如何探求应用题中的“等量关系”

阳美云

【摘 要】 列方程解应用题的关键步骤是“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”。对于初学列方程解应用题的同学来说是一个难点。教学时，我们要从不同角度寻找“相等关系”，列出各种不同解法，寻找最简便的解答方法，达到最优教学效果。

【关键词】 列方程；解應用题；等量关系

【中图分类号】 G622.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）14-0-01

列方程解应用题的关键步骤是“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”。这对于初学列方程解应用题的同学来说是一个难点下面以一道行程问题为例，列出各种不同解法，从不同角度寻找“相等关系”，希望能给大家有所启发。

例 一队学生从甲地到乙地，速度为每小时8千米，当行进2千米后，通讯员奉命回甲地取东西。他以每小时10千米速度回甲地取了东西后，立即以同样的速度追赶队伍，结果在距乙地3千米处追上队伍。求甲乙两地的距离？（取东西的时间忽略不记）

为了方便，画出如下示意图：

图中A为“通讯员奉命回甲地取东西”处，B为“通讯员追上学生队伍”处。

现在我们来分析一下，本题中有哪些相等关系？

1、由于通讯员与学生队伍一起从甲地出发，所以当通讯员取东西后有追上队伍止，队伍与通讯员都一直在行走着。因此从“时间”角度考虑应有下列相等关系：

通讯员从甲地出发到A处，再回到甲地，然后又到B处一共所用的时间等于学生队伍从甲地出发到B处所用的时间。

（1）根据这个相等关系，如果“设甲乙两地距离为千米”，则可列出方程（解法一）：

++=。

还可以列出更简捷一些的方程（解法二）：

+=

（2）仍然根据上述相等关系，如果“设学生队伍被通讯员追上时（即从甲处到B处）走了x千米”，则可列出方程（解法三）：

+=

2、由于通讯员与学生队伍从甲到A处所行路程、所用时间一样，因此，我们也可以从通讯员在A处与队伍分开时开始考虑（即把A处看作是出发点），两者在所用时间上，有下列相等关系：

通讯员从A处返回到甲处再追上队伍所用时间等于学生队伍从A到B所用时间

（1）根据这个相等关系，如果“设甲乙两地距离为千米”，则可列出方程（解法四）：

=

（2）仍然根据上述相等关系，如果“设A处与B处相距千米”，则可列出方程（解法五）：

=

3、上面两个相等关系，都是从“时间”这个角度上去考虑的。如果变换一下，从“路程”这个角度上来分析，又会发现哪些相等关系呢？

（1）对于通讯员而言，他与队伍一齐从甲出发，最后到B处，其所行路程比队伍所行路程多，从示意图中，我们可以得到：

学生队伍从甲到B处所行路程等于通讯员从A处返回到甲地再到B处的总路程减去从A处到甲地到甲地的路程

如果“设学生队伍走了小时”，则可列出方程（解法六）：

8=10（x-）-2

（2）如果把A处视为出发点，又可得到下面的相等关系：

通讯员从A处返回到甲地再到B处所行路程等于学生队伍从A处到B处所行路程加上从A处到甲地路程的2倍。

如果“设学生队伍从A处到B处走了小时”，则可列出方程（解法七）：

10=8+22

上面所举七种解法，由于问题的角度不同，因而“相等关系”不同，所列方程也不同。由本题的讨论我们可以看出，只要认真审题，仔细分析，注意变换观察角度，并在必要时借助图示法、列表法等来揭示已知量、未知量之间的关系，我们就能较迅速地找到“相等关系”，有时还可以寻找处多个“相等关系”，从中筛选出较简单的方法来。