中国航空运输网络拓扑性结构与稳定性分析研究

黄兴全，孙书霞，孙 静，刘 燕

(1.中国民用航空飞行学院 机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307；2.安阳工学院 飞行学院，河南 安阳 455000)

中国航空运输网络拓扑性结构与稳定性分析研究

黄兴全1，孙书霞2，孙 静1，刘 燕1

(1.中国民用航空飞行学院 机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307；2.安阳工学院 飞行学院，河南 安阳 455000)

运用复杂网络拓扑理论方法，结合Pajek数据分析软件，分析了国内航空网络的度分布、平均路径长度、聚类系数等拓扑参数。结果表明，航空网络为小世界网络，具有无标度网络特点。对航空网络稳定性的仿真分析表明，国内航空网络在随机攻击方式下表现出较强的稳定性，在蓄意攻击方式下稳定性较差。

航空网络；拓扑性；Pajek；稳定性

0 引言

航空运输依托网络型的固定设施来提供服务，其拓扑结构的特性决定它的行为和功能，认识其拓扑结构能够为航空网络的规划、设计以及维护提供重要的依据。航空网络作为航空运输布局需要考虑的首要因素，影响着航空公司运力的配置和运营规模，决定了航空运行的效率和通达性，是实现民航强国的基础。航空运输布局能否达到空域资源的优化配置，其中航空网络采取何种拓扑结构形式是一个非常关键的因素。因此，对航空运输网络拓扑性质的研究显得十分迫切和重要。同时，航空运输系统很容易受到自然灾害和突发事件等影响，随着航空网络的规模不断扩大，航空网络面对干扰的稳定性也越来越受到关注。

国外学者Tatsuya Kotegawa等[1]对BA网络的鲁棒性进行了研究，权衡了乘客、航空公司等效率指标，发现无标度网络是最优的。Imre Varga[2]通过部分国际航空网络的多重加权分析，对国际航空网络度分布、聚类系数、平均步长等拓扑性质进行了描述。国内学者刘宏鲲等[3]分析了中国航空网络的基本性质，得到中国航空网络属于小世界网络，网络度权之间呈现幂律相关。徐凤、朱金福等[4]对2012年高铁-民航空复合网络的拓扑性和鲁棒性进行了分析，得出了复合网络属于小世界网络，在蓄意攻击下鲁棒性较差，而在随机攻击下较强。刘典勇、左小五等[5]将中国航空网络和美国航空网络进行了生存性对比，得出中国航空网络的容错率和抗击打能力较美国不足。张豫翔等[6]基于节点边权、网络流量等指标建立了航空网络鲁棒性网络效率、网络适应性的度量，从而建立了航空网络抗毁性评估方法。

中国的航空网络日渐壮大，发展十分迅速。2015-2016年间，国内有定期航班的通航机场由204个增长到217个，航线数量随之逐渐增多，航空网络呈现动态的变化。因此，航空网络的理论与实证研究也产生很大的差异。基于此，本文在统计2016年的航空网络布局的基础上，根据拓扑网络基本性质对航空网络的基本统计特征进行实证分析，并采用随机和蓄意两种攻击方式分析目前国内航空网络的稳定性。

1 数据处理与基本拓扑统计特性

1.1 数据处理

本文以民航资源网为数据来源，统计了2016年国内航线的连接情况。目前国内通航机场217个(其中不包括已经注销的机场)，航线2278条。将城市抽象为航空网络的节点，其中北京、上海为双机场，把同一个城市的两个机场数据合并统计，形成215个航空网络节点；两个城市之间存在的航线作为边，构造一个215个节点和2278条无向边的215*215的邻接矩阵A=(aij)。城市i到城市j有直达航线，aij=1，否则aij=0。

Pajek软件是大型复杂网络分析工具，本文利用Pajek对所构建的中国航空网络邻接矩阵进行拓扑网络基本性质的计算，绘制出国内航空网络结构图(见图1，图中节点为Original状态)。

图1 国内航空网络结构图

1.2 基本拓扑统计特征

网络节点的度、平均路径长度和聚类系数是描述复杂网络拓扑结构最基本的统计指标。

1.2.1 度及度分布

作为网络节点的机场，其度是指与该节点机场连接的(通航航线)边的数量，节点i的度可记为：

(1)

