通过表象的建立，发展学生的空间观念——对比研究不同版本教材对“平行与垂直”教学内容的处理

◇沈俊杰

通过表象的建立，发展学生的空间观念
——对比研究不同版本教材对“平行与垂直”教学内容的处理

◇沈俊杰

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

儿童空间观念的形成，离不开对客观事物形状的感知，感知是形成空间观念的直接基础。儿童对几何形体有了感知，如果能保存在头脑中那就形成了表象。表象既有直观性，又有概括性，表象的建立是空间观念形成的重要一环。

一、现行国内部分教材对“平行与垂直”建立表象处理的对比研究

1.人教版教材。

编排年段：四年级上册，第四单元“平行四边形和梯形”。（图略）

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。2001版教材呈现了运动场景图，画面上的单杠、双杠等蕴含平行与垂直的原型，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。2011版教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生认识在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。通过让学生量一量两条直线相交的角度，使学生认识到垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，由此引出垂直的概念。与2001版教材不同，2011版教材没有呈现主题图，而是在认识了平行线和平行后，利用情境图，引导学生举出有关平行的实例，丰富对平行线的认识。

2.北师大版教材。

编排年段：四年级上册，第二单元“线与角”。（如图1）

图1

教材呈现了平移前后的窗户、铅笔、国旗、剪刀、红十字等蕴含着平行、相交与垂直的原型，唤起学生的生活经验。特别地，北师大版教材借助了平移这一运动现象，使学生认识到窗户、铅笔和旗杆平移前后的线条是平行的，加强了数学知识间的关联，多角度加深了学生对平行的认识。

3.苏教版教材。

编排年段：四年级上册，第八单元“垂线与平行线”。（如图2）

图2

教材呈现了栅栏、窗户、地砖接缝以及铁轨等蕴含相交、垂直和平行的原型，唤起学生的生活经验，让学生初步建立相交、垂直、平行的表象。

4.台湾地区教材。

编排年段：二年级下册，第九单元“平面图形与立体图形”；四年级上册。（如图3）

图3

教材呈现了“信纸中的两条蓝线看起来一样宽”，同样蕴含平行的原型，初步体会距离相等的两条直线是相互平行的。两条直线如果同时垂直于同一条直线，就说这两条直线互相平行。

5.浙教版教材。

编排年段：四年级上册，第二单元“几何小天地——平行与垂直”。（如图4）

教材呈现了道路平面图中相交、垂直和平行的情况，帮助学生建立表象，进一步抽象出同一平面内两条直线的两种位置关系。

垂直与平行在生活中有广泛的应用，呈现与生活密切相关的现象或原型，这有利于唤醒学生的生活经验，初步建立表象。我们通常将平行线定义为“在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线”。小学阶段几何的学习仅仅局限在有限的平面内，无限延长是不能检验的。绕过了平行的概念，用“两条直线如果同时垂直于同一条直线，就说这两条直线互相平行”这样的定义，虽然更便于描述和检验两条直线的平行关系，却不利于在学生的脑海中留下较为深刻的平行线的印象。通过现实生活中常见物体的排列现象，让学生先初步建立平行线的表象，能引导学生逐渐真正理解平行的定义。笔者认为，在有限的平面内建立平行的表象，虽不是最科学严谨的，却是可行且有效的。二者结合，通过“垂直于同一直线的两条直线平行”的操作活动，进一步让学生体会、想象平行线，完善它的定义。这样，从整体感知到理解和检验平行线，既促进了学生对数学基础知识的掌握，又能在丰富的活动中加深对这一概念的理解。

二、发展学生空间观念的几个策略

1.寻找生活原型——借助经验。

在教学实践中，教师可以借助生活中常见的物体作为教学标本，让学生亲自参与体验和动手实践，加深对图形的认识。通过老师的启示和学生认识相结合，学生会在头脑中产生一种深刻的印象，他们的空间观念逐步得到发展。

2.借助操作实践——强化感知。

通过引导学生借助“平移”这一运动现象，认识到窗户、铅笔和旗杆平移前后的线条是平行的，让学生经过亲自参与实践所获取的知识在大脑中留下空间图形的表象，逐步把握平行线的特征。

3.本原问题驱动——深化表象。

通过现实生活中易见物体的排列现象，让学生初步建立平行线的表象。然后可以通过“垂直于同一直线的两条直线平行”的操作活动，进一步深化平行线的表象。

4.重视表象积累——解释现象。

在教学中，教师要充分利用教材提供的联系生活实际的素材，并引导和鼓励学生主动联系生活实际，运用不同的方法解决生活实际中的具体问题，对培养学生的数学思维能力和学以致用起到应有的效应，从而提高培养小学生空间观念教学的质量和效果。

5.操作、想象并行——能力互促。

空间与图形的想象是指对已有几何经验和形体的表象进行回忆或再加工的过程。让学生对空间与图形在操作的基础上展开想象，用语言将想象或观察到的情境加以描述，能促进学生对图形表象的建立，进一步加深对图形定义的理解，有利于学生空间观念的培养。

（作者单位：云南昆明市盘龙区东华小学）