基于Copula-分位数回归的供应链金融多期贷款组合优化

许启发，李辉艳，蒋翠侠

(1.合肥工业大学管理学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽 合肥 230009)



基于Copula-分位数回归的供应链金融多期贷款组合优化

许启发1,2，李辉艳1，蒋翠侠1

(1.合肥工业大学管理学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽 合肥 230009)

为优化供应链金融多期贷款组合方案，考虑到供应链金融中呈现出的非对称与非线性等典型特征，以分位数回归拟合单个资产边缘分布、以Copula函数刻画资产间非线性关联关系，建立Copula-分位数回归方法。使用该方法，对供应链金融多期贷款收益进行预测，进而通过优化传统Sharpe比率、广义Omega比率等进行贷款组合选择，给出贷款组合优化方案。选取供应链金融中最常见的质押物：现货铝和铜作为研究对象，实证研究发现：第一，依据AIC准则，在Copula-分位数回归方法中，各贷款期限下的t-Copula函数拟合效果均为最优，表明铝和铜之间具有显著的厚尾相关性；第二，在各贷款期限下，Copula-分位数回归方法均优于Copula-GARCH方法，具体表现在前者拥有更高的Sharpe比率和广义Omega比率，能够获得更好的多期贷款组合效果。

供应链金融；多期贷款组合；Copula-分位数回归

1 引言

为有效解决中小企业融资困境，由金融机构联合物流企业共同开展的供应链金融服务应运而生。在以现货交易为主的供应链金融业务中，中小企业将自身拥有的原材料、半成品或者产成品等质押给金融机构，并交由金融机构认定的第三方物流企业进行监管，同时金融机构按照质押物的价值，给中小企业发放一定比例的融资贷款。而中小企业可根据其经营活动需要，通过分批向金融机构清偿贷款，以获取相应质押物的使用权，若中小企业违约未能按期支付贷款，金融机构可将质押物拍卖以尽可能收回贷款本息。供应链金融以自偿性贸易融资为前提，以核心企业为中心枢纽，将资金融通到上下游中小企业，不仅实现了中小企业融资渠道的创新，而且扩展了金融机构和物流企业的金融服务业务，提高了供应链整体的竞争力。

在股票、债券或者期货等传统金融分析中，投资者在不同金融资产之间进行组合投资决策，以达到分散风险的目的。沿袭此分析逻辑，在以现货交易为主的供应链金融业务中，作为风险主要承担者的金融机构，为了规避单一质押物价格剧烈波动带来的贷款集中度风险，不但尽可能要求质押物的价值能够偿还融资贷款本息，而且有必要对中小企业不同类型的质押物实施贷款组合优化。借鉴组合投资决策理念与思路，优化配置不同质押物贷款比例，能够有效避免由于单一质押物价格剧烈下降而导致的融资贷款违约风险，有利于促进供应链金融业务的健康持续快速发展。因此，如何选择恰当的质押物贷款组合，分散风险，是值得研究的重要课题。

