电阻接地状态下星用电路板深层充电仿真方法

王建昭，陈鸿飞，蔡震波

（1. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094；2. 北京大学 空间物理与应用技术研究所，北京 100871）

电阻接地状态下星用电路板深层充电仿真方法

王建昭1，陈鸿飞2，蔡震波1

（1. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094；2. 北京大学 空间物理与应用技术研究所，北京 100871）

文章基于Monte Carlo方法和有限元方法，对双层和4层电路板覆铜层通过电阻接地时的深层充电进行仿真分析，详细讨论了空间各向同性电子通量模型、电路板背面和中间覆铜层分别通过电阻接地时的计算方法和边界条件，以及不同接地条件下有限元矩阵方程的建立；最终定量计算了电阻阻值对电路板充电结果的影响。仿真结果表明，较之完全接地情况，通过电阻接地会增加充电电场和电势，最大电势深度也相应变化；电阻接地层电势和阻值呈线性关系；当接地电阻为109Ω量级及以下时，其对深层充电的影响可以忽略，验证了NASA-HDBK-4002A手册中设计指南的正确性。

深层充电；接地电阻；Monte Carlo方法；有限元方法；Geant4

0 引言

地球空间辐射环境对卫星在轨安全运行有重要影响。其中高能电子（0.1～10 MeV）穿透卫星蒙皮和仪器外壳，沉积在介质内并逐步建立电场的过程，称为深层充电。一旦电场强度超过介质放电阈值，将发生深层放电，对介质和仪器设备造成破坏。

国内外深层充电研究主要集中于地面试验[1]、数值模拟和在轨监测[2-3]等方面。其中，数值模拟具有成本低廉且可以详细探究充电过程的优势。对于粒子输运计算，主要有解析方法[4-5]和 Monte Carlo方法[6]：前者方便快捷，后者在模拟粒子数足够多时更加精确。对于充电过程计算，主要有时域差分法[7]和有限元法[8]：前者计算方法简单，后者在边界条件复杂时更方便并且可以计算三维情况。

对于星用电路板，为了防止由于电路板孤立使得其充电电场强度过高，一般采用覆铜层接入卫星结构地的方式增加电荷泄放速率，降低充电电场强度。接地条件和入射电子能量的不同对深层充电有很大影响[9]，此外双层接地相对单面接地、多层接地相对双层接地，充电电场强度进一步降低[10-11]。相对电路板中心，电路板边缘区域的充电电场更大[8]。

在深层充放电的地面或星载测量设备中[12-13]，需要测量接地处电流以评估深层放电风险。因此电路板不能采用完全接地的方式，而是应在覆铜层和地之间接入一个电阻，通过电阻上的压降来测量覆铜层与结构地之间的放电电流和脉冲，进而评估放电风险。另外，NASA-HDBK-4002A手册[14]的设计指南提出，电路板应通过0～10 MΩ的电阻接地。因此需要定量分析电路板充电特性和接地电阻的关系，为接地电阻的选择提供依据和参考。当覆铜层通过电阻接地时，边界条件更复杂。不同于此前的时域差分法，本文建立了一种基于Monte Carlo方法和有限元方法的仿真模型，可以计算通过电阻接地时的电路板深层充电电场和电位。

1 仿真方法

本文选择深层充电风险较高的典型地球同步轨道（GEO），使用基于Monte Carlo方法的软件包Geant4编写的程序，模拟空间高能电子在介质中的输运，再根据有限电阻接地的物理模型和边界条件，用一维有限元方法计算得到电路板不同深度的深层充电情况。

1.1 电子通量模型

深层充电多发生在空间环境较恶劣时，因此选用ESA的FLUMIC3.0电子通量模型，可以描述内外辐射带电子通量[15]。对于外辐射带（L＞2.5），任意L值处、能量＞E的高能电子积分通量为

