等离子体诊断的Ka波段透射测量系统研制与应用

肖礼康，唐 璞，陈 波，万莉莉，何子远，马 平

(1.西南应用磁学研究所， 四川 绵阳 621000； 2.电子科技大学电子工程学院， 成都 611731；3.西南科技大学理学院， 四川 绵阳 621000； 4.中国空气动力研究与发展中心超高速所， 四川 绵阳 621000 )



【装备理论与装备技术】

等离子体诊断的Ka波段透射测量系统研制与应用

肖礼康1，唐 璞2，陈 波2，万莉莉3，何子远2，马 平4

(1.西南应用磁学研究所， 四川 绵阳 621000； 2.电子科技大学电子工程学院， 成都 611731；3.西南科技大学理学院， 四川 绵阳 621000； 4.中国空气动力研究与发展中心超高速所， 四川 绵阳 621000 )

在理论分析的基础上，研制了基于非接触测量条件下等离子体参数诊断的Ka波段透射测量系统。利用已知介电参数的泡沫介质棒验证了Ka波段透射测量系统的可靠性与测量精度，测试结果表明：在静态测量条件下该系统的测量误差小于1.5%。Ka波段透射测量系统应用于激波管等离子体参数诊断，获得了电子密度和碰撞频率的瞬态变化曲线。在相同实验条件下，Ka波段透射测量系统的等离子体电子密度诊断结果与朗谬尔静电双探针的测量结果较为吻合，表明该系统应用于动态等离子体诊断的结果可信，满足非接触测量条件下瞬态等离子体诊断要求。应用误差理论分析了Ka波段透射测量系统的测量误差，结果表明其相对误差小于10%。

等离子体；诊断；Ka波段；透射特性；瞬态

高速飞行器在大气层内超高速飞行时，由于飞行器与空气剧烈的相互作用，使空气产生离解、电离等现象，在飞行器周围形成等子体鞘套。高速飞行器的电磁波传播特性强烈地依赖于流场中的电子密度及其碰撞频率分布。常用的等离子体诊断方法有静电探针法、微波法、光谱学法和激光法等[1-6]。基于微波技术的等离子体特性研究以其测量范围宽、响应快、方法简单可靠、对等离子体扰动小等特点，得到广泛的应用。利用微波干涉仪测量微波在等离子体中传输后多个通道的相位变化，结合数学上的Abel变换公式，可以进行等离子体电子密度的空间分布[7]。利用扫频信号源在等离子体不同密度截面的反射信号，可以进行很高的等离子体电子密度空间分辨率测量[8]。M.Laroussi基于解析法推导了电磁波入射到磁化、恒定的二维非均匀等离子体平板的反射、吸收和透射系数，研究了电子密度、碰撞频率以及入射角对这些参数的影响[9]。G.Cerri 基于FDTD 法建立了自适应模型，用于分析等离子体中的电磁波特性。H.Kokura 等人研究了等离子体吸收探针，该方法基于探针头部激励的表面波的谐振吸收的特性[10]。李斌等研究了微波截止探针用于非磁化低温等离子体的诊断，其诊断结果与Langmuir探针法测量结果相吻合[11]。易臻将8 mm微波干涉仪应用于SUNIST球形托卡马克装置的等离子体电子密度诊断，获得了较高精度的测量结果[12]。李英量等人基于微波干涉仪、微波反射计和电子回旋辐射的诊断方法，实现了HL-2A托卡马克装置中高空间分辨率和时间分辨率的电子密度测量[13]。袁忠才、时家明等开展了双频点/三频点微波透射衰减诊断方法研究，获得了稳态等离子体电子密度和碰撞频率测量结果[14-15]。马平等在弹道靶设备上开展了高超声速球模型尾迹电子密度的测量研究[16]。程立等开展了单层柱状等离子体阵列对 2～18 GHz微波的透射衰减研究，分析了微波极化方向、等离子体密度、阵列中的单元间距等因素对微波衰减的影响，研究了放电单元数量、放电单元分布及放电电压等因素对TM波透射衰减的影响[17-19]。G.Torrisi在Electron Cyclotron Resonance Ion Sources (ECRIS)设备上开展了扫频微波干涉仪的研究，将该技术应用于等离子体电子密度范围：(1011～1012)cm-3的测量[20]。