自Markowitz[1]提出的基于均值-方差模型的组合投资理论以来，分散化投资已成为风险管理的一种重要方式。然而，随着金融理论发展与实践深入，均值-方差模型的缺陷也不断显现，如：依赖于正态性假定，只能刻画资产之间的线性相关结构等。随着Sklar定理的出现，Copula理论出现在人们的视野，随后Embrechts等[2]将其引入到金融定量分析领域，以度量资产间的线性和非线性相关关系。基于Copula函数的关联结构研究，主要包括以下几个方面：第一，基于Copula-经验分布方法的关联结构研究方面，周艳菊等[3]采用经验分布构建了股指收益的边缘分布模型，运用Copula函数刻画了股指收益尾部相关性。第二，基于Copula-GARCH方法的关联结构研究方面，Boubaker等[4]基于ARFIMA-FIGARCH模型和Copula函数研究了金融收益率之间的相依结构以及在考虑其长记忆特征下的组合投资优化问题。何娟等[5]运用二元Copula-GARCH模型分别分析了不同秩相关系数下两组质押物组合的非线性相关关系，测度了存货质押融资业务中质押物组合的价格风险，为金融机构和物流企业进行风险管理提供了一种新的模式。谭雪[6]、李鹏举等[7]、刘祥东等[8]基于GARCH(1,1)-t和SV-t模型分别对外汇资产和金融理财产品收益率的边缘分布进行建模，同时分别运用M-Copula和t-Copula函数确定其联合分布模型，分别求得了基于蒙特卡罗模拟法的投资组合最优配置。胡根华[9]运用AR-GARCH-t模型对收益率数据进行过滤，进而采用藤Copula函数对标准残差序列进行建模，研究了人民币与国外主要货币的尾部相依和联动现象。张晨等[10]基于Copula-ARMA-GARCH模型整合度量了商业银行碳金融市场风险。第三，基于Copula-GARCH-EVT方法的关联结构研究方面，于文华等[11]运用AR(l)-GARCH(1,1)模型拟合各股指收益分布，结合EVT理论建立了其边缘分布模型，基于4种时变Copula函数刻画了其尾部极值动态相关关系。苟红军等[12]基于GARCH-EVT-Copula模型对美元、欧元、日元和港元四种人民币汇率的等权重投资组合风险进行了测度，得到了较好的估计结果。何娟等[13]基于Copula-CVaR-EVT方法对不同风险窗口下供应链金融质押物组合进行了优化。

由以上综述可知，已有文献主要通过包含：经验分布、GARCH模型和EVT理论等在内的单个资产边缘分布拟合方法，通过Copula函数来分析不同资产间的非线性关联关系，进而进行投资组合或者贷款组合选择，取得了较好的研究结果。然而，上述方法也存在一定不足，主要有：第一，Copula-经验分布方法，主要依据历史数据的经验分布函数来确定各资产间的非线性关系，只能随机产生满足该Copula函数的边缘分布函数值，无法获取各资产收益变动规律，不能做进一步的分析；第二，Copula-GARCH或Copula-GARCH-EVT方法，需对残差序列的具体分布形式进行假定，可能存在模型设定误差。Zhu Min[14]提出了基于分位数回归拟合边缘分布的思想，无需对随机扰动项的具体分布形式进行假定，能够很好地避免由于模型误设带来的影响。为此，本文提出Copula-分位数回归方法，研究供应链金融质押物多期贷款组合选择问题，主要开展了以下研究工作：第一，考虑到供应链金融资产中存在的非对称等典型特征，建立分位数回归模型，来拟合单个金融资产的边缘分布；第二，考虑到供应链金融资产间的非线性关联关系，使用Copula函数，来刻画金融资产相关关系；第三，分别给出了基于传统Sharpe比率和广义Omega比率的供应链金融多期贷款组合优化模型；最后，使用供应链金融质押物：铝和铜进行了实证研究，结果表明，与传统的Copula-GARCH方法相对比，本文的方法不仅能够很好地刻画供应链金融质押物收益典型特征，而且能够得到最优的多期贷款组合结果，提高贷款组合绩效。

2 模型与方法

2.1基于分位数回归的边缘分布拟合

为弥补均值回归不足，Koenker等[15]提出了线性分位数回归(Quantile Regression，QR)，不仅能够揭示响应变量整个条件分位数特征，而且无需假定随机扰动项的分布形式，表现出很强的稳健性，详见许启发等[16]。一般地，线性分位数回归模型可表示为：

yt=x′tβ(τ)+εt(τ)，t=1,2,…,T

(1)

式中，τ为分位点，xt为由解释变量构成的向量，β(τ)为随分位点τ的变化而变化的回归系数向量，εt(τ)为误差项。回归系数β(τ)的估计，可通过求解如下优化问题得到：

(2)

式中，ρτ(u)为对勾函数(Check function)，随分位点τ的变化而发生改变，其表达式为：

(3)

