多孔介质中颗粒形状及运移距离对弥散系数影响的实验研究

徐玉璐　钱家忠　郑志成　胡奥锋

摘要：運用一个长200 cm的有机玻璃六面体模型，在其内分别装填不同圆曲率的颗粒，以亮蓝为示踪剂模拟一维多孔介质水流及溶质运移行为并运用图像分析法对数据进行了分析，实验结果表明：不同条件下的穿透曲线均出现了一定的早到与拖尾现象，即非费克现象，且这种现象随颗粒圆曲率减小而越明显；弥散系数D随着颗粒圆曲率的减小、运移距离的增大而增大。

关键词：多孔介质；溶质运移；弥散系数；颗粒形状；尺度依赖

中图分类号：TU46

文献标识码：A 文章编号：16749944（2017）10003703

1 引言

水动力弥散系数是表征在一定流速下，某种污染物质在多孔介质中弥散能力的参数，它是综合反映溶质和多孔介质特性的参数。为了研究多孔介质中污染物运移的规律及机制，众多学者开展了一系列的实验研究，了解溶质在多孔介质中的物理化学反应。Sudicky等人在受控的实验室条件下，在一个淤泥层的薄层土壤中注入示踪剂，来研究非反应性的溶质运移。由于各土壤层中示踪剂的弥散交换，导致穿透曲线出现拖尾现象[1]。Yates在均匀流条件下使用恒定浓度或恒定的水流边界条件和线性的或指数增长型的弥散系数得到了一维解析解[2，3]。Huang等人在稳定的饱和流条件下用一个内装填有均质与非均质材料的长土柱来进行实验室示踪实验，用以研究溶质运移，发现弥散系数具有尺度效应[4]。弥散系数与颗粒特征如颗粒尺寸、颗粒形状有着相关性，颗粒形状可以用圆曲率表征，且其影响着颗粒材料的物理性质如孔隙比、内摩擦角和溶质渗透性[5～7]。国内外学者较多的研究了颗粒尺寸对溶质运移的影响，而颗粒形状对弥散系数的影响却涉及很少，因此笔者选取了3种不同形状的颗粒来研究圆曲率及实验室尺度对溶质运移的影响。

2 理论基础

多孔介质中常用来描述溶质运移的表达式为对流-弥散方程即ADE。此模型适用于均质，各向同性介质中的一维溶质运移并且水流均匀，忽略溶质在动相与不动相之间的质量转移。方程为：

式（1）中C为示踪剂浓度（M/L3），D为弥散系数（L2/T），v为平均水流速度（L/T）x和t分别表示距离（L）和时间（T）。

运用ADE 模型模拟精度的高低用相关系数r2和均方根误差RMSE来评估，这两参数的小大说明了实验真实值与模拟值之间拟合程度的高低，它们的数学表达式分别为：

3 实验模型与步骤

3.1 实验模型

如图1所示，实验装置主要包括以下5个部分，分别为进水箱、模型主体、测压管、出水箱以及检测装置。模型主体是由一个长200 cm、宽10 cm、高3 cm的有机玻璃体组成，其两端分别连接进出水箱，通过调节进出水箱高度来控制水头，模型主体上端运用相机记录溶质运移的过程。而模型中填充的颗粒分别为2.5 mm的玻璃珠、2.0～3.0 mm的白玉石、2.0～3.0 mm的石英砂，其中石英砂表面有棱角圆曲率最小，白玉石较石英砂表面平滑接近球体圆曲率次之，而玻璃珠形状为球体圆曲率最大。 实验过程用到的器材及药品见表1。

3.2 实验步骤

（1）将实验装置组装好，检查装置是否漏水，确保实验在不漏水的条件下进行。

（2）流量调整为0.4 mL/s，待水位稳定后，在模型的主体进水处瞬时注入20 mL、0.5 g/L的亮蓝溶液，同时开始计时，每隔一定的时间，用相机同时进行记录，并记录好对应的时间与编号。

（3）一次实验结束后，将模型中的水排空，并用自来水反复冲洗，变换填充物，重复上述步骤进行下一组实验。

（4）实验结束后对所得照片进行处理分析，得到穿透曲线。

4 多孔介质溶质运移实验结果分析

图2为流量在0.4 mL/s的条件下做出的三种颗粒的穿透曲线图，其中，Q为渗流流量，E表示实验值，S表示模拟值，表2为不同圆曲率颗粒中ADE拟合参数值。通过分析知道，实验中填充的颗粒不均匀会导致出现一定的优势流，因此会出现穿透曲线的早到现象，而颗粒与模型的吸附也会导致曲线出现一定的拖尾现象，且随着圆曲率减小，颗粒越不规则，粗糙度越大，非费克现象越明显。随着运移距离的增大，示踪剂在多孔介质中弥散的越充分，停留时间也越长，因此亮蓝浓度随之

降低，到达峰值时间推迟，并且曲线主体分布变宽。分析表2发现，随着圆曲率减小，颗粒越不规则，排列越疏松，孔隙度随之增大，亮蓝弥散越完全，因此穿透曲线峰值随之减小，D随之增大。同时发现拟合参数r2值均大于0.9，而RMSE值则很小，均小于0.1，因此运用ADE对一维多孔介质溶质运移结果进行拟合总体效果较好。

5 结论

采用三种不同形状的颗粒在不同流速下及不同运移距离的条件下进行溶质运移实验，实验结果表明：三种填充体的穿透曲线都出现早到、拖尾即非费克现象，且随颗粒圆曲率的减小现象越明显；弥散系数D受多种因素影响且其值随着颗粒圆曲率的减小、运移距离增大而增大。

参考文献：

[1]Sudicky E A， Gillhamand R W， Frind E.O. Experimental investigation of solute transport in Stratified porous media 1.The non-reactive case [J].Water Resources Research， 1985（21）：1043～1050.

[2]Yates S R. An analytical solution for one-dimensional transport in heterogeneous porous media [J].Water Resources Research， 1990， 26（10）：2331～2338.