其中，F(foy, fsc)是与季节相位因子foy和太阳活动周相位因子fsc有关的GEO上能量＞2 MeV的电子积分通量。

对 GEO，由于内源场偏离偶极场以及外源场的存在，卫星位置处的L值随时间变化，电子辐射环境也随之变化。因此，把轨道分为某一固定时间间隔的点阵，利用ONERA-DESP的IRBEM函数库计算这些点的轨道参数，并转化为(B, L)坐标，再利用FLUMIC模型计算这些点的电子通量能谱，将各点能谱进行平均可得到该轨道的平均电子积分通量能谱。

电路板是放置在机箱内的，因此各向同性的高能电子须入射并穿透屏蔽层后才能沉积到电路板中。设置卫星蒙皮和机箱外壳的屏蔽厚度均为1 mm等效铝。计算得到GEO入射电子经2 mm铝屏蔽后的电子微分通量能谱，如图1所示。

1.2 电路板模型

选用文献[11]中所用的双层和4层电路板模型，如图2所示。电路板以FR4（环氧树脂玻璃布层压板）为基材，厚度为1.41 mm，密度为1.78×103kg/m3，其上下表面分别有厚度为 35 µm 的覆铜层；对于4层电路板，距上下表面287 µm处还各有一层17 µm厚的覆铜层。这些覆铜层作完全接地或有限电阻接地处理。

本文用Geant4程序模拟粒子输运，为模拟真实空间的各向同性电子分布，如图 3所示，选用平面电子发射源，平面 A为可能的电路板位置，电子通量沿平面源法向x的极角θ呈cos型分布。对于平面源上的一点，沿θ角度发射的粒子通量为沿x轴通量的cos θ倍，这样任意放置的平面A所接收的通量不随θ而变，从而形成空间各向同性粒子分布。

假设真实空间电子各向同性电子积分通量为F，m-2·s-1·sr-1；且电路板放置在靠近卫星蒙皮一侧，可忽略其背面所受辐射，即只有一半电子入射到屏蔽层。对于屏蔽层上一点，θ0是与电路板法线之间的夹角，对半空间积分可得：

而对于平面源上一点，电子通量呈cos型分布，对半空间积分可得：

因此，cos型分布导致的各向同性分布通量为真实空间的1/2，即归一化因子fac=1/2。

假设Geant4程序模拟电子数为N，则相应的仿真时间（真实空间辐射同样个数电子所需时间）为

其中，S为屏蔽层的面积。

1.3 物理模型

本文计算深层充电所用的物理模型为

式中：ε为介电常数；φ为电势；ρ为电荷密度；j为电子束电流，由Geant4程序计算得到；σ为总电导率；E为电场。方程分别为Possion方程、电流连续性方程和电势定义方程。

高分子聚合物在辐射下电导率将明显增加，

式中：σd为材料未受辐射时的暗电导率；σr为辐射诱导电导率；D˙为辐射剂量率，rad·s-1，由Geant4程序计算得到；k和∆为辐射诱导电导率的系数和指数，通过实验测得。另外，充电电场也会导致电导率的增加[16]，

式中：σ0为电场为 0 时的电导率；βF=(e3/πε)1/2，e为电子电量；kB为Boltzmann常数；T为温度。环氧树脂的物理特性见表1。

表1 环氧树脂物理特性Table 1 Physical properties of FR4

1.4 计算方法和边界条件

仿真计算中，用有限元方法求解Possion方程，用时域差分法求解电流连续性方程，流程如图4所示。先求出第一时刻 t1=Δt的电荷密度分布 ρ；再根据Possion方程得到电势分布φ；转化为电场分布 E后，再求解电流连续性方程，得到下一时刻t2=t1+Δt的电荷密度分布 ρ。如此反复，直到求解的电场和电势达到饱和值。

