的对称性破缺，出现幻夸克.结构相变，参数是能量、量子数或无量纲的标度变量. Weinberg和Eliezer-Weiner已经研究过强子物质相变理论[20,21].Eliezer-Weiner相变理论是：T≤Tc是对称性破缺相，对应于低温超导相；T>Tc是高温正常相，此时有一些简单比E/P=cP/S=3，P/S=T/4.Firpo等研究了对波粒相互作用无碰撞阻尼统治中的相变[22]. 非平衡相变(耗散结构等)由扩散方程对应于非相对论的Schrödinger方程，所以非相对论有非平衡相变.进一步，量子力学方程→相对论的方程，相应地→扩散方程等应该发展为相对论形式→非平衡相变及耗散结构等又应该发展→最后是相对论的各种理论又有相应的相变.结合相对论首先就是时空对称，这又结合相对论的量子力学和量子场论.在混沌和分维中可以如此.在耗散结构、复杂系统等中也应该如此，也应该可以发展为此.非平衡系统的速率-扩散方程对应于笔者提出的密度方程[6]. 宇称、PC等守恒、不守恒可能各是两种不同的相，此时相应于不同的相互作用.因此不同的相互作用，或各种相互作用的统一和破缺各是两种相.相变理论联系于统一理论，各种相变点就是各种统一点，其中最主要的相变点就是大统一点，对新的大爆炸宇宙暴涨的结束也是一个相变点. 砂子在临界点发生相变，重整化后结合亚夸克模型就是夸克.由此导出夸克对称性，量子数，并有质量.砂子也许不能是自由的，被袋等束缚，高能时粒子碎裂；也许可以是自由的，必须精确地测定.砂子、夸克、粒子是三种不同的相.在某种程度上，砂子类似Potts模型，自旋方向任意；夸克类似Ising模型，自旋方向两个.Ising模型相变相应于夸克可以相变为砂子或粒子. 这必须基于砂子模型.无限多个砂子，无关时是砂子；互相关联时是海绵，其中有无穷多空隙；关联增强时海绵结成团就是夸克.这也是相互作用时出现质量.海绵相应于三维格点.这类似星际物质(砂子)、星云(海绵)和星(夸克、粒子)组成宇宙.微观和宇观又一次互相对应.对砂子和夸克的L、H及配分函数Z等，其间用重整化联系.化为μ0=Ldμ后，我们可以推广到各相应量.这样各量就可以相应的重新定标，如 PS=(n/ (18) 此即标度性.这必须先把量子场论、粒子物理的重整化、标度性化为相变理论的形式. 粒子相变，非平衡统计，耗散结构和协同学等中的临界现象可能也应从平均场理论过渡到标度律、重整化、普适性、分维等.目前平均场理论在四维以上空间成立，所以在耗散结构、协同学等中其对高维成立，对低维则应该考虑涨落.在粒子物理，量子场论，超弦等中可能也如此.二者分别对应于宏观和微观. 重整化群的真正起源最可能来自高能行为，而高能时相变.重整化群方程对应Markov方程，二者形式类似，内容不同. 相变点Tc对应于一定能量.Kagiyama等研究了统计夸克袋模型中强子物质中的第二类相变，其中Tc=0.17GeV[23]，和袋的强子物质[24].其可以完全按照或类比推广而定义第二类相变，有序度，无序及有序态等. “如果某种给定类型的原子所可能处的格点数目超过该种原子本身的数目”[25]，就出现有序度.SU(3)→SU(n)(夸克)对称性较高，粒子(夸克)处于各个位置(格点)的几率趋于相同.相变基于自发破缺对称类似超导现象.自发破缺对称(T 类似地应用第二类相变的Landau理论等.密度函数类似波函数平方、几率及粒子数等；温度类似能量；Ec是结构相变时的能量.G’ VdW方程(相变点的估定)→Landau理论(第二类相变)→重整化群(相变点的描述)→非平衡相变(耗散结构和混沌).实验应可以验证其正确性.在粒子多层结构方面，正常相在强子层级是对称性SU(3)、SU(4)近似成立；在夸克层级是对称性SU(N)，但能量增高时对称性元素N增多；在砂子层级是统计性. 已知的粒子相变理论主要是从拉氏量L、势V定义一些热力学量.而目前L、V不确定，可以附加一些项.由此应能导致与实验符合的结果.目前都是对标量场，如Higgs场或σ.可能砂子先成对(类似Cooper对)组成标量粒子.如Goldstone粒子(统一的)，如Higgs场(由此导致粒子质量).而其再附加一个粒子就是费米子的夸克、亚夸克. 不同的耦合常数是不同的相.对各种相互作用，相变随量子质量、作用距离和能量等而改变.这也是一种相互作用统一.在相互作用统一方面，高能时是弱电等统一、对称；低能时弱电等对称性破缺，必须引入Higgs场.Higgs方程非线性产生质量[18]，并有混沌，混沌自动控制导致确定的质量. M.B.Green说：“自发破缺对称性表明粒子系统状态的相变.”量子场论和晶体量子场论，由周期性条件T(x+ai)=T(x)，i=1,2,3就会产生Goldstone粒子.在固体物理中就是声子.反之，对称性SU(N)自发破缺时出现Goldstone粒子(砂子先组成这种无质量标量粒子)，就应有周期性，如SU(3)等.连续对称破缺时就会出现具有新对称性的Goldstone粒子.这也对应极高能时粒子的统一.如存在砂子、幻夸克两相共存态，则只能是第一类相变.在临界点可以忽略砂子的大小，因为此时a≪r≪ξ，认为其是点粒子. 对称性过渡到统计性的方法有：非线性理论及其方程，非平衡态理论，实质是多层模型.混沌解出现处类似相变临界点.这也是一种相变，是夸克(对应晶体)、对称性相变为混沌的众多砂子(对应液体、气体)、统计性. 粒子相变的平均场理论和重整化群方法.根据Landau-Ginzburg-Wilson哈密顿量(首先构成它)的对称性，可以对固定点分类，并决定其是否稳定.有稳定的固定点才有第二类相变[26].哈密顿量的非线性微分方程又对应于关联系数.从标度理论、重整化群导出相变.EMC效应等中的多夸克集团可以用相变理论解释，有相互作用时形成新的有序结构.