小学生数学表达能力培养的研究

潘小福

【摘要】学生数学表达能力的培养是让数学学科核心素养落地的有效抓手，是数学教育的重要内容，也是评价学生学业水平的重要指标。数学表达是以数学的语言表达思维，是以数学的方式表征现实问题，数学表达更可以用“有条有理”进行观测评价。文章提出数学表达存在规范性、多样性、参与性的特点，并从“清晰的目标”“多样的策略”“持续的指导”三个方面提出数学表达能力的培养策略。

【关键词】数学表达能力；价值取向；内涵解读；培养策略

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）41-0025-04

当下，围绕数学学科核心素养的研究很多，争论也很多，但让数学教学基于核心素养而展开的大方向是正确的。因此，对于一线教师而言，要加强对数学学科核心素养的实践性解读，即寻找合适、有效的抓手，运用多样的教学策略，让数学学科的核心素养落地，使数学教育实现学科育人目标。在数学教育实践的基础上，笔者通过实践与思考，提出了学生数学表达能力的培养是让数学学科核心素养落地的有效抓手，并归纳了数学表达能力培养的教学策略。

一、数学表达能力的内涵意蕴

1.数学表达是以数学语言表达数学思维。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学思考方面，能对现实生活中有关的数字信息做出合理的解释；在解题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出具有说服力的说明。在解决问题方面，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，能有条理、清晰地阐述自己的观点，具有回顾和分析解决问题过程的意识。在情感与态度方面，可以借助数学语言来表达和交流。对不同的观点有质疑的意识，并愿意对数学问题进行讨论，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。”可见，数学语言是一种科学语言。数学语言可归结为文字语言、符号语言和图形语言三类，而数学表达正是以这些语言形式为载体进行的书面语言活动或口头语言活动。但是，在日常教学实践中，有些教师片面理解数学表达，把其过多地理解为数学课堂中学生的口头语言活动，即学生课堂中的发言。往往在数学教学过程中，教师提出问题后，就迫不及待地要求学生举手发言，学生较少有运用符号语言、图形语言来表达自己思维过程的机会，从而使得学生的数学表达能力无法得到有效锻炼。

2.数学表达是以数学方式表征现实问题。

学生与教师、学生与学生以及学生与数学本质三者之间的对话客观存在，这种对话中的一部分可视为以数学语言为载体的语言活动。借助于数学表达，可以拓展数学交流的维度，而数学交流环境的营造可以促进数学表达能力的培养与提高。数学表达已经不仅仅停留在数学课程学习的层面，在现代信息技术的支撑下，已经深入到日常生活和生产实践当中。掌握好数学表达，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的下具，即数学化的手段。如果数学语言理解表达能力不足，就难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“同比增长10%”等所云。有意识地培养学生的表达能力，帮助学生学会用规范的学生语言来表达、交流，这比进行单一的解题技能的训练对学生数学素养的提升重要得多。

3.数学表达可用“有条有理”进行观测评价。

小学生的数学表达能力的发展是一个循序渐进的过程，随着数学知识的增加，数学思想方法的掌握，数学活动经验的积累，数学表达能力会逐步增强。在学生不同的认知阶段，虽然数学表达的层次、水平有所不同，但依据已有的数学基础，使数学表达“有条有理”，可以跨越不同的发展阶段得以推进。例如，在表达“为什么是长方形”时，低年级学生可以用“因为这是用长方体积木的面描下來的”来表达，而在中高年级时，则要用“因为它的对边相等，四个角都是直角”来表达，两个阶段的表达应用的数学基础是不同的，但都是“有条有理”的数学表达。“有条有理”的数学表达反映了学生的数学表达是否明晰、严谨、简洁、规范。

二、数学表达能力的影响因素

1.数学表达的规范性。

数学表达的规范性就是要让数学表达很好地体现数学的核心与本质。例如，在苏教版五上《用字母表示数》的教学中，当学生根据“老师的年龄比小明大30岁”举例说出：当小明1岁时，老师31岁；当小明2岁时，老师32岁……然后，教师先让学生比较，在刚才的举例过程中，什么数是不确定的（小明的年龄），什么数是确定的（大30岁），就是由于小明年龄的不确定，因而，表示教师的年龄，当学生用“X+30”表示后，再比较，这样的表达，既表示了教师的年龄，还清晰地表示教师和小明年龄之间的关系。

