质量概念发展之沿革

杨波

摘 要：本文比较简明地介绍了质量概念的源起，通過质量在经典力学和相对论中的不同定义来阐述质量概念随科学发展的历史演化过程。

关键词：质量；电磁质量；静止质量；质能关系

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0003-4

1 质量概念的源起

质量“mass”一词来自拉丁文“massa”。其希腊文原字是“maza”（μαξα），可见之于荷马（Homer）的史诗中，原意是大麦饼，不过在拉丁文中使其含义普遍化，却没有物质之量的含义。直到13世纪，阿奎那（T.Aquinas， 约1225—1274）的学生罗曼努斯（Aequidius Romanus）才把它看作是物质数量的量度。16世纪初质量一词已被用作“技术术语”；1596年，开普勒应用质量概念于物体的运动，如他说：“惯性或对运动的反抗是物质的一个特性；它越强，一既定体积中的物质之量就越大”，他甚至明确提到物质之量由体积和密度确定，把质量看作“物质之量”。F·培根在《新工具》（1620）中也提到了“物质之量”的概念。质量这个词是在17世纪初用于物理学上的。

2 牛顿的质量定义

2.1 牛顿的质量定义的基本内容

牛顿继承了开普勒等人的思想，在1684年10—11月的《论物体的运动》中，第一次明确提出了“物质之量是由物质的密度和大小共同产生的”这个定义。在《原理》中，牛顿把“质量”概念视为他的力学理论体系的最基本的概念，列为八个定义中的第一个定义，他写到：“物质之量是由它的密度和体积一起来量度的。所以空气的密度加倍，体积加倍，它的量就增加四倍；体积加三倍，它的量就加六倍。因压紧或液化而凝聚起来的雪、微尘或粉末，以及由于任何其他的原因而凝结起来的物体也都如此。这里我没有考虑那种可以渗入物体各部分空隙中的媒质，如果有这种媒质的话。我在以后何处称之为‘物体或‘质量的，就是指这个量而言。从每一个物体的重量也可以知道这个量；因为我们以后会看到，它像我从很精确的摆的实验所已得到的那样是和重量成正比的。”

此定义不仅指出了质量等于密度和体积的乘积，而且还指出了质量与重量成正比的关系，因而可由物体的重量求质量。而在关于惯性的定义中，他又提出惯性“总是同具有这种力的物质的量成正比的。” 所以，牛顿的质量概念实际包含着惯性质量，也包含着引力质量的双重内涵。

2.2 原子论物质观与牛顿的质量定义

牛顿关于质量的定义是以唯物主义的“原子论”学说为基础的。在牛顿看来，物体是由无比坚硬、牢固、不可分割、不可改变的粒子或原子组成的，它保证了物体的性质和结构的持续和稳定性。特别是他根据波义耳定律所表明的空气的压强与体积成反比的关系，从密度方面达到了质量的概念：既然对于一定量的空气来说，其压强P（与密度ρ成正比）与体积V成反比，乘积PV则为一常数，它可被用来作为这部分空气的质量的量度。从原子论的观点来说，它就代表着压缩在容积V中的粒子的总数，而这正是牛顿质量定义的基本内涵。

2.3 马赫对牛顿的质量定义的批判

牛顿的质量定义受到的来自科学上的严重批判是两个世纪后奥地利物理学家马赫（E.Mach，1838—1919）在《力学：其发展的历史和批判的说明》（1883）中提出的。马赫的此书在加深对运动定律的理解方面具有划时代的意义。在第二章第五节中，他说“我们没有发现‘物质之量表述适于解释和说明质量概念，因此表述本身不具有所要求的清晰性”，在同书同章的第三节中，他提出：“我们近来注意到牛顿关于质量概念的表述，即由体积和密度确定一物体的物质之量的表述是不成功的，因为我们只能把密度定义为单位体积的质量，这是明显的循环。”