1）背面覆铜层有限电阻接地

考虑电路板覆铜层通过有限电阻接地情况的边界条件，以背面接电阻为例，如图5所示。下标b代表电路板背面。

式中：Jb+和Jb-分别为覆铜层上表面两侧的电子束电流，Jb+= Jb-；σb和Eb分别为覆铜层上表面的总电导率和电场；jb为流经电阻的电流。则边界条件为

式中：φb为覆铜层上表面的电势；Rb为覆铜层连接的接地电阻。此边界条件为第三类边界条件。

2）中间覆铜层有限电阻接地

图6为中间覆铜层有限电阻接地情况。

根据电流守恒，

式中：Jb1和 Jb2、σb1和 σb2、Eb1和 Eb2分别为覆铜层上下表面的电子束电流、总电导率和电场；jb为流经电阻的电流。则边界条件为

式中，φb1和φb2分别为覆铜层上下表面的电势。

1.5 有限元矩阵方程的建立和边界条件的强加

1）有限元矩阵方程的建立

考察深层充电情况随电路板深度的变化，只需考虑一维有限元情况。将电路板分为M层，共N个（N=M+1）节点，如图7所示。用上标表示单元编码，下标表示一个单元内的结点编码，即对于第i个单元，有：x2(i)=x1(i+1)。

选择线性插值函数，电势φ(i)(x)=a(i)+b(i)x，单元长度为l(i)。用Galerkin方法构建有限元矩阵方程（详细推导过程参见文献[17]）

式中：K为 N×N矩阵；φ、b、g为 N×1矩阵；φn表示第 n个节点的电势值。对于一维 Possion方程，K为

其余元素为0；b为

若电势连续，则gi=0。

2）边界条件

分别考虑不同接地方式下的边界条件，具体计算时，不同覆铜层采取不同的边界条件。

a）完全接地或覆铜层加偏置电压

以正面完全接地或加偏压 U为例，此时为第一类边界条件φ|x=0=0或φ|x=0=U，即φ1=b1+g1=0或φ1=0，对应的矩阵元素变化为：

b）背面覆铜层有限电阻接地

根据 1.4节的推导，此时为第三类边界条件

即 bN+gN=bN–φNε/(σbRb)，对应的矩阵元素变化为

c）中间覆铜层有限电阻接地

假设第n层为覆铜层，通过有限电阻接地，根据1.4节的推导，边界条件为

假设 σb1=σb2=σb，即 bn+gn=bn+ε(Jn–Jn+1)/σb–φnε/(σbRb)，bn+1+gn+1=bn+1+ε(Jn–Jn+1)/σb–φn+1ε/(σbRb)，对应于矩阵变化，为

2 结果分析

2.1 背面覆铜层有限电阻接地

考虑双层电路板正面完全接地处理，背面分为完全接地和有限电阻（1012Ω）接地2种情况，模拟得到经过100 h辐射后的深层充电情况（如图8所示）。

相对于完全接地情况，背面有限电阻接地时正面电场增大20.0%，背面电场减小26.9%，最大电势增大39.5%，最大电势深度位置也相应变化，背面电势是非0值。这是因为电阻的存在阻碍了电荷的泄放，更因而容易产生高电场和高电势，从而增加了深层放电的危险。具体数值见表2。

表2 双层电路板饱和电场和电势Table 2 Saturated electric field and potential of 2-layer PCB

当双层电路板背面通过电阻不完全接地时，背面电势和最大电势随时间变化的趋势如图9所示。充电过程是一个电场和电势快速增加、逐渐达到饱和的过程，可以用指数上升函数 V=Vs[1–exp(-t/τ)]表示，其中，Vs为饱和电势，τ为充电时间常数。可见，经过100 h的充电，电势达到饱和。图9中还给出了背面电势和最大电势的比值随时间的变化，发现这一比值固定为0.58。

为了使有限电阻接地产生的电势和最大电势可比拟，前面计算中选用的接地电阻为1012Ω。现考察背面电阻阻值对深层充电的影响，如图10所示。背面电势和电阻呈线性关系，而当电阻大于1011Ω时最大电势才有明显变化，此时背面电势为-45.7 V，最大电势比完全接地时增加4.6%。因此，当接地电阻较小时（如＜1011Ω），接地电阻对深层充电的影响可以忽略。

2.2 中间覆铜层有限电阻接地

考虑4层电路板正面和背面完全接地，中间覆铜层分为完全接地和电阻接地（2个中间金属层都接1010Ω的电阻）2种情况，模拟得到经过100 h辐射后的深层充电情况（如图11所示）。相对于完全接地，中间层不完全接地时正面电场增大24.4%，背面电场增大47.3%，最大电势增大14.3%，最大电势深度位置也相应地变化，具体数值见表3。4层电路板正面或背面有限电阻接地的情况与 2.1节中类似。