在优化供应链金融多期贷款组合时，本文使用日价格体系，主要为了计算不同贷款期限的多期收益率，如：当贷款期限为1个月时，则计算出月收益率。对于供应链金融中质押物的多期收益率，可通过如下计算方式来确定：

rt,k=(logPt+k-logPt)×100

(4)

式中，rt,k为k期收益率，Pt为t时刻的价格，k为贷款期限。对于收益率数据序列{r1,r2,…,rn}，可选取其滞后变量作为解释变量，建立条件分位数自回归模型：

Qrt(τ|rt-1,rt-2,…,rt-m,)=β1(τ)rt-1+β2(τ)rt-2+…+βm(τ)rt-m

(5)

考虑到金融机构和物流企业在对不同质押物之间进行组合贷款时，往往更加关心资产未来收益状况。为此，本文使用整个样本区间数据进行建模，对未来一期收益的条件分位数进行预测：

(6)

不难发现，由式(6)不仅能得到(T+1)时刻的多期收益率条件分位数预测结果，而且当条件分位数取值足够细时，其概率积分变换后得到的边缘分布函数值等于对应的τ值。

2.2基于Copula函数的关联结构刻画

根据Sklar定理，令F为具有边缘分布F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)的联合分布函数，那么必存在一个Copula函数C使得

F(X1,X2…,Xn)=C(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))

(7)

式中，n为随机变量(X1,X2…,Xn)的个数，Copula函数描述了随机变量之间的相关关系。进而，其联合密度函数为：

(8)

式中，c(F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn))和fi(Xi)分别为Copula函数C和边缘分布的密度函数。这样，金融资产间条件联合分布的建模，可以由单个金融资产边际分布的建模与Copula建模两个部分独立完成，简化了整个建模工作量。更进一步，如果F1(X1),F2(X2),…,Fn(Xn)是连续的，那么Copula函数C将是唯一确定的，即:

C(U1,U2,…,Un)=F(F1-1(U1),F2-1(U2),…,Fn-1(Un))

(9)

式中，Ui=Fi(Xi)，i=1,2,…,n。

金融定量研究领域，常用的Copula函数主要包括椭圆族以及阿基米德族Copula函数。其中，椭圆族Copula函数包括n-Copula函数和t-Copula函数；阿基米德族Copula函数主要包括Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数和Frank Copula函数三种。本文主要使用这5种Copula函数来刻画金融资产间的关联关系，并通过AIC准则选择最优Copula函数。

2.3基于风险-收益指标的贷款组合优化

在供应链金融中，金融机构和物流企业将混合质押物组合起来进行贷款，其目标在于：最大化收益与最小化风险。根据金融市场基本法则，高收益往往伴随高风险，组合投资决策中开始逐步使用风险调整收益作为目标函数，来综合考虑收益与风险之间关系。沿袭此分析逻辑，本文考虑基于传统Sharpe比率和广义Omega比率的最优贷款组合决策问题。

Sharpe[17]提出了能同时考虑风险与收益的Sharpe比率，用以揭示在风险一定条件下的超额收益能力。Sharpe比率为望大指标，越大越好。假设金融机构和物流企业在开展供应链金融业务中，质押物类别共有n种，其贷款组合的权重分别为w1,w2,…,wn，则可以建立基于Sharpe比率的贷款组合优化模型：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(10)

式中，E(r)和σ(r)分别为质押物总收益率的均值和标准差，rf为无风险收益率。

上述的Sharpe比率形式简单，计算方便，在金融研究领域深受欢迎。然而，其本质上是属于矩估计(二阶矩)，会损失概率分布的信息。为此，Keating等[18]提出了能够揭示概率分布所有信息的Omega比率，定义为资产盈利部分的期望值与损失部分的期望值之比，计算公式为：

(11)

式中，L为基准收益率，F(r)为收益率r的累积分布函数。显然，当收益率r大于L时，资产就会盈利；当收益率r小于L时，资产发生损失。在对混合质押物进行贷款组合优化时，Omega比率越高越好。

