基于GM（1，1）模型的食用菌价格预测

李芬妮+张俊飚+曾杨梅

近年来，随着经济社会发展和人民生活水平提高，人们日益重视饮食健康和营养均衡，食用菌因兼具食用和保健双重价值而备受消费者青睐，市场潜力十分可观。但由于食用菌价格波动幅度较大且頻率较高，菇农丰产不丰收现象时有发生，严重影响了菇农生产的稳定性和居民消费的积极性。2015年“中央一号”文件明确指出，要充分运用现代信息技术，改进农产品价格监测办法。因此，了解食用菌市场价格的变动，预测食用菌价格走势，对有效调节菌菇产品的生产和流通，引导菇农合理调整种植结构，实现食用菌区域供求平衡，提高菇农生产效益，保障食用菌市场的稳定有序运行并满足人民日益增长的需求具有重要的现实意义[1]。基于此，本文拟以2005年1月至2016年12月我国主要食用菌品种的月度批发价格数据作为分析样本，构建灰色预测模型GM（1，1），对2017年全国香菇、平菇、双孢蘑菇、金针菇和黑木耳五大食用菌品种的价格进行预测，以期为稳定食用菌市场价格，调节食用菌生产和消费等相关政策的制定提供有益参考。

1 文献综述

基于农产品的历史价格数据对未来价格趋势进行有效的预测，将有利于生产经营者及时对市场做出反应并进行合理地调整及生产，有利于提高政府部门的管理效率和调控能力。近年来，已有不少学者针对农产品价格预测开展了探索性的研究和相关的实例验证。

经济学家Herry L Moore作为公认的最早运用计量方法于农产品领域进行价格预测的学者，其通过引入相关关系、线性回归模型对农产品年度价格等进行预测，发现应用回归模型进行的价格、产量预测的结果比美国农业部的定性预测更为准确[2]。国内外预测价格的模型方法不胜枚举，例如时间序列法中的季节虚拟变量法、Census X12法、Holt-Winters季节指数平滑法、自回归移动平均模型（ARIMA）等，神经网络模型（NN）、灰色预测模型GM（1，1）等智能分析法[3，4]。其中，邓聚龙教授于1982年提出的灰色预测模型GM（1，1）适用于研究“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”等问题，预测结果可以反映价格的整体趋势，有效削弱各类随机波动因素的影响。而农产品价格是多种影响因素共同作用的结果，其影响机制的复杂性和影响内涵的模糊性恰好符合灰色预测模型GM（1，1）的研究特点。

目前，不少学者已证实运用灰色预测模型GM（1，1）对农产品价格预测的结果较为准确。Tzong等[5]运用灰色系统理论（Gray theory），通过分析连续4个月的数据以预测下一个月的红豆价格，结果表明，预测价格接近实际价格，这意味着灰色系统理论适合用于预测农产品价格。邓立军[6]针对大豆价格变异的预测，建立了关于大豆价格指数的灰色预测模型GM（1，1）。徐明凡等[7]基于灰色预测模型与神经网络模型的对比分析，发现灰色预测模型对随机因素的处理能够取得较为满意的效果，更能反映及预测鸡蛋价格的波动趋势。

还有学者通过对灰色预测模型GM（1，1）进行相关改进，以提高价格预测的精确性。方燕等[8]在分析大豆长期和短期价格走势的基础上，引入GM（1，1）模型，以预测我国大豆价格的变动趋势。朱婧等[9]采用改进GM（1，1）模型对我国大豆价格进行预测研究，研究结果表明，我国大豆价格将持续处于低迷状态。范震等[10]在灰色理论的基础上，提出了一种改进GM（1，N）大豆价格预测模型，首先运用灰色关联分析法对我国大豆价格的影响因素进行分析；其次，选择主要的影响因素并将其作为模型的相关因素变量，构建GM（1，N）大豆价格预测模型。马雄威等[11]根据猪肉价格波动的特点，采用修正背景值GM模型BGM（1，1）、无偏灰色系统模型WPGM（1，1）、修正初值GM模型CGM（1，1）等灰色GM（1，1）改进模型对猪肉价格进行了预测。郝妙等[12]通过建立基于弱化缓冲算子的GM（1，1）预测模型，发现未来生猪价格将在波动中上涨。谷国玲等[13]通过改善GM（1，1）的背景值和运用M次累加的方法对灰色模型进行残差校正，进而把猪肉价格变化当作一个灰色系统，采用等维递补的方法预测猪肉价格的发展走势，丰富了灰色预测模型理论的内容。

总体来看，在农产品价格预测研究方面，国内外学者更多的是利用计量经济学等方法从长期价格变动趋势的角度进行量化分析，预测结果均比较理想。但已有研究大多以农林畜等为研究对象建立预测模型，鲜有关于菌菇产品价格预测的研究，因此，本文拟以香菇、金针菇、双孢蘑菇、平菇和黑木耳五大主要食用菌品种为研究对象，运用灰色预测模型GM（1，1）对2017年全国食用菌价格进行预测，以期丰富食用菌产品的相关研究，增强食用菌短期价格的预见性。