表3 4层电路板饱和电场和电势Table 3 Saturated electric field and potential of 4-layer PCB

如前所述，在充电过程中，有限电阻端电势和最大电势比值不随时间改变，针对双层和4层电路板分别考察此比值随接地电阻大小的变化，如图12所示。当电阻不是很大时（＜1011Ω），电阻端电势和最大电势的比值与电阻值呈线性关系。而相对于双层电路板，4层电路板的这一比值更大，说明有限电阻接地对4层电路板充电特性的影响更大。

3 结束语

本文建立了一种计算电路板覆铜层有限电阻接地时深层充电情况的方法，在对双层和4层电路板建模的基础上，以FLUMIC3.0电子通量模型为输入，用Monte Carlo软件包Geant4模拟电子在电路板中的输运，先用有限元方法求解泊松方程，再用时域差分法求解电流连续性方程以得到下一时刻的电荷分布，如此反复计算直到电场和电势达到饱和。

为了确保仿真结果的全面性，考察了接地电阻大范围变化下的深层充电情况。结果表明，双层电路板背面通过1012Ω电阻接地时，经过恶劣空间环境充电100 h，背面电势为-3.6×102V，最大电势增大39.5%，相应的最大电势深度较完全接地情况也有变化。相同条件下4层电路板中间层接1010Ω电阻，中间层电势分别为-30 V和-14 V，最大电势增大14.3%。表明有限电阻接地总体上会增加深层充电的电势，从而加大放电风险，这是因为电阻的存在阻碍了沉积电荷的泄放。另外，有限接地层电势和最大电势的比值不随充电时间变化，而且接地电阻不同时，接地电势和电阻阻值呈线性关系。以接地层电势和最大电势比值为判据，有限电阻接地对4层电路板充电特性影响更大。综合考虑双层和4层电路板，当接地电阻＜109Ω时，其对深层充电几乎没有影响，这也验证了 NASA-HDBK-4002A手册中的设计要求，即电路板应通过0～10 MΩ的电阻接地，因为该范围大小的电阻接地不会对充电结果产生显著影响；当接地电阻较大时，其对充电的影响增大。这一数值结果可为实验及探测仪器的设计提供参考。

本文构建了量化分析覆铜层电路板通过不同电阻接地的深层充电风险评估方法，利用该方法可以针对其他材料参数、结构和接地条件进行分析。另外，本文所用的有限元模型只考虑厚度方向的充电特性，而覆铜层宽度对深层充电的影响可以作为下一阶段研究方向。

（References）

[1] 张振龙, 全荣辉, 韩建伟, 等. 卫星部件内部充放电实验与仿真[J]. 原子能科学技术, 2010, 44(增刊 1):538-544 ZHANG Z L, QUAN R H, HAN J W, et al. Internal charging-discharging test and simulation for satellite components[J]. Atomic Energy Science and Technology,2010, 44(sup 1): 538-544

[2] FREDERICKSON A R, BRAUTIGAM D H. Mining CRRES IDM pulse data and CRRES environmental data to improve spacecraft charging/discharging models and guidelines: NASA/CR-2004-213228[R], 2004

[3] RYDEN K A, MORRIS P A, FORD K A, et al.Observations of internal charging currents in medium earth orbit[J]. IEEE Trans on Plasma Science, 2008,36(5): 2473-2481

[4] TABATA T, ANDREO P, SHINODA K. An algorithm for depth-dose curves of electrons fitted to Monte Carlo data[J]. Radiation Physics and Chemistry, 1998, 53(3):205-215

[5] FREDERICKSON A R, BELL J T, BEIDL E A. Analytic approximation for charge current and deposition by 0.1 to 100 MeV electrons in thick slabs[J]. IEEE Trans on Nuclear Science, 1995, 42(6): 1910-1921

[6] HALBLEIB J A, KENSEK R P, VALDEZ G, et al. ITS:the integrated TIGER series of electron/photon Monte Carlo transport codes-version 3.0[J]. IEEE Trans on Nuclear Science, 1992, 39(4): 1025-1029