然而，Kahneman等[19]指出，投资者对于收益与损失具有非对称的偏好。一个风险追求者可能会受到潜在收益的诱惑，而低估了风险；同样，一个保守的投资者会更加看重损失，而错过了获得更多利益的机会。考虑到这种非对称的偏好，将式(11)中的Omega比率作如下推广，得到更为灵活通用的广义Omega比率：

GΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

(12)

式中，λ(λ>0)为损失厌恶参数。当损失厌恶参数λ<1时，表示该投资者为风险追求者；当损失厌恶参数λ>1时，对应于风险厌恶者；而当λ=1时，其值相当于式(11)中的Omega取对数，与Omega比率等价。显然，广义Omega比率结合了Omega比率和偏好函数，即综合考虑了风险与收益、以及投资者的风险偏好，也为望大指标，取值越大越好。为此，可以建立基于广义Omega比率的供应链金融质押物多期贷款组合优化模型：

maxGΩ(L,λ)=log(E[max(r-L),0])-λlog(E[max(L-r),0])

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(13)

为了进行数值求解，将式(13)做如下离散化处理：

wi≥0,i=1,2,3,…,n

(14)

式中，N为总样本量，N1为收益率r大于L的样本量，N2为收益率r小于L的样本量。

3 实证研究

3.1数据与描述

在供应链金融存货质押融资业务中，由于铝和铜具有不易损耗、流动性强且易于变现等良好品质，一直备受金融机构和物流企业的喜爱，是较为典型且理想的质押物选择对象。目前，绝大多数文献主要使用质押物的现货价格信息进行供应链金融贷款组合优化，原因在于：在以现货交易为主的供应链金融业务中，金融机构更加关注质押物的当期价值，选择现货价格进行供应链金融质押物最优贷款组合配置，能够避免由于非理性预期造成价格偏差而引致的违约风险。因此，本文以长江有色金属现货A00铝和1#铜为研究对象，考虑供应链金融质押物贷款组合优化决策问题。整个样本区间为：2005年1月4日至2015年3月26日，共计2478个样本量，样本数据来自于中国铝业网和上海期货交易所的现货行情。由于互联网、电子商务等的快速发展，供应链金融也从线下走到线上，一方面，使得供应链金融业务操作更加规范化，进一步改善了质押物的流动性；另一方面，使得金融机构能够全面获取核心企业及其上下游企业的仓储、配送、付款等真实信息，及时对其进行融资贷款服务，有效解决银企信息不对称、资金利用效率低等问题，提高了供应链整体运行质量和效率，最终使得贷款期限逐渐缩短。何娟等[13]对贷款期限为1日、1周、2周、1个月和3个月的供应链金融混合质押物进行了贷款组合优化。因此，本文主要对贷款期限为半个月、3周、1个月、2个月的供应链金融质押物贷款组合优化进行分析，涵盖了：不足1个月、正好1个月、超过1个月等多种情形，符合实际需求，具有可行性。通过考虑不同贷款期限下的最优贷款组合，为金融机构和物流企业分散风险提供更为科学合理的决策依据。本文所有运算均在R3.2.2软件中编程实现，表1给出了铝和铜在不同贷款期限下历史收益率的描述性统计结果。