2 研究方法

灰色系统理论的微分方程为GM模型，G表示Gray（灰色），M表示Model（模型），GM（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型，是一阶单序列线性动态模型。灰色系统理论认为一切随机量都是在一定范围内、一定时间段上变化的灰色量及灰色过程，为弱化原始时间序列的随机性并强化时间序列的规律性，在建立灰色预测模型之前，通常需要对原始时间序列进行数据累加或累减处理，得到近似的有指数规律的时间序列数据后再进行建模。这种处理方式将在一定程度上减弱建模难度，为微分方程创造出更为简便的建模条件。在此基础上建立的灰色预测模型GM（1，1），可以对下一时期的所有数据进行预测，从而实现对数据进行分析的目标。

2.1 灰色预测模型GM（1，1）建模步骤

设原始非负序列为Ⅹ（0）：Ⅹ（0）=（x（1），x（2），…，x（n）），其中：x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n；进行一次累

加（1-AGO）生成的新序列为：X（1）：X（1）=（x（1）（1），

x（1）（2），…，x（1）（n））。Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列或背景值序列，Z（1）：Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），

其中：z（1）（k）=[（x（1）（k），x（1）（k-1）]，（k=2，3，…，n）；z（1）（k）=x（1）（k）dt=[（x（1）（k），x（1）（k-1）]，（k=2，3，…，n）。x（1）（k）=x（0）（i），其中，k=1，2，…，n。

x（0）（k）+az（1）（k）=b为GM（1，1）模型的基本形式，a、b均为待识别参数，a为发展系数，b为内生控制量（投入量）。若a∧=[a，b]T为参数列，且B=，Y=，求灰微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b 的最小二乘估计参数列，满足a∧=（BTB）-1BTY。预测模型GM（1，1）的微分形式为

+ax（1）=b，+ax（1）=b为GM（1，1）模型的白化微分方程，也叫影子方程。

如上所述，则有：

①白化方程+ax（1）=b的解或称为时间响应函数：x∧（1）（t）=x（1）（0）-e-at+。

②GM（1，1）灰微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b的时间响应序列为：x（1）（k+1）=x（1）（0）-e-ak+，k=1，2，…，n。其中，参数-a为发展系数，反映出x∧1与x∧2的发展态势；b为灰色作用量。

③取x（1）（0）=x（0）（1），则：x（1）（k+1）=x（1）（0）-e-ak+，k=1，2，…，n。

④还原值x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=1，

2，…，n。

2.2 灰色预测模型GM（1，1）的验证

在运用GM（1，1）进行预测之前，还须进行相对误差检验、关联度检验、小误差概率和后验差检验，以验证该模型的正确性。

①相对误差检验 原始序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），相应的模型模拟序列为x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）），残差序列为ε（0）=（ε（1），ε（2），…，ε（n））=（x（0）（1）-x（0）（1），x（0）（2）-x（0）（2），…，x（0）（n）-x（0）（n））。

定义相对误差序列Δ=，，…，=Δk。

a.对于k

b.1-Δ为平均相对精度，1-Δn为滤波精度；

c.给定α，当Δ<α，且Δn<α成立时，则称模型为残差合格模型。

②关联度检验 设X（0）为原始序列，x（0）为相应的模拟误差序列，ε为X（0）与x（0）的绝对关联度，若对于给定的ε0>0，ε>ε0，则称模型为关联合格模型。

③后验差检验 设=x（0）（k）为X（0）的均值，s12=（x（0）（k）-x）2为x（0） 的方差，s22=（ε（k）-ε）2为残差方差，则称C=S2/S1为后验差比值；对于给定的C0>0，当C

④小误差概率检验 定义=ε（k）为残差均值，称p=pε（k）-<0.674 5s1为小误差概率；统计满足ε（k）-<0.674 5s1的ε（k）的个数，若此数为r，则 p=r/n；若对于给定p0>0，p>p0，称模型为小误差概率合格模型。

⑤精度 检验模型的精度及其适用性，精度检验等级见表1。

3 我国食用菌价格预测的实证分析

本文以香菇、金针菇、双孢蘑菇、平菇和黑木耳批发价格为研究对象，基于食用菌产业经济研究室数据库提供的各省平均批发价格数据，经过简单平均后，计算出全国的月度价格数据，应用Matlab 2014b软件构建并检验GM（1，1）模型。

3.1 香菇

以2005年1月至2016年12月的全国香菇月度批发价格为样本区间，运用GM（1，1）模型对2017年香菇价格进行预测，预测结果见表2。检验结果显示，C=0.437，精度为二级；P=0.958，精度为一级；采用GM（1，1）模型对2017年全国香菇价格进行预测所得的预测值和真实值之间的百分绝对误差为1.141 6%；当分辨率ρ=0.5时，关联度r=0.802 8>