[7] JUN I, GARRETT H B, KIM W, et al. Review of an internal charging code, NUMIT[J]. IEEE Trans on Plasma Science, 2008, 36(5): 2467-2472

[8] TANG X J, YI Z, MENG L F, et al. 3-D internal charging simulation on typical printed circuit board[J].IEEE Trans on Plasma Science, 2013, 41(12): 3448-3452

[9] 秦晓刚, 贺德衍, 王骥. 基于Geant4 的介质深层充电电场计算[J]. 物理学报, 2009, 58(1): 684-689 QIN X G, HE D Y, WANG J. Geant4-based calculation of electric field in deep dielectric charging[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(1): 684-689

[10] 黄建国, 陈东. 不同接地方式的卫星介质深层充电研究[J]. 物理学报, 2004, 53(5): 1611-1616 HUANG J G, CHEN D. A study of deep dielectric charging on satellites for different grounding patterns[J].Acta Physica Sinica, 2004, 53(5): 1611-1616

[11] 王建昭, 陈鸿飞, 于向前, 等. 多层电路板的深层充电研究[J]. 中国科学: 技术科学, 2015, 45(3): 330-337 WANG J Z, CHEN H F, YU X Q, et al. Study on internally dielectric charging of multilayer circuit board[J]. Science China: Technological Sciences, 2015,45(3): 330-337

[12] 李存惠, 柳青, 史亮, 等. 一种介质材料充放电测试设备: 中国, CN102162825A[P], 2011-08-24

[13] KIM W, JUN I, KOKOROWSKI M. Internal electrostatic discharge monitor (IESDM)[J]. IEEE Trans on Nuclear Science, 2010, 57(6): 3143-3146

[14] NASA. Mitigating in-space charging effects: a guideline:NASA-HDBK-4002A[S], 2011

[15] RODGERS D J, HUNTER K A, WRENN G L. The FLUMIC electron environment model[C]//8thSpacecraft Charging Technology Conference. Huntsville, AL,2004: NASA/CP-2004-13091

[16] ADAMEC V, CALDERWOOD J H. Electrical conduction in dielectrics at high fields[J]. J Phys D Appl Phys, 1975, 8(5): 551-560

[17] 金建铭. 电磁场有限元方法[M]. 西安: 电子科技大学出版社, 1998: 24-34

（编辑：张艳艳）

A method for simulating internal charging of spacecraft circuit board grounded by electric resistance

WANG Jianzhao1, CHEN Hongfei2, CAI Zhenbo1
(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China；2. Institute of Space Physics and Applied Technology, Peking University, Beijing 100871, China)

Based on the Monte Carlo method and the finite element method (FEM), a method is proposed to calculate the internal charging process of the two-layer and four-layer printed circuit boards (PCB) with the copper layer grounded by the electric resistance. We discuss the isotropic source of electrons in the Geant4 program, the grounding boundary condition by the electric resistance, and how to build the finite element matrix function. We calculate the impact of the electric resistance on the charging process, and it is shown that the resistance can increase the electric field and the potential as compared with the fully-grounded situation.Accordingly, the maximum electric field value changes. The calculation also shows that the electric potential of the layer which is not fully-grounded is in a linear relation with the resistance. When the resistance is about 109Ω or smaller, its impact on the internal charging can be ignored. This result validates the applicability of guidelines in NASA-HDBK-4002A.

internal charging; electric resistance; Monte Carlo method; finite element method; Geant4

V542

：A

：1673-1379(2017)03-0258-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.006

王建昭（1989—），男，硕士学位，研究方向为航天器空间环境效应。E-mail: wangjz1989@126.com。

2016-11-21；

2017-05-20

北京空间飞行器总体设计部自主研发基金

王建昭, 陈鸿飞, 蔡震波. 电阻接地状态下星用电路板深层充电仿真方法[J]. 航天器环境工程, 2017, 34(3)：258-264

WANG J Z, CHEN H F, CAI Z B. A method for simulating internal charging of spacecraft circuit board grounded by electric resistance[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)： 258-264