由表1，可以得到如下初步结果。第一，铝的多期历史收益率均值都为负，且负均值随着贷款期限的增加而不断变小，表明其损失不断变大；而铜的多期历史收益率均值表现却与之相反。第二，无论铝还是铜，其多期历史收益率方差都随着贷款期限的增加而不断变大，表明贷款期限不断增加，将导致收益率不确定性增大，风险也随之增加。第三，铝和铜的多期历史收益率峰度均大于3，呈现出尖峰厚尾特征；历史收益率偏度都为负，表明多期历史收益率存在左偏，负收益率极端值发生的可能性较大；J-B检验的p值<1%，拒绝正态分布原假设(1%显著性水平)。第四，铝和铜的多期历史收益率LM检验的p值<1%，意味着各期收益率存在明显的条件异方差效应。金融机构在对不同质押物进行组合贷款时，一方面需要在收益与风险之间进行权衡，另一方面往往更加关心资产未来收益状况。以上描述统计结果表明，可以使用Koenker等[15]的分位数回归模型来描述其边缘分布，也可以使用Bollerslev[20]的GARCH模型来刻画其波动行为。其中，分位数回归模型可以采用线性规划方法求解，而GARCH模型则采用的极大似然估计方法，这些估计方法都具有渐近正态性与一致性等优良性质。为完全且充分地拟合质押物的边缘分布，本文分别使用分位数回归模型(QR)与GARCH类模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，估计边缘分布(限于篇幅，结果略)。

3.2贷款质押物收益变动规律分析

(15)

为分别得到铝和铜多期收益率预测结果的经验分布，且保持铝与铜多期收益之间的对应关系，本文认为此处铝和铜的τ值，不应分别通过随机产生[0，1]上的随机数而取得，其τ取值应该满足铝和铜收益率之间的关联关系，具有一一对应关系。因此，分别计算出在各贷款期限下，铝和铜整个时间区间的经验分布，并将其各自的边缘分布函数值作为τ代入公式(15)中，分别求得铝和铜的多期收益率条件分布预测结果。为比较，还进一步使用GARCH类模型：GARCH-N、GARCH-t、GARCH-SGED，分别对铝和铜多期收益率的波动率进行预测，进而得到单个质押物的标准误差项向量和(T+1)时期的单期向前一步波动率σT+1。限于篇幅，这里省略了GARCH类模型参数估计结果。

第二步，使用Copula函数，刻画铝和铜两个边缘分布之间的非线性关联关系。为此，在Copula-QR方法和Copula-GARCH方法下，本文分别对铝和铜的多期预测收益率和标准误差项进行概率积分变换，进而得到各方法下的边缘分布数据，并通过AIC准则来选择最优的Copula函数。为了进行方法优劣对比，得到更为恰当的供应链金融多期贷款组合最优配置，本文一并给出Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t、Copula-GARCH-SGED和Copula-QR方法的估计结果，包括各方法中5种不同Copula函数关联参数ρ的估计值和AIC值，详见表2。

由表2可知，第一，在Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-SGED方法下，在贷款期限k=半个月、3周时，t-Copula函数的AIC值小于其它Copula函数，拟合效果最好，说明此时各资产间具有对称的尾部相关；而在贷款期限k=1个月、2个月时，Frank Copula函数的AIC值最小，表明资产间具有对称结构。第二，在Copula-GARCH-t方法下，在贷款期限k=半个月时，t-Copula函数的AIC值最小，而在其它贷款期限，Frank Copula函数的AIC值最小；第三，在Copula-QR方法下，各贷款期限的t-Copula函数AIC值均小于其它Copula函数，拟合效果表现最优。因此，在接下来的讨论中，各方法分别选择在各贷款期限下拟合效果相对较好的Copula函数，以分别构建铝和铜多期预测收益率的联合分布。

3.3贷款组合优化结果分析

在使用Copula函数刻画质押物铝和铜之间的联合分布之后，为有效分散供应链金融业务的贷款风险、提高相应收益，有必要对其质押物贷款组合进行优化选择。概括起来，可分为以下四个步骤：

第一步，在不同贷款期限下，根据拟合效果最好的Copula函数，随机产生B对服从(0,1)均匀分布的边缘分布随机数：(ui,vi),i=1,2,…,B；

表1 质押物多期历史收益率描述性统计结果

注：*表示在1%水平下显著。

表2 Copula函数估计结果

注：t-Copula-GARCH-N、t-Copula-GARCH-t、t-Copula-GARCH-SGED和t-Copula-QR方法在贷款期限k为半个月、3周、1个月、2个月下的自由度分别为6.78，6.75，9.52，7.58；6.18，6.93，8.33，7.49；7.03，6.96，11.52，7.47；4.68，4.75，5.70，7.68。