激波管、弹道靶、高焓激波风洞等脉冲风洞设备可以模拟高超声速飞行器的等离子体流场，但是产生的等离子体时间短，要求测量系统响应时间达到μs量级和等离子体参数测量范围大。静电探针法属于接触测量，不适合于弹道靶实验模型等离子体尾迹电子密度等非接触测量要求。基于微波双频点/三频点透射衰减系统因同时需要2个以上频点信号输出实现难度较大，微波干涉仪测量系统不能同时获得等离子体的碰撞频率，微波谐振腔的腔体尺寸与测量范围限制难以应用于激波管和激波风洞，急需研制一种能够用于激波管、弹道靶等风洞设备等离子体参数诊断的非接触测量设备。针对测量地面模拟脉冲设备产生的等离子体参数诊断要求，本文基于等离子体微波透射理论的Ka波段透射测量技术，研制了相应的设备，并应用于非接触测量条件下瞬态等离子体电子密度和碰撞频率的诊断，为验证高超声空气动力学相关计算模型、分析等离子体对不同体制通信影响等提供参考。

1 等离子体中微波透射诊断理论分析

电磁波在等离子体中的传播因子可以表示为e-γd+jωt，其中γ为传播常数，d为传播距离或等离子体厚度。对于TEM波，γ可以表示为

(1)

式中：k为电磁波的波数；ε0为真空介电常数；μ0为真空磁导率；α为衰减常数；β为相移常数；ω为电磁波角频率；εr为等离子体的相对介电常数，其表达式为

(2)

式中：ε′为介电常数的实部；ε″为介电常数的虚部；ωp为等离子体固有振荡频率；νe为等离子体碰撞频率。

等离子体中电磁波的衰减常数和相移常数为[15]：

(3)

(4)

式中，c为真空中光速。

电磁波经过一定厚度d的等离子体后，其衰减量Att、相移量Δφ分别为：

Att=10lg(eαd)=f(ne,νe,ω,d)

(5)

Δφ=φp-φ0=(β-β0)d=g(ne,νe,ω,d)

(6)

式中：ne为电子密度；νe为碰撞频率；φp为电磁波在等离子体中传播产生的相位；φ0为电磁波在自由空间中传播产生的相位；β0为自由空间中电磁波相位常数;β为等离子体中电磁波相位常数。

由式(5)、式(6)可以看出，电磁波的衰减量和相移量是电子密度、碰撞频率、入射波频率以及传播路径或等离子体厚度的函数。根据式(3)～式(6)，经过推导可得到电子密度ne、碰撞频率νe的表达式：

(7)

(8)

式中：ε0为真空介电常数；me为电子质量；e为电子电量。

根据电磁波透射等离子体前后产生的幅度、相位变化得到衰减常数α和相移常数β，代入式(7)、式(8)可以得到等离子体电子密度ne、碰撞频率νe。

微波透射诊断方法测量的等离子体电子密度和碰撞频率受硬件系统所能检测到的电磁波的衰减和相移的范围影响。假定系统能检测到的最大衰减为40 dB，最小衰减为0.1 dB；能检测到的最大相移为360°，最小相移为0.5°。分别考察不同入射波频率、不同碰撞频率、不同等离子体厚度的条件下电磁波的衰减和相移随电子密度的变化，再根据系统所能测量到的衰减和相移数据，就能获得电子密度的诊断范围。

以入射波频率26.5 GHz为例，分析微波衰减与相移随等离子体参数的变化情况。入射波频率26.5 GHz对应的等离子体临界电子密度为8.9×1012cm-3，假设等离子碰撞频率为5 GHz，等离子体厚度分别为20 mm、40 mm和80 mm时，仿真计算得到微波在等离子体中的衰减和相移随电子密度的变化曲线，如图1、2所示。

根据图1的仿真结果，对于26.5 GHz的入射波，在碰撞频率为5 GHz时，由微波在等离子体中衰减量决定的等离子体电子密度测量范围见表1，由相移决定的等离子体电子密度测量范围见表2。当等离子体厚度不变时，对于不同碰撞频率的等离子体，系统所能测量的电子密度范围见表3。改变微波工作频率和等离子体厚度，对 Ka波段中的 4 个频点(26.5 GHz，30 GHz，35 GHz，40 GHz)进行仿真，得到相应的电子密度诊断范围，见表4。

