怎样找相等关系列方程

四川 钟立新

列方程的关键是“寻找应用题中数量间的相等关系”，只有找准了数量间的相等关系，才有依据列方程。那么根据什么去找相等关系，从哪些方面去列方程呢？

一、从常见的数量关系中找相等关系列方程

例1甲乙两队共铺设一条长117千米的路，各从一端相向铺设，13天铺完。已知甲队每天铺设4千米，乙队每天铺设多少千米？

【分析与解】设乙队每天铺设x千米？根据“甲队铺的千米数+乙队铺的千米数=全路长”这一相等关系列方程得：4×13+13x=117

二、从题目叙述的事理中找相等关系列方程

例2服装厂有240米花布。做了一批连衣裙，每件用布2.5米，还剩65米。这批连衣裙有多少件？

【分析与解】先读题弄清题中有哪几个量？哪个数量已知？哪个数量未知？将未知量设为x，再找出题中“原有米数—用去米数=剩下米数”这三个数量间的相等关系，列出方程：240-2.5x=65。

三、从题中关键句子找相等关系列方程

例3少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？

【分析与解】抓住“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这一关键句分析可知：把舞蹈队人数看作“一份”的数，合唱队人数是舞蹈队的3份还多15人，得到“舞蹈队人数×3+15=合唱队人数”这一相等关系，列出方程：3x+15=84。

四、画线段图找出相等关系列方程

例4 田勇有15张邮票，小波又送给他3张，这时田勇和小波邮票同样多，小波原有邮票多少张？

画图分析：

从线段图上可以看出：x－3=15+3，这是根据“小波原有张数-3=田勇原有张数+3”这一等量关系，列出方程的。

五、根据计算公式确定相等关系列方程

例5 一个三角形的面积是100平方厘米，它的高是25厘米，底是多少厘米？

【分析与解】我们已经掌握了“底×高÷2=三角形的面积”这一公式，设底是x厘米？列方程得：25x÷2=100。

六、利用计算性质找相等关系列方程

例6某数除以8商13余7。如果除以11商几余1？

【分析与解】在有余数的除法里，“被除数=商×除数+余数”。根据这一等量关系，列方程得：13×8+7=11x+1。

七、从隐蔽的条件中找相等关系列方程

例7两车同时从两地相向而行，甲车每小时行32千米，乙车每小时行28千米。经过多少小时两车在距中点6千米处相遇？

【分析与解】题中的隐蔽条件是“两车在距中点6千米处相遇”，也就是：甲车所行路程是全程的一半多6千米，乙车所行路程是全程的一半少6千米。既“甲车行的路程-6=乙车行的路程 +6”，设经过x小时相遇？列方程得：32x－6=28x+6。