关于高考气体实验定律常考类型总结

许龙+卞家良

摘 要：气体状态方程是高中热学的重点，主要是处理气体变化问题，尤其在计算题中多以气体为研究对象，结合着受力分析和力的平衡来研究气体状态参量的变化以及热力学第一定律的应用等知识点相互结合，重在考察学生的综合分析能力。本文就这方面的高考题进行归纳分类，总结出关于解决这类问题常用的技巧方法，帮助高三学生复习这方面的内容。

关键词：高考；理想气体方程；等温；等容；等压；玻意耳定律；查理定律；盖吕萨克定律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0050-4

1 综 述

自2007年上海开始，以后的多个省市理综或单科试题中出现了对气体的考察。命题方向集中在气体的状态参量、玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律、理想气体方程以及状态变化图像上。题目以基础知识和基本技能的考察为主，普遍要求考生重视物理过程分析，物理状态的判断，物理知识的综合应用。笔者现对高考常考模型进行归纳总结，帮助学生从宏观上把握复习重点，提高复习效率。

2 试管类

试管类考察有两种：单试管和U型管。此类考察常以分析管内用水银密封气体的压强进行问题展开，通过选择适当的参考液面比较管内外压强，或通过两管的水银柱高度差来分析管内气体压强。其中参考液面的选择尤为重要，通常选择气液交界的最低面为参考液面，依据同种液体在同一水平液面处压强相等，列方程式求解压强。同时注意：液柱高度差为竖直高度差，不一定是液柱长度。

2.1 单试管

（2013新课标Ⅱ·33，10分） 如图1甲，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1=25.0 cm的空气柱，中间有一段长为l2=25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3=40.0 cm。已知大气压强为p0=75.0 cmHg。现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往下推，使管下部空气柱长度变为l1=20.0 cm。假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离。

解析 选择气液交界面为参考面，在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1=p0+l2。

设活塞下推后，下部空气柱的压强为p'1，由玻意耳定律p1l1=p'1l'1，可得此时下部空气压强p'1=112.5 cmHg。

图1乙中，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l'3=l3+l1-l'1-Δl。

设此时玻璃管上部空气柱的压强为p'3，且p'3=p'1-l2，对上部空气利用玻意耳定律p0l3=p'3l'3，可得：Δl=15 cm。

2.2 U型管

（2016年新课标Ⅲ卷·33，10分）如图2甲，一U型玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图2所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0=75 cmHg。环境温度不变。

解析 设初始右管气柱长度为l1，则l1=20 cm；压强为p1，由于最初右管比左管水银柱低了15 cm，可得此时右管气体压强

p1=p0+15 cmHg=90 cmHg。

左管中空气柱的压强为p2=p0=75 cmHg，长度为l2=4 cm。

活塞被推下h后，右管中空气柱的压强为p'1，长度为l'1。由于此时左右两侧水银柱高度相等，即是将左侧比右侧高处的15 cm水银柱分一半给右侧，此时气柱长度l'1= cm=12.5 cm。

左管中空气柱的压强为p'2，长度为l'2。由于此时左右两侧水银柱高度相等，故此时两侧气体压强相等，即：p'1=p'2；同时左侧气柱长度l'2=（4+7.5-Δh） cm=（11.5-Δh） cm。

分别对两侧气体使用玻意耳定律

p1（S·l1）=p'1（S·l'1）p2（S·l2）=p'2（S·l'2）

即得：p'1=144 cmHg，Δh= cm= 9.42 cm。

由以上分析可知，气体实验方程的计算不是单纯的利用公式，而是需要多方面考虑。需要通过水银柱的高度差计算气体压强，同时还需要考虑到气柱的几何变化，需要两方甚至是多方的综合后才能计算出最终结果。

3 气缸活塞类

此类问题是对学生更高层次的考察，除气体热学问题外，还需在平衡时对气缸活塞进行受力分析，继而计算缸内外压强大小。此类问题分单缸单活塞、双缸单活塞、双缸双活塞连接体。经常是分析两部分气体在状态变化过程中的相互联系。分析这类问题时应认清各部分气体状态变化的具体方式，选用合适的气体实验定律分别列出方程。同时需要抓住各部分气体间的力学关系和几何关系，找到初末状态下各部分气体之间的压强或体积关系进行求解。

3.1 单气缸

此类问题一般只有一部分的密封气体，在质量不变的情况下分析其状态变换，在这类问题中最重要的是需要分析活塞受力来判断气体压强变化。

（2014年新课标Ⅰ卷·33，9分）如图3甲，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了。若此后外界温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

解析 初看這一题会有许多同学想：是否需要考虑因活塞重力而产生的压强。其实大可不必，这里也可以将活塞看成轻质的，或者将活塞自重产生的压强和气缸外的大气压看成一个整体，它们整体产生的压强和缸内气压平衡均为p，进而展开计算。