图1 26.5 GHz微波在等离子体中衰减随电子密度变化

图2 26.5 GHz微波在等离子体中的相移随电子密度的变化

等离子体厚度/mm电子密度下限/cm-3电子密度上限/cm-3201．2×10118．5×1012406．1×10107．8×1012803．1×10106．3×1012

表2 相移确定的电子密度范围

表3 不同等离子体厚度的电子密度测量范围

表4 不同频率微波的电子密度范围

由表1～表4可见，对于给定的入射波频率，微波透射诊断测量技术所能诊断的电子密度的范围不同；对于不同厚度的等离子体，电子密度诊断范围也不相同。随着微波信号源工作频率范围的增大，等离子体电子密度诊断上下限均增大，即微波信号源的最低频率决定电子密度诊断下限，微波信号源的最高频率决定电子密度诊断上限。微波透射诊断方法所能测量的等离子体电子密度范围受到等离子体厚度、碰撞频率、厚度等影响。当入射波频率和碰撞频率一定时，等离子体厚度越大，所能测量的电子密度下限越低，电子密度上限越低；当入射波频率和等离子体厚度一定时，碰撞频率越高，所能测量的电子密度下限越低，电子密度上限越低。

上述的诊断方法是假定微波的衰减和相移全部是由微波在等离子体中传播引起的。实际上，用于实验的等离子体不可能是无限大的，即等离子体存在边界。微波在等离子体边界上的反射也会影响到实验的测量精度，为保证测量数据的可靠性，应尽量减少微波在等离子体边界上的反射。同时根据反射通道的数据对公式修正，以消除等离子体表面反射对等离子体诊断的影响。

2 Ka波段透射测量系统

基于前面分析的微波透射诊断理论，设计了Ka波段透射测量系统，工作频率范围：26.5～40 GHz，幅度测量误差：±1 dB，相位测量误差：±10°，电子密度诊断范围：(1010～1013)/cm3，碰撞频率诊断范围：(1010～1012)Hz，系统响应时间：1 μs。该系统可用于微波在等离子体中传输特性测量、超高速模型尾迹流场对微波传输特性影响测量以及超高速模型尾迹电子密度测量。Ka波段透射测量系统由微波信号源、点聚焦透镜天线、幅相检测分机、数据采集与记录系统等组成，Ka波段透射测量系统框图见图3所示。微波信号源产生的信号经过定向耦合器分为两路信号：耦合端信号为对消支路信号；直通端信号为透射支路信号，由透射通道的透镜天线定向辐射到被测等离子体中。透镜天线接收到透射等离子体的微波信号后将其送入幅相检测2，作为传输通道的射频信号。对消信号和反射信号通过合路器后进入幅相检测1，作为反射通道的射频信号。传输通道和反射信号的本振信号由微波信号源产生的信号经过定向耦合器提供。耦合端为反射通道提供本振信号，直通端为传输通道提供本振信号。传输通道、反射通道的信号经过幅相检测装置检测出信号的幅度、相位信息，由数据采集与记录系统记录该信息。Ka波段透射测量系统不仅可以利用透射信号进行等离子体诊断，而且也可以利用反射信号进行等离子体诊断。其中透射通道分为大信号和小信号分别接收，在数据处理中合成1路信号输出。透射通道幅度测量瞬时动态范围60 dB，相位测量瞬时动态范围超过120°。使用前，需要对检波器、鉴相器进行标定，建立标定数据库。根据测量的检波信号、鉴相信号，由数据处理软件查询标定数据库，可以得到相应的微波透射等离子体引起的衰减量和相位差。

图3 Ka波段透射测量系统工作原理

微波透射诊断理论是基于等离子体中的平面波传播理论。实验时，等离子体处于天线的近场位置，喇叭天线辐射球面波，利用点聚焦透镜天线可以获得汇聚的波束。只要天线的聚焦性能足够好，照射到等离子体的一小块区域，此时就可以作平面波近似。根据 DEEPAK的理论[21]，当等离子体的横向尺寸D和焦斑宽度d满足D≥3d的关系时，等离子体边缘的绕射就可以忽略不计，即可以看成是无限大的情形。点聚焦透镜天线的焦斑小于20 mm，3 dB 波束角完全包含在等离子体区域内，使微波的绝大部分能量进入等离子体，微波绕射对测量的影响很小。