马赫对牛顿在“质量”定义上存在的与“密度”定义的逻辑循环这一缺陷的揭示，在物理学界产生了广泛的影响，促进了人们从其他角度对“质量”进行定义，这无疑是很有益处的。不过，马赫并没有准确地理解牛顿“质量”定义的思想基础，所以这个批判至少对牛顿的定义本身存在一定的误解。反对原子论是马赫反对牛顿质量概念的根源之一。

在《原理》中，牛顿没有对“密度”进行定义，是把它作为一个已有的常识和基本的概念加以应用。牛顿是以原子论的物质观念为基础理解密度概念，而后再由它定义质量。他在质量的定义说明中，列举由雪、微尘和粉末的压缩凝聚现象来理解密度概念，正表明他的密度概念所表示的是单位体积内充满物质的程度，即单位体积包含原子数量的多少。因此，单位体积中的粒子数或密度，就被牛顿看作是物体的基本特征，是不需要用质量概念对它进行定义的；实际上，由密度和体积来定义质量，这在牛顿时代是很自然的，至少在科学思想上，并不存在逻辑上的矛盾。

3 质量的操作型定义

3.1 马赫的质量定义

马赫批判了牛顿的质量定义后，也提出了他自己的质量的定义。

他指出量度质量可用力学上的经验进行判定，这就是假定压力由重量引起，采用通常“在操作中实际应用”的方法：

p=mg、p'=m'g和=。这样，可以确定质量之比等于重力加速度g一样时由重量引起的压力之比，因而使不同的物体用同一个标准进行量度。他进而根据f=mφ、f'=m'φ'和=-，得

出这样的质量定义：

我们把那些相互作用的，产生大小相等和方向相反的加速度的物体，称之为等质量的物体。

3.2 质量的操作型定义

源于马赫对质量定义的思想，现选择某一惯性系并在其中做下述实验。图1表示气桌，它包含平台与滑块，将平台调至水平，上面铺以白纸，两滑块置于其上，滑块内装电池。它一方面驱动薄膜向下喷气形成气垫使滑块浮于台面上避免摩擦；另一方面则等时间间隔地利用高压放电在滑块下面中心处打火花，在纸上形成斑点，如图2。当滑块沿水平方向运动时，可通过处于一直线上斑点距离相等证明滑块做匀速直线运动；并测量相邻斑点的距离以确定滑块的速率，斑点排列方位给出运动方向。令滑块1和2以某初速度运动并碰撞，测出1和2速度改变量Δv1和Δv2，改变滑块初速度反复实验多次，发现各次Δv1虽然不同，但总有

Δv2=-αΔv1 或 α=|Δv2|/|Δv1|

其中α为常量，取其他滑块反复实验多次仍有上式，只是α值不同，与二滑块有关。

空心箭头和实心箭头分别表示两滑块的运动方向

为揭示α的物理意义，取巴黎国际计量单位局中铂铱合金千克原器为标准物体，规定其质量为m0=1千克（kg），此即国际制质量基本单位。令标准物体与某物体相互作用，并用Δv0和Δv分别表示标准物体与某物体速度的改变量，将与二物体有关的α记作m/m0，有

m=m0|Δv0|/|Δv|=|Δv0|/|Δv| kg

这便是“质量的操作型定义”，把定义单位后经实验测出的m叫做质量。

4 质量是能量的量度

二十世纪以前的物理学认为：物质的质量是个不变量，它是由物体所包含的最小颗粒——原子数量决定的。如果它包含的原子数目不变，则质量就不变；它与物体的运动状态，亦即物体的运动速度无关。在低速宏观的情况下，这种认识是与实际相符的，所以在经典物理学的发展中，质量不变的传统观念从未被人懷疑过。可是，十九世纪末发现电子不仅有静止质量，而且有电磁质量，电子的质量随电子本身运动速度的变化而变化。这表明表征物质固有属性的质量与表征物质运动的速度和能量之间是有联系的。