数学表达的规范性还表现在数学表达要能很好地契合数学逻辑。例如，在教学“圆的半径有无数条”时，教师先交代：连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径；然后，让学生任意选择一点，并把它和圆心连接起来，形成一条半径，再呈现几位学生的作业，引导思考：在同一圆内，半径会有多少条；最后，让学生回顾刚才的学习过程，并

用三句话连起来说一说。“连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径”（大前提），圆上有无数个点（小前提），圆的半径有无数条（结论）。这样的数学表达，就契合了“三段论”的规范表达，是对学生数学思维能力的提升。

数学表达的规范性，首先需要教师示范，然后是要有意识地引导学生规范地表达，并能及时的点拨、指导学生。

2.数学表达的多样性。

数学表达的多样性是指数学表达不能仅限于借助口头语言进行表达。例如在教学“7+9=？你是怎么想的”时，不要急着点名让学生口头表达自己的想法，而是通过提问：你能把你的想法记下来吗？让学生用自己喜欢的方式，创造性地表达自己的思维过程，这样，不但可以让每一个学生独立思考，进行数学表达，而且会生成丰富的表达方式，有用箭头的，有用算式的，有用括号的……为后续的互动交流提供了丰富的资源。

学生多样的数学表达，需要教师有意识培养，从低年级开始，根据学生的年龄特点和年段数学学习要求，不断鼓励和引导学生学着用自己喜欢的方法表达思维过程和结果，并在此过程中，教会学生合理运用符号、图形、表格、箭头等方式进行数学表达。让学生创造性地进行数学表达，可以让学生的思维“看得见”，学生在经历创造性的数学表达的过程中，获得数学思维的发展、提升。

3.数学表达的参与性。

数学表达的参与性就是教师要让每一个学生获得数学表达的机会，包括搭建平台，营造环境，给予时间，让不同层次的学生都有数学表达的机会。例如，在教学苏教版三上《间隔排列》时，在让学生观察情境图，提问学生“你有什么发现”时，有的教师会马上点名学生回答，这样，只有少数几位学生参与了表达，更多的学生只能听其他同学发言，这样“问答式”的教学使得课堂低效。其实，此时可以不急于让个别学生发言，而是提出“把你的发现记录在练习本上”，然后，先与小组内同学交流，教师再选择典型的作业进行全班交流。这样，就创造了让每一个学生参与数学表达的机会。

数学表达的参与性还表现在让学生经历数学表达的全过程。例如，在引导学生总结学习苏教版六下“比的意义”的收获时，起初学生只能说出本节课学习的知识点，如“我知道了什么叫‘比”“我知道了‘比有前项、后项、比值”“我知道‘比的后项不能为0”……这样的表达，说明学生还没把知识结构转化为自己的认知结构，于是教师在此基础上提问：“你能把今天所学的知识点，用自己喜欢的方式，结构化地表达出来吗？”这样学生就可以画表格或树形图，把“比的意义”的知识点结构化地表达出来，学生也就经历了数学表达从简单、平面向系统结构优化的过程，提升了数学表达能力，也发展了数学思维。

为了让学生更好地参与数学表达，在学生表达之前，要多给一些准备的时间，让他们有时间去思考，有机会去表达。

三、数学表达能力的培养策略

学生数学表达能力的培养是一个序列化的系统过程，教师要有清晰的培养目标，多样的策略，持续的指导。数学表达能力培养的过程，是学生高阶思维发过展的过程，是学生数学学习水平提高的过程，也是学生数学素养提升的过程。

1.数学表达能力的培养要有清晰的目标。

数学表达能力的培养目标可以分为“长程目标”和“课时目标”，所谓“长程目标”就是在小学六年的数学学习过程中，系列化地架构学生每个年级或年段在数学表达上应该达到怎样的能力标准。例如，在低年段，首先应该让学生在数学表达时，说响亮话、完整话，然后，逐步学会运用一些数学术语，让学生说规范话。到中年段时，要让学生的数学表达合乎数学逻辑，逐步说得“有条有理、有根有据”。到高年段时，不仅要能较好地利用数学术语来表达，而且要自觉运用一些数学特有的形式进行表达，更为重要的是，数学表达要反映内在的数学逻辑和数学思想方法。这样，序列化的目标，可以让教师根据年段特点，有意识地对学生进行培养。