利用Ka波段透射测量系统测量εr=1.02的泡沫介质棒的介电常数，测试结果见表5所示。由表可见，测试结果与实际值基本一致，测量误差小于1.5%。说明Ka波段透射测量系统测试结果可靠，具有较高的测量精度。

表5 泡沫介质棒介电常数测量值

3 瞬态等离子体参数诊断实验与分析

3.1 激波管实验原理

为了验证Ka波段透射测量系统诊断瞬态等离子体的性能，在激波管设备上开展了瞬态等离子体电子密度与碰撞频率的诊断实验。激波管设备工作原理见文献[6]。在实验中，控制起始压力和气体配分比，激波后高温气体处于比较均匀的状态，产生了等离子体气体。激波管实验产生的等离子体持续时间较短，通常只有几十μs～几百μs量级。在实验时间内，高温电离气体可能是化学非平衡状态，等离子体参数变化较快。等离子体厚度为80 mm。为了获得微波在等离子体气体高温流场中的传输特性曲线，要求相应测试系统的响应时间达到μs量级。

假设等离子体厚度为d，实验直接测得的数据为等离子体产生前的幅度P1和相位φ1以及等离子体产生后的幅度P2和相位φ2。由式(5)、式(6)可知等离子体的衰减常数α=(P1-P2)/(8.68·d)，相移常数β=β0+(φ1-φ2)πβ0/(180d)。将α、β代入式(7)、式(8)，得到电子密度ne与碰撞频率ve：

(9)

(10)

式(9)、式(10)建立了等离子体中微波衰减常数和相位常数与等离子体电子密度和碰撞频率之间的联系。

实验前，先测量激波管内没有等离子体时的透射波幅度和相位，通过调节衰减器和移相器，抵消微波在激波管专用测试段反射引起的误差。

3.2 典型实验结果与分析讨论

利用Ka波段透射测量系统测得不同实验状态下激波管等离子体产生前后的衰减和相移特性变化，代入式(9)、式(10)计算得到相应的激波管等离子体电子密度与碰撞频率，典型实验结果如图4～图7所示。

图4 Ka波段信号在不同等离子体中衰减特性曲线

图5 Ka波段信号在不同等离子体中相移特性曲线

图6 不同实验状态等离子体电子密度曲线

图7 不同实验状态等离子体碰撞频率曲线

由图6～图7可见，在激波速度相同的条件下，①区气体压力越大，激波后等离子体高温气体的存在时间越长，等离子体电子密度越大，碰撞频率越高。激波速度对②区气体影响也较大。由于等离子体的高通特性，入射波频率越大，可以测量的等离子体密度越大。与微波干涉仪相比，Ka波段透射测量系统能够同步获得等离子体碰撞频率诊断结果。实验中测得Ka波段信号在实验等离子体中的衰减值最大超过40 dB，相移量最大超过140°；对应的电子密度诊断范围从3.8×1010个/cm3到9.4×1012个/cm3，接近2.5个数量级；碰撞频率诊断范围从2.4×1010Hz到8.3×1011Hz，接近1.5个数量级。实验中，激波管等离子体持续时间40～320 μs。Ka波段信号在等离子体中衰减量变化时间最快为18 μs，相移量变化时间最快为10 μs，对应的电子密度变化时间最快为9 μs。与等离子体电子密度相比，碰撞频率在实验中变化较小。

为了验证Ka波段透射测量系统测量结果的可靠性，在相同实验条件下将该系统测得的电子密度和朗谬尔静电双探针(响应时间μs量级)测得的电子密度进行对比，两者的差别小于1.5倍。Ka波段透射测量系统测量的是传播路径上的电子密度的平均值，静电探针测量的是空间某一位置附近区域(空间分辨率可达4 mm)的等离子体电子密度值。由于激波管产生的等离子体在横截面上比较均匀，因此二者测量结果应该基本一致，实验测量结果显示二者测量结果较为吻合。这说明Ka波段透射测量系统诊断结果可信，满足非接触测量条件下瞬态等离子体诊断要求。