该题分两过程，三状态。

1状态：缸内气压为p，温度为T0，若设活塞面积为S，即可得气体体积为Sh。

2状态：沙子洒在活塞上后（图3乙），缸内压强为p1，可对活塞受力分析求得：pS+mg=p1S

活塞下降，气体体积hS，由于汽缸可导热，故整个过程为等温过程，温度亦为T0。

3状态：当温度变为T时，整个活塞上部无重物下压，大气压强亦无改变，活塞受力还满足pS+mg=p2S，可得p2=p1。

故此过程满足等压变化，分别列出对应方程式

pSh=pSh=

同时：pS+mg=p1Sp2=p1 即可解得：V=

3.2 双气缸

在分析双缸问题时，除了对活塞进行受力分析得到气体压强变化外，还需考虑气缸气体体积的几何关系。只有这样综合考虑后，再分析适用何种实验气体定律进行解题，才能得到正确结果。

（2013新课标Ⅰ·33，9分）如图4甲，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和；左活塞在气缸正中间，其上方为真空； 右活塞上方气体体积为。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：

（1）恒温热源的温度；

（2）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。

解析 （1）与恒温热源接触后（图4乙），在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖·吕萨克定律得

=

由此得：T=T

（2）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件（图4丙）。

气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得

pV=·（p+p）（2V-V）=p·V

其中一解Vx=-V，不符合题意，舍去。另一解为Vx=V。

3.3 双缸连接体

解决此类问题需要逐一分析两活塞受力，缸内外气体压力、轻杆的弹力，进而分析气体是等压或等容变化，带入适当的方程式参与计算。

（2015年全国Ⅰ卷·33，10分）如图5，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50 kg，横截面积为s1=80.0 cm2；小活塞的质量为m2=1.50 kg，横截面积为s2=40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0 cm；气缸外大气的压强为p=1.00×105 Pa，温度为T=303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1=495 K。现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2，求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

解析 （1）对大小活塞受力分析发现，其截面积，质量、大气压均无改变，故气缸内压强也不改变，大活塞与大圆筒底部接触前气体是等压变化，气体的初末状态体积分别为

V=s+s=2400 cmV=sl=1600 cm

由于等压变化，满足盖吕萨克定律=

得T2=330 K

（2）大活塞与大圆筒底部接触，到气缸内气体与气缸外气体温度相等过程中，气体发生等容变化，大活塞刚刚与大圆筒底部接触时，对两活塞平衡态的受力分析，得气缸内部压强

pS1+p2S2+（m1+m2）g=p2S1+pS2

可得出p2=1.1×105 Pa

此降温过程气体容积不发生改变，所以满足查理定律=，即得p3=1.01×105 Pa

4 科技生活类

在这类考察中经常结合生活，科学研究中对气体方程的应用进行分析解答。此类问题需要根据生活经验或题目寻找隐含条件，判断使用合适的气体方程。

（2016年全国Ⅰ卷·33，10分）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的關系为Δp=，其中σ=0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小为g=10 m/s2。

（1）求在水下10 m处气泡内外的压强差；

（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

解析 （1）根据压强差与半径的公式，代入数据解得Δp==28 Pa。

（2）设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1，半径为r1；气泡到达水面时，气泡内空气的压强为p2，体积为V2，半径为r2，可得p=p+ρgh+Δp=2×10Pap=p+Δp=10Pa

由于Δp远小于p，故可将其忽略。

气泡上升过程为等温变化，由波意耳定律得

p1V1=p2V2

同时由体积公式V=πr，V=πr，联立解得==

5 变质量

气态方程仅适用于一定质量的理想气体，当然也可以在特定条件下适用于变质量气体。解决这类问题必须巧妙地选取研究对象，将变质量问题转化为不变质量的气体进行求解。

（2016全国Ⅱ卷33，10分）一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

解析 每次在使用氧气时，气体质量都在变化，但是可以将其分成两部分：用掉的氧气和气罐剩余的氧气。这两部分质量之和还是与原来气罐气体质量相同。此时可使用玻意耳定律的等温分态公式p0V0=p1V1+p2V2+…

氧气初始压强为p0=20atm，体积V0=0.08 m3，气罐剩余气体压强变为p1=2atm，体积依旧为V1=0.08 m3，每次用气p2=1atm，V2=0.36 m3，可用N天，整理得p0V0=p1V1+Np2V2；得到N=4天。

6 总 结

气体状态方程的应用是热学的重点和难点，计算时应注意灵活选择研究对象。选择好热学研究对象和力学研究对象后，利用研究对象所处的状态和平衡条件结合牛顿第二定律求解压强。另要注意挖掘隐含条件，尤其注意等压过程和等温过程，灵活选择气体状态方程。只有综合考虑一道问题才能“常做常对”。

参考文献：

[1]光世昌.揭秘新课标高考之气体的状态变化问题[J].中学生数理化，2015（12）：19-20.

[2]张永兴.新课标“气体”考题分类评析[J].试题与研究，2007（13）：26-28.

[3]相坤，樊晓燕.高考热学复习指要[J].中学物理教学参考，2014，43（1-2）：113-117.

[4]唐益才.理想气体状态方程题型归类解析[J].数理化学习（高中版），2003（11）：39-43.

（栏目编辑 陈 洁）