进而解释各种新现象. 相变理论和粒子中都有符合极好的标度性.其基础各是重整化群和重整化群方程及统一的统计性[5]等.标度理论是各种相变出现普适类；粒子物理中是各种粒子出现普适类.目前粒子中有多种标度性，KNO、Dao、Bjorken、Fermi-Yang(FY)标度等.粒子可能具有临界区域，具有某种(粒子数、空间维数、能量等)临界点.一种是对所有粒子都相同的普适的KNO，Dao标度，这对应于普适的重整化群及其方程.一种是FY，Bjorken标度，似乎仅对某个区域、相变点成立. KNO标度 (19) 其中x=n/ 铁磁相变中的状态方程是： H=Mδh(tM-1/β)，即H/Mδ=h(x). (20) 只有外磁场H，相对温度t是有关参数.在一定能区(50-303 GeV)碰撞产生n个粒子的分布与能量无关，是KNO标度的Gamma分布.此时能量是无关参数，只有分布Pn(s)和相对数x=n/ Dao标度 φT=axcexp[-bx],x=pT/ (21) 此时φT与pT/ W1(ν,q2)→F1(ω)和νW2(ν,q2)=F2(ω), (22) 其中ω=2Mpν/q2.Bjorken标度是e-p散射时，入射电子能量在几个GeV(对应临界点)时，结构函数νW2不随四动量传递g2变化[27]. FY标度是能量达到某个高极限时(对应临界点)， (23) 这些标度(KNO、FY)及极限碎裂模型(高能时弹性及非弹截面与能量无关)，Pomerachuk定理[28]，大横定理等都统一，是高能时能量无关性，都类似标度性.不同标度性可能从不同角度对此有所反映. 标度性、重整化群可以推广应用于相变理论.反之，量子场论中有重整化群，结合粒子物理中的各种标度性，类比于Wilson等的相变理论，推广后又可以应用于粒子结构，并且说明粒子中存在相变.相变理论中标度不变性仅在临界点成立，此时关联长度趋于无穷.在其附近，近似成立.粒子物理中标度性成立，并被破缺.如此应该可以确定临界点，或者说明相变理论仅近似成立. 对砂子，波函数ψ对应于φ，又对应于关联函数.有相互作用时其不为零.而<ψ>≠0对应于真空期待值.夸克相对应超导相、超流相.高能时夸克、超导性及Cooper对都不存在.低能时粒子势垒(对应弦、袋)又打不破，所以也不能把夸克分离出来. 进一步的研究应该：(1)找出粒子物理中的各种标度性(KNO,Dao,Bjorken,FY等)变换及重整化变换.(2)确定这些变换的不动点及相应的临界点和有关参数.(3)分析在临界点附近的变换，求出临界指数.把试验中的标度性和理论中的重整化群，或它们的推广都归为粒子结构的相变.反之，多层次-形态模型及其相变理论，可能又为重整化群提出一种解释，而重整化群又可以解释标度性.这又可以结合分形模型. 碰撞正可以反映粒子内部结构，此时有KNO,Dao标度等正好说明它们是粒子内部的性质.而二者都是统一的Gamma分布，又对应于普适性. [1]张一方.粒子物理学中的基本原理及7大问题和量子理论的发展[J].商丘师范学院学报,2016,32(6):30-36. 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[责任编辑：徐明忠] Potentials, interactions and phase transformations on particles CHANG Yifang (Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091,China) First, various interaction potentials in particle physics are introduced.Next, these interactions and their relations are researched.Further, we propose a unified potentialV=-ge-k(r-r0)/(r-r0),whichmayobtainvariousgeneralpotentials.Third,thestatisticsofparticlesandnewdualityathighenergyareinvestigated,andorderquarks,partonsandliquidmodels,andvariousstatisticalmodels,etc.,arealldifferentphases.Fourth,weresearchparticlestructurescombinephasetransformationtheory,andifitconnectstotheunifiedtheory,variousphasetransformationpointswillbevariousunifiedpoints.Finally,wediscussvariousscalingsofparticles,whosebaseisrenormalizationgroupandunifiedstatistics,etc. particle physics; interaction; unification; potential; statistics; phase transformation; scaling 2017-02-06； 2017-02-12 国家自然科学基金资助项目(11164033) 张一方(1947—)，男，云南昆明人，云南大学教授，主要从事理论物理的研究. O A 1672-3600(2017)06-0016-07
3 粒子的统计性和新的二象性
4 粒子物理和相变
5 各种标度性