4.1 电子的质量与它的速度有关

德国物理学家考夫曼（Walther Kaufmann，1871—1947）就对电子的荷质比进行了一系列实验测定，他测量的放射性物质释放的β射线中的电子的速度要大得多，此外，放射性蜕变时放出的这些电子具有不同的速度。这些情况使考夫曼发现，电子的值不是一个常量，而是与它的速度有关，随着速度的增大，比值减小。

既然比值与速度有关，由此可以得出：或者是e值，或者是m值，或者e与m同时都依赖于速度。

当时物理学家已经猜到电子的质量与速度有关。因为早在1881年约·汤姆逊就研究过带电球的运动问题并指出，球带电后，它的质量好像增加了。所以，很自然地假设只有电子的质量依赖于速度。

对于一个带电球来说，球的总能量由三部分组成：

首先，球具有动能W=，这里m是球没有带电时测得的球的质量，v是球的速度。

其次，球的四周存在着电场，电场具有能量W。

最后，是磁场的能量W。运动着的带电球在它的周围产生磁场。的确，磁场的能量正比于B2，这里B是磁感应强度。载流导线周围磁场的磁感应强度正比于电流，即正比于单位时间的运动速度。因此，磁场的能量正比于运动电荷的速度的平方。

这一结果也可应用于只有一个电荷运动的情况，即适用于一个带电球运动的情况。因而，运动的带电球的磁场的能量将正比于它的速度的平方：W=αv2。式中α对于给定的球是个常量，它与球的半径r，球的电荷e的分布情况有关。所以，球的总能量等于W=W+W+W=+W+αv2=v2+W

分析一下这个公式就可以看到球带电后，它与速度有关的一项能量在形式上仍然与不带电的球的动能相似，只是质量增加了2α。也就是说，我们得出了一个结论：球带电后它似乎具有了附加的质量，现在它的总质量变成了m+2α这个附加的质量，被称之为“电磁质量”。

4.2 电子的静止质量

电子的总质量与它的速度有关。当电子的速度接近于光速时它的质量将趋于无穷大。相反，当电子的速度与光速相比很小时，它的质量等于数值m0，这个m0对所有的公式都是相同的。这个常量称为电子的静止质量。

4.3 质能关系

1892年，荷兰物理学家洛伦兹（H.H.Lorentz，1853—1928）独立地提出收缩假说。他假设物体运动时物体内部的各个分子之间出现一种力，使物体在运动方向收缩。1895年他宣布了精确解，提出收缩值为。1904年，洛伦兹根据他的收缩假说，推导出电子的质量m与速度v的变化关系为m=，这个公式与后来从爱因斯坦的狭义相对论推导出的质量公式完全一致。

1905年爱因斯坦发表了关于相对论的第二篇论文《物体的惯性同所含的能量有关吗？》。在这篇论文中爱因斯坦再一次证明了洛伦兹不变性原理所具有的启发性力量。借助于洛伦兹变换，爱因斯坦发现辐射能为L的物体，由于辐射结果，物体的质量要减少，由此他得出结论：“物体的质量是它所含能量的量度”；物体所含能量的变化正比于它的质量的变化。在这篇论文中，爱因斯坦叙述了另一个新的重要结果，这就是著名的质能关系E=mc2，它被称之为质量和能量等效定律。

这样，质量的力学概念就被大大扩充，同时充当了能量的量度。质量和能量都是物质的重要属性，质能关系揭示了质量和能量是不可分割的，它建立了这两个属性在量值上的关系。表明具有一定质量的物质客体也必具有和这质量相当的能量。

5 小 结

通过上述分析，我们可以看出牛顿的质量定义在逻辑上是自恰的，没有陷入逻辑上的循环，它对近代物理学和力学的发展起了很大的推动作用。马赫的质量定义完全可以在不首先批判牛顿的质量定义的条件下，独立地提出来。马赫的质量定义的操作型定义，更清楚地揭示了惯性质量。但是，这些都无法揭示质量概念的内涵和反映质量随速度的关系。因此，电磁质量和相对论的质量概念应运而生。进而，质量概念的内涵得到进一步扩充：质量充当了能量的量度，质量概念随科学的发展不断发展着。

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