我国航空网络节点机场度值的分布，如图2所示。从图中可以看出航空网络节点服从双幂律分布，且网络的连接度集中在少数节点上，其他大多数节点的度值很小，说明中国航空网络具有无标度特点。也就是说大多数城市只与少数城市相连，少数的城市连接了大多数的城市，而这些少数的节点多为各个省份的省会或者经济、人口集中的城市。

1.2.2 平均路径长度

网络中两个节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络平均路径长度L定义为任意两个节点之间距离的平均值：

(2)

经计算得出，中国内航空网络平均最短路径长度为2.128，意味着任意两个城市之间平均通过不到2次转机就可以相互到达。网络直径为4，表明国内两个城市之间的最小拓扑距离最大值为4，即任意两个城市之间最多需要4次转机。

1.2.3 聚类系数

网络的聚类系数是用来衡量网络节点聚类情况的参数，即网络中节点的邻点之间也互为邻点的比例。节点i的聚类系数Ci是指它所有相邻节点之间实际连边的数目占改点可能的最大连边数目的比例：

(3)

计算得出国内航空网络的聚类系数为0.739，表明中国航空网络具有很强的聚集性。同时，中国的航空网络具有小的平均路径和大的聚类系数，表明中国航空网络为小世界网络。在小世界网络中，大部分的节点不与彼此邻接，但是大部分节点可以在其他地点经少数几步就可以达到，也就是说航空网络本身很大，但是各个通航城市之间联系却很紧密。

2 中国航空网络稳定分析

2.1 航空网络节点攻击方式选择

航空网络很容易遭受到攻击，尤其是受到突发事件、空中流量控制、恐怖袭击、恶劣天气(自然灾害)等因素的影响，导致某些机场关闭，对机场产生暂时破坏性的攻击。本文采用随机攻击和蓄意攻击的方式模拟航空网络被破坏的过程：突发事件、恶劣天气等对网络造成的破坏是随机的，所以采用随机攻击节点的方式仿真破坏过程；恐怖袭击、流量失控等大多可能发生在枢纽城市机场，所以对度值由大到小进行排序，按照度值大的城市优先攻击的方式对网络进行蓄意破坏。

2.2 两种攻击方式下的网络性质变化

航空网络稳定性是指航空网络结构受到破坏后，对网络性能的影响程度。在航空网络结构中，一个节点或者一条边发生改变，都有可能对整个网络产生影响。本文对受攻击后产生的航空网络新邻接矩阵进行计算，通过聚类系数、平均路径长度、最大连通图的相对大小三个拓扑网络指标的变化趋势，分析航空网络在遭受攻击后的稳定性变化。

聚类系数的变化反映了受攻击后网络的集聚化程度，同时也能反映受攻击后网络的抗毁性：网络平均聚类系数越大，网络抗毁性越强[7]。航空网络受攻击后聚类系数C的变化如图3所示。由图3可以看出，在受到随机攻击中，航空网络20%的节点随机删除，聚类系数仅下降了0.089，变化很小，网络表现出很强的集聚性；当攻击的节点超过50%，聚类系数下降明显，网络节点开始分散。在蓄意攻击后，航空网络聚类系数下降剧烈，当攻击达到20%时，聚类系数已经下降到0.039，此时的网络节点之间聚集化很差，网络已被破坏；当攻击到50%的节点时，聚类系数为0.000，此时网络节点的邻点之间互不连通。

平均路径长度的变化可以反映出网络受到攻击后的运输效率和传输便捷性的变化[8]。航空网络受攻击后平均路径长度L的变化如图4所示。由图4可以看出，在随机攻击中，平均路径长度L以微弱的趋势变化，因为Pajek在不连通子图之间对平均网络路径长度L不做计算，所以攻击达到70%时，L有所下降，说明网络中产生了很多孤立点或不连通子图。在蓄意攻击后，当受攻击节点在20%以内，L剧烈增加，表明网络的效率下降明显；当攻击达到20%以后，L边迅速变小，表明网络孤立点或不连通图增多，当攻击达到80%的节点时，L为1，表明此时网络以只存在两个节点之间的相连。总体看来，在随机攻击下航空网络整体传输效率变化不明显，而蓄意攻击能使网络运输效率剧烈下降。