第三步，将铝的贷款组合权重w1依次取[0，1]上等距间隔的100个数值，相对应的铜的贷款组合权重w2=1-w1，进而分别求得在Copula-QR和Copula-GARCH方法中铝和铜在各贷款期限下的总收益率数据，分别表示为rQR=w1r(1)+w2r(2)、rGARCH=w1r(3)+w2r(4)；

第四步，给定无风险收益率rf，基准收益率L以及损失厌恶参数λ的值，根据基于Sharpe比率和广义Omega比率的两组质押物贷款组合最优模型，分别计算出在100种资产贷款组合配置下的最大Sharpe比率值和广义Omega比率值，其各自对应的铝和铜的权重即分别为两组质押物贷款组合的最优配置。

在上述步骤中，取B=5000(当B≥5000时，结果趋于稳定)；设置无风险收益率rf和基准收益率L都等于5.32%(2015年5年期国债利率)。由式(14)可知，对于基于广义Omega比率的质押物贷款组合优化，依赖于损失厌恶参数λ的取值。Zhu Min[14]取了λ=1、1.2、1.4和1.6等数值，而Han[21]和蒋翠侠等[22]让具有相同性质的风险厌恶参数分别在[2,10]和[0,10]范围内取值。考虑到金融机构和物流企业的不同风险偏好，本文让损失厌恶参数λ在区间(0,10]上每间隔0.1依次取值，得到一组λ取值，进而在每一λ取值下计算基于广义Omega比率的质押物最优贷款组合，得到贷款组合权重与广义Omega比率。

表3报告了在损失厌恶参数λ=0.5(风险追求型)、λ=1(风险中性型)和λ=1.5(风险厌恶型)时，各方法在不同贷款期限下，基于Sharpe比率和广义Omega比率的质押物最优贷款组合(限于篇幅，表 3略去了其它λ取值的结果，详细结果见图1和图2)。由表 3，就基于Sharpe比率的组合优化结果而言，第一，各方法在不同贷款期限下的质押物贷款组合最优配置有所不同，其中Copula-GARCH类方法偏向选取单一质押物，没有很好地达到通过多样化组合来分散风险的目的；而Copula-QR方法则给出在不同贷款期限下铝的权重均大于铜，意味着能够通过合理配置不同质押物的贷款比例，使得金融机构在承担一定风险时实现收益最大化，获得最优贷款绩效。第二，基于Copula-QR方法得到的Sharpe比率均远大于Copula-GARCH类方法，表明前者明显优于后者，更适合对供应链金融质押物进行贷款组合，获得更好的组合决策效果。第三，在贷款期限k=2个月时，由Copula-QR方法所得的Sharpe比率数值最大，其值为2.442，说明相比其它贷款期限，在贷款期限k=2个月时，金融机构和物流企业基于Copula-QR方法的贷款组合权重配置可以得到更好的贷款绩效。而就基于广义Omega比率的组合优化结果而言，无论是损失厌恶参数λ=0.5、λ=1还是λ=1.5，基于广义Omega比率的质押物最优贷款组合权重有所差异，且在各贷款期限下，基于Copula-QR方法得到的广义Omega比率均显著大于Copula-GARCH类方法，表明Copula-QR方法明显优于Copula-GARCH类方法。这与后文图1所得结论一致。

