对课本上一道例题答案表达形式的质疑

徐国旗+李兴

摘 要：本文通过对课本上一道例题表达式中正负号的质疑，结合教学实践中应用动量守恒定律解题时应该注意的正负号问题，让学生深刻掌握规律，减少错误的发生，提高解题的正确率。

关键词：动量守恒；正方向；速度；正负号

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0040-2

动量守恒定律是高中物理的重要内容，也是高考物理考查的重点和难点。笔者在教学过程中发现教材上的一道例题对一个细节的处理上不够明确和规范，这引起了笔者的思考与质疑。原题如下：[1]

一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽，火箭在该点突然炸裂成两块，如图1所示。其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。

课本上的解法如下：火箭炸裂前总动量为：p=mv，炸裂后的总动量为：p'=m1v1+（m-m1）v2。根据动量守恒定律p'=p，可得：m1v1+（m-m1）v2=mv，解出：v2=。

笔者对该速度表达式分子中的减号持不同的看法，笔者认为应该将该减号改为加号。主要有以下几个方面的原因：

一、例题中明确告诉读者“其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1”。这里的速度v1是作为已知量而且是以字母的形式出现，其方向已经明确告知，v1本身应该为正值，尽管它的方向与火箭飞行速度v的方向相反。打个比方，该例题中各个物理量均以具体数字出现，比如：“质量为50 kg的一块沿着与炸裂前速度相反的方向飞去，速度为100 m/s”，也绝不可能将题干表述为“质量为50 kg的一块沿着与炸裂前速度相反的方向飞去，速度为-100 m/s”。这与我们现实的表达习惯不符。所以，题目当中的v1无论是作为字母还是具体的数字出现其本身都不应该带着负号。所以，为了体现动量方向相反这一物理事实，我们可以在表达式中直接用负号进行描述。

二、笔者相信，对于身处教学一线的广大物理教师来说，在处理该类已知相反方向的字母型动量表达式时，一定会引导学生先选好正方向，当然可以选向前也可以选向后为正方向。比如，选火箭炸裂前的速度方向为正方向，系统初动量为：p=mv，系统末动量应该表达为：p'=-m1v1+（m-m1）v2，由p'=p得：-m1v1+（m-m1）v2=mv，解得：v2=。表达式中各物理量代表的只是数值，皆取正值。

由于本题题干中明确告知v1的方向与火箭炸裂前飞行方向相反，而我们在解题之前已经选好了正方向，也用负号对动量相反这一物理事实进行了表达，因此无须在解出v2的表达式后再另行对v1的正负或方向作出说明。为了避免学生在列式或代入数值进行计算时出现不必要的错误和困惑甚至是犹豫不决，务必要在列式之前就先规定好正方向，而表达式中的各个字母本身都取正值。教学实践表明，这种做法会大大降低学生的出错率，这样学生才能够将主要精力集中在我们所讨论的物理过程和所遵循的物理规律本身，才能让学生不纠结于最终表达式里面字母的正负上。

三、在教学实践中，笔者发现各种材料特别是对应的《教师教学用书》中对于已知条件中的字母本身也是当成正值來处理的，尽管这些字母所代表的矢量方向有的是沿负方向的。如选修3-5《教师教学用书》第29页的例题[2]：在静止的湖面上有一质量m1=100 kg的小船，船上站立一质量m2=50 kg的人，船长L=6 m，最初人和船静止。如图2所示。当人从船头走到船尾，船后退多少距离？（忽略水的阻力）

解：取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，船在此时间内后退了x位移，选地球为参考系，人在船上行走相对于地球的平均速度为，船相对于地球后退的平均速度为，系统水平方向动量守恒方程为：m2+m1（-）=0，解得x=，代入数据得：x=1.2 m。本题中船速向后，船的位移也向后，与所选的正方向相反，速度为负值，但是列方程的时候直接将该速度用“-”来表示，“-”代表了该速度的方向，“”代表了速度的大小，这也充分说明了字母x本身为正值。

《教师教学用书》第29页还有一例题：平静水面上有一载人小船，船和人的共同质量为m1，船上站立的人手中拿一质量为m2的物体。起初人相对于船静止，船和人共同以v0前进，如图3所示。当人相对于船以u速度沿船运动的相反方向将物体抛出后，求人和船的速度。（忽略水的阻力）

解法如下：由船、人及物体组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒，设物体抛出后人和船的共同速度为v，取船前进方向为正方向，此时被抛出物体相对于地面的速度为（v-u）。笔者需特别指出的是：u虽然是相当于船向后抛出的速度，与前进方向相反，但作为字母u本身来说还是正值，那么如何体现u方向“相反”的物理意义呢？u前面的减号正是这一方向相反的表现。如果u很大，（v-u）为负值，说明抛出物体对地速度方向的确是向后的；如果u很小，（v-u）为正值，尽管是向后抛出，但是对地速度仍然是向前的；如果u刚刚好，（v-u）恰好等于零，说明物体抛出后对地水平速度可以为零。

根据系统水平方向动量守恒列方程得：（m1+m2）v0=m1v+m2（v-u），解得：v=v+。船向前行，相对于船向后抛出物体，船前进的速度必然要变大，从表达式来看，u取正值符合物理事实。

总之，在进行动量守恒定律的教学过程中，不论是数字型的计算题还是字母型的计算题，在解题之前都要先规定好正方向，沿负方向的动量在列方程的时候要直接用负号给体现出来，而方程中的每个字母本身代表的只是该物理量的大小，所以要代入正值计算，解出方程的根也要取正值。这样做既可避免学生在解方程时产生取不取负值的困惑，又可避开对最终结果方向的讨论问题。求解所有矢量问题只要得到了矢量的大小，明确了矢量的方向，同时又能减少错误的发生，而且还能使问题简单化，这就是最好的方法。

本文不当之处敬请各位专家和同行不吝批评指正。

参考文献：

[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书 物理 选修[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]唐果南.普通高中课程标准实验教科书 物理 选修 教师教学用书[M]北京：人民教育出版社，2008.

（栏目编辑 罗琬华）