以蓄意方式攻击网络时，当受攻击的节点到达20%，三个观察指标图都达到拐点，所以利用Pajek软件绘制出航空网络在受到20%攻击后的网络结构图(见图6)。由图6可以看出，当网络受到随机攻击后，网络结构比较完整；受到蓄意攻击后的网络中，存在许多孤立点，少部分城市之间连通。

图6 20%的节点受攻击后网络结构图

通过上述分析可知，随机攻击下，50%以内的城市受到攻击，对航空网络的影响很小，表现出很强的稳定性；超过50%的城市被随机破坏后，网络拓扑性能下降变快，网络稳定性下降；蓄意攻击下攻击城市在20%以内，网络拓扑性能变化剧烈，20%以上的节点受到破坏后，网络已经完全崩溃，航空网络稳定性表现很差。结合现实情况，突发事件、恶劣天气在各个城市机场发生概率小，所以航空网络面对随机事件的稳定性较好；航空网络中度值排在前20%的节点为度值都超过40的43个城市，一般为省会或经济中心城市，当这些城市的机场遭受蓄意破坏后，对网络的稳定性影响较大。

3 结语

本文通过统计2016年国内航线连接情况，运用复杂网络的基本拓扑特性对国内航空网络进行了实证分析，并结合Pajek软件分析了航空网络的稳定性。以度分布、平均路径长度、聚类系数等拓扑基本参数对中国航空网络进行描述，国内航空网络具有较大的聚类系数和较小的拓扑距离，表现出小世界网络的特征；同时度分布又表现出无标度网络的特征。利用删除节点的攻击方法，对航空网络进行破坏仿真，发现网络在遭到随机攻击后表现出很强的稳定性；在按度值由大到小的顺序进行蓄意攻击方式下，网络稳定性很差，当受攻击的航空网络节点比例达到20%时，航空网络已经瘫痪，而度值排序前20%的城市为关键枢纽城市，说明它们在航空网络中起到了举足轻重的作用。

[1] KOTEGAWA T,FRY D,DELAURENTIS D,et al.Impact of service network topology on air transportation efficiency[J].Transportation Research Part C:Emerging Technologies,2014,40(1):231-250.

[2] VARGAA I.Weighted multiplex network of air transportation[J].The European Physical Journal B,2016,89(6): 1-5.

[3] 刘宏鲲,周涛.中国城市航空网络的实证研究与分析[J].物理学报,2007,56(1):106-112.

[4] 徐凤,朱金福,苗建军.基于复杂网络的空铁复合网络的鲁棒性研究[J].复杂系统与复杂性科学,2015,12(1):40-45.

[5] 刘典勇,左小五,张冰冰.基于Pajek的航空网络特征评价与可生存性分析[J].电子科技,2015,28(10):90-92.

[6] 张豫翔,吴明功,李野,等.航空加权网络抗毁性综合评估方法[J].火力与指挥控制,2017,42(1):154-158.

[7] 彭兴钊,姚宏,丁超,等.变聚类系数加权网络的建模及其级联抗毁性分析[J].系统工程与电子技术,2014,36(12):2449-2455.

[8] 田柳,狄增如,姚虹.权重分布对加权网络效率的影响[J].物理学报,2011,60(2):803-808.

[责任编辑、校对：李 琳]

Topological Structure and Stability of the Chinese Aviation Network

HUANGXing-quan1,SUNShu-xia2,SUNJing1,LIUYan1

(1.College of Airport Engineering and Transportation Management,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China;2.College of Flight,Anyang Institute of Technology,Anyang 455000,China)

The aviation network is an important component of air transport,and essential for the development of civil aviation. By applying complex network theory and using the analysis of Pajek software,the article makes analysis of topological parameters of domestic aviation network such as degree distribution,average path length,clustering coefficient.The results indicate that aviation network is a small-world network with characteristics of scale-free network.Emulation analysis of aviation network stability reveals that the domestic aviation network is highly stable under random attack and scarcely stable under deliberate attack.

aviation network;topology;Pajek;stability

2017-04-20

中国民用航空飞行学院研究生创新项目(X2014-43)

黄兴全(1992-)，男，四川南充人，硕士研究生，主要从事民航运输管理研究。

F560.1

A

1008-9233(2017)03-0061-05