图1报告了在不同贷款期限下各方法所得的广义Omega比率与损失厌恶参数λ之间关系，图中实线、长虚线、中虚线和短虚线分别代表Copula-QR、Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-t和Copula-GARCH-SGED等方法所得结果。由图1可知：第一，对任意的λ，Copula-QR方法优于Copula-GARCH类方法，表现为基于Copula-QR方法所得广义Omega比率曲线始终位于基于Copula-GARCH类方法所得广义Omega比率曲线的上方。第二，就Copula-GARCH类方法而言，在同一贷款期限下，其所得的广义Omega比率表现基本一致；在贷款期限k=半个月、3周、2个月时，由Copula-GARCH-SGED、Copula-GARCH-N和Copula-GARCH-t方法所得的广义Omega比率依次递减，而在贷款期限k=1个月时，由Copula-GARCH-N、Copula-GARCH-SGED和Copula-GARCH-t方法所得的广义Omega比率依次不断变小。第三，在贷款期限k=半个月、3周、2个月时，各方法所得的广义Omega比率均随着损失厌恶参数λ的递增而不断变小，其中Copula-GARCH-t方法、Copula-GARCH-N方法、Copula-GARCH-SGED方法和Copula-QR方法变小的速度依次递减。而在贷款期限k=1个月时，表现较为复杂：当λ∈(0,1]时，各方法所得的广义Omega比率均随着损失厌恶参数λ的递增而不断减小；当λ∈(1,10]时，除Copula-GARCH-t方法外，其它方法所得的广义Omega比率都随着损失厌恶参数λ的递增而逐渐变大，其中Copula-QR方法变大的速度最快，其次是Copula-GARCH-N方法，最后为Copula-GARCH-SGED方法。

表3 质押物最优贷款组合

注：w1*、w2*分别为铝和铜的最优权重。

图2 基于Copula-QR方法的铝最优权重w1*与损失厌恶参数λ关系图

由前面的分析可知，对任意的损失厌恶参数λ与各贷款期限，基于Copula-QR方法得到的广义Omega比率都大于Copula-GARCH类方法，表明前者优于后者。因此，本文将给出基于Copula-QR方法的质押物最优贷款组合。图2报告了基于广义Omega比率与Copula-QR方法所得的铝最优权重w1*与损失厌恶参数λ之间的关系。由图2可知，铝的贷款组合最优权重w1*与损失厌恶参数λ之间关系呈现出分段形式，且随着损失厌恶参数λ增加而不断增大。这一结果，可能得益于铝具有较小的方差风险，与较大λ对应的风险规避者倾向于选择铝进行贷款组合。

总而言之，一方面，基于传统的Sharpe比率的贷款组合优化选择与基于广义Omega比率的贷款组合优化选择存在显著差异，但广义Omega比率更为灵活通用，其不仅充分考虑了多期预测收益率概率分布的所有信息，而且能根据金融机构和物流企业自身的风险偏好，计算出不同损失厌恶参数、各贷款期限下的质押物贷款组合最优配置，能为金融机构和物流企业进行贷款组合优化选择提供更多有用的信息。另一方面，无论是基于传统的Sharpe比率还是基于广义Omega比率的贷款组合优化选择，在各贷款期限下，Copula-QR方法都显著优于Copula-GARCH方法，具体体现在前者拥有更高的Sharpe比率和广义Omega比率。

4 结语

为得到合理的最优多期贷款组合，首先，本文针对供应链金融中质押物收益率的非对称和非线性等典型特征，建立了基于Copula-分位数回归(Copula-QR)的联合分布模型；其次，本文使用两个指标：传统Sharpe比率和广义Omega比率，给出了供应链金融多期贷款组合优化模型；最后，对金属铝和铜质押物的收益数据进行了实证研究，结果表明：第一，依据AIC准则，发现在各贷款期限下，Copula-QR方法中t-Copula函数的拟合效果均为最优，表明铝和铜之间具有显著的厚尾相关性。第二，与基于传统Sharpe比率的贷款组合优化模型相对比，广义Omega比率能给出不同损失厌恶参数、各贷款期限下的贷款组合最优配置，能为保障供应链金融健康发展提供更全面的决策参考。第三，与传统的Copula-GARCH类方法相比，在各贷款期限下，Copula-QR方法所得到的Sharpe比率和广义Omega比率数值均相对较大，说明Copula-QR方法显著优于Copula-GARCH方法，能更有效地分散风险。此外，本文的方法还可以进一步扩展到多个质押物的组合优化，只需做两个方面的简单调整：第一，将本文使用的二元Copula更改为多元Copula函数；第二，将本文使用的穷举组合优化方法更改为门限接收算法。