3.3 误差分析

由于等离子体的微波透射诊断是利用衰减和相移测量值来推导等离子体的电子密度和碰撞频率，因而诊断结果的精度与衰减测量的精度、相位测量的精度密切相关。在进行衰减与相移测量时，误差主要是由各器件的精度造成的，包括检波器的定标精度、鉴相器的定标精度、环形器的方向性等。Ka波段透射测量系统的幅度标定误差为0.2 dB，相位标定误差为0.2°。因此，实验中可得到较为准确的幅相测量结果。在测量过程中，收发天线均采用点聚焦透镜天线，天线焦斑远小于等离子体的尺寸，等离子体边缘的绕射引起的误差很小。

以等离子体电子密度为例，定量地分析Ka波段透射测量系统的误差，电子密度的计算公式具体见式(5)。幅度和相位是实验待测量，分别通过检波器和鉴相器检测获得。由于幅度和相位存在测量误差，导致等离子体电子密度结果出现误差。依次关于幅度α、相位β求偏导：

(9)

(10)

依据误差理论，幅度α和相位β没有必然的联系，则电子密度ne测量的相对误差可表示为：

(11)

由式(11)可得，Ka波段透射测量系统电子密度测量系统的相对误差小于10%。

4 结论

1) 开展了等离子体中微波透射特性分析，建立了等离子体中微波传输特性物理模型，定量地分析了等离子体厚度、电子密度、碰撞频率对电磁波衰减和相位的影响。

2) 研制了基于非接触测量条件下等离子体参数诊断的Ka波段透射测量系统。利用泡沫介质棒验证了静态条件下系统的测量可靠性与测量精度，该系统测量误差小于5%。

3) Ka波段透射测量系统应用于激波管等离子体诊断，获得了等离子体电子密度和碰撞频率的瞬态变化曲线。在相同实验条件下，Ka波段透射测量系统电子密度诊断结果与朗谬尔静电双探针测量结果较为吻合，说明Ka波段透射测量系统应用于动态等离子体诊断的结果可信，满足非接触测量条件下瞬态等离子体诊断要求。

4) 根据误差理论分析了Ka波段透射测量系统的测量误差，结果表明其相对误差小于10%。

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(责任编辑 周江川)

Development and Application of Ka Band Transmission Measurement System for Plasma Diagnosis

XIAO Li-kang1， TANG Pu2， CHEN Bo2， WAN Li-li3， HE Zi-yuan2， MA Ping4

(1.Southwest Institute of Applied Magnetics, Mianyang 621000, China; 2.School of Electric Engineering，University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China; 3.School of Science, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000, China; 4.Hypersonic Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

The Ka band transmission measurement system has been developed for the diagnose plasma under noncontact measurement conditions. The measurement reliability and measurement accuracy of the system is verified by the bubble dielectric rods. The measurement errors of the dielectric constant on bubble materials measured by the system are less than 1.5% under the conditions of the static measurement. The system has been applied to diagnose the plasma generated by shock tube. The transient characteristic curves of the plasma electron density and collision frequency are obtained by the system. The measured results obtained by the system have been compared with the ones obtained by the electrostatic probe under the same experimental conditions. The results show that diagnosis results of two methods have small difference. The diagnosis has been proved to be credible under the conditions of dynamic measurement. The system is able to meet the demands for the transient plasma diagnosis under the noncontact measurement conditions. According to theory of errors, the relative measurement error of the system is less than 10%.

plasma; diagnosis; Ka band; transmission characteristic; transient

2017-02-15；

2017-03-20

国家重大基础研究发展计划项目“临近空间高速飞行器等离子鞘套信息传输理论”(2014CB340200)；国家自然科学基金项目“磁窗天线增强透波等离子体透波特性研究”(11272336)；电子科技大学极高频复杂系统国防重点学科实验室基金项目

肖礼康(1983—)，男，硕士，工程师，主要从事微波通信电子领域研究。

马平(1976—)，男，硕士，高级工程师，主要从事高速飞行器通信中断研究、超高速目标电磁散射特性研究，E-mail: hbmaping@263.net。

10.11809/scbgxb2017.06.010

format:XIAO Li-kang，TANG Pu，CHEN Bo,et al.Development and Application of Ka Band Transmission Measurement System for Plasma Diagnosis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):44-50.

O35

A

2096-2304(2017)06-0044-07

本文引用格式：肖礼康，唐璞，陈波，等.等离子体诊断的Ka波段透射测量系统研制与应用[J].兵器装备工程学报，2017(6):44-50.