数学表达能力的培养是在课堂教学中具体落实的，因此，教师在设计每节课的课时目标时，除了知识技能的目标外，还要有清晰的数学表达教学目标。在备课时，要设想课堂教学中，学生应该会进行怎样的表达？这样的一种表达，不仅是知识学习所应该达到的目标，也包含能力反馈的目标，反映出来的就是学生的思维水平。以苏教版二上《观察物体》教学为例，备课时就设定这样的數学表达目标：我为什么看到这幅图片就判断它是从右面看到的？要观察什么？理由是什么？这需要学生建立自己观察的经验，还要能抓住解决问题的关键点。在确定课时目标时，应该尽可能地考虑到每一个学生，让每一位学生都能够用较为规范、合理的数学语言进行表达。

2.数学表达能力的培养要有多样的策略。

小学数学教学要有多样的策略培养学生数学表达能力。教师要有意识、有目的、有序列地加强学生数学表达能力的培养和训练，让学生在大量的自主参与活动中掌握和运用数学语言，从而达成培养的目标。

首先，要根据学生年龄特征，所学数学知识的特点，创设丰富多样的数学表达机会。如在新课引入环节，可以设计开放的数学问题，让学生进行个性化的探究活动，让学生创造性地表达自己的思维过程和思维结果；在此基础上教师捕捉结构化的资源，引导学生进行充分的互动交流，让学生在互动过程中完善自己的数学表达，形成对数学知识的正确认识；在课的总结阶段，引导学生回顾反思学习过程，让学生形成知识结构，促进思维发展。

其次，可以采取“个别学生表达”“学生自由表达”和“合作小组内交流表达”等方式尽可能地让每一个学生参与数学表达。如低年级教学中，经常用到“开火车”的方式让更多的学生轮流回答数学问题，获得数学表达的机会。再如在小组合作学习过程中，可以采取“合作小组内互相表达”的方式，让小组成员之间各抒己见，然后推举小组代表与班级内其他小组进行“组间交流”，锻炼和提升学生的数学表达、数学思维能力。这些方式的应用，让每一个学生都获均等的数学表达的机会。

再次，给予学生内容多样的表达载体。如为学生准备直观化、可视化、具体化的操作材料，引导学生动手实践，边操作、边描述，达到培养交流、沟通意识的目的，从而将语言表达训练融于数学课堂教学过程之中。在小组讨论、集体交流和反思总结阶段，让学生主动运用数学语言进行表达思考。

3.数学表达能力的培养要有持续的指导。

数学表达能力的培养要有持续的指导，首先是指数学能力的培养不能依靠一两节课的努力就能达成，需要日积月累，由此，要构建有利于学生数学表达的课堂生态，让学生进行数学表达成为常态。因此，数学课堂要以师生的积极参与为基础，以师生、生生的交往互动为主要组织形式，让学生交流和质疑讨论中，自主提高数学语言的组织和表达能力，增强对数学语言的理解力，同时，在交流和质疑中促进学生数学思考和反思，最大限度地激活思维的活跃度，促进数学素养的提升。

数学表达能力的培养要有持续的指导不能把对学生数学学习的过程的指导仅停留在如何“说好”之上，“说得好”是因为前面的学习过程进行得好的自然结果和表现，否则会把数学表达的培养变成“说话”训练，会使得训练过程机械，而违背了数学思维发展的宗旨。例如，教学苏教版二上《倍的认识》时，组织学生交流讨论“6根胡萝卜是2棵白菜的几倍”时，要让学生能清楚地表达：首先把2棵小白菜看成一份，6根胡萝卜每2个一份，是这样的3份，因此6根胡萝卜是2棵白菜的3倍。教学时，首先要让学生跟着老师一起圈一圈、说一说；然后请一位同学示范，其他同学跟着说一说；最后自己练习着说一说，再模仿着在其他情境中说一说。这样，学生学会表达的过程，是在正确的思维方法的指引下，经历了操作、内化、表达的学习过程，然后才有数学规范表达的指导和培训，学会规范、完整、有条理地表达。

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