0.6，说明GM（1，1）模型预测合格。

由表2可知，2017年全国香菇预测年平均价格为12.7 元/kg，明显高于2016年全国香菇实际年平均价格。可能的原因是，受2016年全国香菇价格偏低的影响，菇农的种植积极性降低，造成2017年香菇上市量偏紧，供不应求，价格上扬。

3.2 平菇

选取2005年1月至2016年12月全国平菇月度批发价格数据，采用GM（1，1）模型对2017年全国平菇价格进行预测，预测结果见表3。通过检验可知，C=0.37，P=0.951，百分绝对误差为0.637 1%；当分辨率ρ=0.5时，关联度r=0.723 7>0.6，预测模型满足要求。

运用GM（1，1）模型预测2017年全国平菇年平均价格为6.99 元/kg，相比2016年出现小幅增长。

3.3 雙孢蘑菇

基于数据的可得性，本文以2007年1月至2016年12月全国双孢蘑菇月度批发价格为样本区间，选择GM（1，1）模型对2017年全国双孢蘑菇价格进行预测，预测结果见表4。检验结果显示，C=0.433，P=0.95，精度为二级；采用GM（1，1）模型对2017年全国双孢蘑菇价格进行预测所得的预测值和真实值之间的百分绝对误差为2.116 7%；当分辨率ρ=0.5时，关联度r=0.646 7>0.6，表明预测模型精度较高，可以较好地把握平菇价格变化的规律。

由模型的预测结果可以看出，2017年全国双孢蘑菇年均价格同2016年全国年均价格相差不大，价格变化平稳，不会出现大幅度波动。

3.4 金针菇

选取2009年1月至2016年12月全国金针菇月度批发价格数据，利用GM（1，1）模型对2017年全国金针菇价格进行预测，预测结果见表5。由检验结果可知，C=0.417，P=0.936；采用GM（1，1）模型对2017年全国金针菇价格进行预测所得的预测值和真实值之间的百分绝对误差为1.278 4%；当分辨率ρ=0.5时，关联度r=0.671 2>0.6，说明模型具有较高的预测精度。

比较2017年全国金针菇价格的预测值与2016年全国金针菇价格的真实值，2017年全国金针菇年均价格预测值为6.61元/kg，低于2016年全国年均实际价格6.93元/kg。

3.5 黑木耳

基于数据的可得性，选取2012年1月至2016年12月全国黑木耳月度批发价格数据进行预测，预测结果见表6。检验可知，C=0.49，P=0.90；采用GM（1，1）模型对2017年全国黑木耳价格进行预测所得的预测值和真实值之间的百分绝对误差为1.263 8%；当分辨率ρ=0.5时，关联度r=0.702 0>0.6，说明该模型预测精度较高。

GM（1，1）模型结果显示，预测2017年全国黑木耳的年均价格为9.78元/kg，将高于2016年全国黑木耳真实年均价格8.42元/kg。

4 结論及建议

对食用菌价格的预测研究不仅对菇农合理安排生产有着重要的指导意义，而且对国家菌菇市场的健康稳定有着重要的现实意义。本文利用灰色预测模型GM（1，1）对以香菇、金针菇、双孢蘑菇、平菇和黑木耳为代表的我国食用菌产品月平均价格进行了预测与分析。结果表明，GM（1，1）模型适用于食用菌价格预测，能够较好地把握食用菌价格的变化规律；香菇、平菇和黑木耳的2017年全国年均价格预测值高于2016年全国年均价格真实值，表明2017年香菇、平菇和黑木耳的价格会有所上涨；双孢蘑菇的2017年全国年均价格预测值同2016年全国年均价格真实值相差不大，表明2017年双孢蘑菇的价格相对平稳；金针菇的2017年全国年均价格预测值低于2016年全国年均价格真实值，表明2017年金针菇的价格将有小幅度地下降。

为保障我国食用菌市场价格稳健发展，根据GM（1，1）食用菌预测模型的预测结果，特提出以下几点建议。

第一，重视对食用菌价格预测的研究和应用，提高菇农安排生产和政府制定价格政策的有效性和合理性。虽然食用菌产品价格完全交由市场调节，但供需之间的关系处理则是“看不见的手”与“看得见的手”共同作用的结果。因此，在进行价格预测时，可综合考量市场供需、进出口、宏观经济形势等因素，取得更为理想的预测效果，从而为菇农合理安排生产规模提供参考依据，保障菇农利益，促进我国食用菌市场的健康稳定。

第二，建设和完善食用菌信息平台，为食用菌产业提供信息化支持。建立食用菌信息平台，定期发布全面性、权威性的食用菌市场相关信息，促进食用菌信息的共享，增强菇农对国家整体经济形势和市场供求关系的感知能力，避免菇农盲目扩大种植或减少生产而导致的利益损失及食用菌市场供需失衡。

第三，提高食用菌行业与菇农的组织化程度，推动食用菌产业现代化发展。以农村专业合作社基地的方式，大力扶持菇农加入食用菌专业合作社，提高规模效益，增强菇农应对食用菌价格波动的抗风险能力，促进食用菌产业化、规模化和现代化发展。

参考文献

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