为合理的优化选择供应链金融质押物多期贷款组合，有效规避由于单一质押物价格剧烈波动所导致的贷款集中度风险，金融机构和物流企业应提高风险管理意识，增强风险防控能力。首先，由于历史并不代表未来，金融机构和物流企业需根据基于分位数回归的边缘分布模型，得到更为全面的多期收益率预测数据；其次，依据AIC准则，选择能充分刻画资产间非线性相关关系的最为恰当的Copula-分位数回归方法；最后，在得到合理的联合分布模型后，金融机构和物流企业应根据自身的风险偏好，计算出在不同损失厌恶参数、各贷款期限下的质押物贷款组合最优配置，为有效规避风险提供保障。只有这样，才能有效分散供应链金融的多期贷款风险，保证供应链金融的健康快速发展，实现金融机构、物流企业、核心企业以及中小企业的多赢局面。

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[2] Embrechts P A, McNeil A, Straumann D. Correlation:Pitfalls and alternatives [J]. Risk, 1999, 12(5): 11-21.

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Portfolio Optimization of Multi-period Loan in Supply Chain Finance via Copula-Quantile Regression Method

XUQi-fa1,2,LIHui-yan1,JIANGCui-xia1

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Ministry of Education, Hefei 230009, China)

With the continuous development and expansion of supply chain finance business, it is necessary for policymakers to reduce the concentration risk cased by sharp fluctuations of price of single pledge and keep the flexibility of the supply chain finance business. To this end, portfolio methods has been successfully applied by financial institutions for selecting different pledges to optimize the multi-period loan portfolio in supply chain finance. As we all known, Copula technique is flexible to capture the nonlinear dependence structures among assets, which is very important for portfolio in practice. In this paper, a Copula-quantile regression method is proposed by employing quantile regression to fit marginal distribution of a single asset and Copula function to capture nonlinear dependence structures among assets. Our method is able to avoid the model specification errors without assumption of the distribution of random disturbance term. Most importantly, it is flexible and adapted to describe stylized facts in supply chain finance, such as asymmetry and nonlinearity. The Copula-quantile regression method for optimizing the multi-period loan portfolio in supply chain finance consists of two steps. The Copula-quantile regression method is firstly applied to predict the multi-period loan return. Then, a decision-making scheme is provided for the loan portfolio by minimizing the traditional Sharpe ratio and the generalized Omega ratio. To illustrate the efficacy of our method, an empirical research is conducted on the spot of aluminum and copper which are the most common form of the pledge in supply chain finance. At least two facts can be drawn from the empirical results. First, the t-Copula function in Copula-quantile regression method is always optimal for all periods in term of AICs, which indicates that the correlation between aluminum and copper is a fat tail version. Second, the Copula-quantile regression method outperforms the Copula-GARCH in that the former poses higher Sharpe ratio and generalized Omega ratio than the latter for all portfolios at different periods, and provides a more reliable decision-making reference for the healthy development of supply chain finance. In the future, considering more assets in a portfolio has practical significance for policymakers. To address this issue, our method can be extended to vine-Copula-quantile regression through combining vine-Copula approach with quantile regression model. It can be expected that vine-Copula-quantile regression method can effectively handle the problem of selecting more pledges to construct multi-period loan portfolio in supply chain finance. This is left for future research.

supply chain finance; multi-period loan portfolio; Copula-quantile regression

1003-207(2017)06-0050-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.006

2016-01-26；

：2016-03-28

国家社会科学基金一般项目(15BJY008)；教育部人文社会科学研究规划基金项目(14YJA790015)；国家自然科学基金项目(71671056，71490725)

蒋翠侠(1973—)，女(汉族)，安徽省砀山县人，合肥工业大学管理学院副教授，博士，硕士生导师，研究方向：金融计量、时间序列分析，E-mail：jiangcx1973@163.com.

F224.0

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