浅谈学生数学思维能力的培养

康景勇

摘要：思维是人脑以理性形式对客观事物的反映，它是人的一种认识活动。学生具有良好的邏辑思维能力，调动学生内在的思维能力，培养学生质疑精神，教会学生思维的方法，培养学生良好的思维品质，是学生在学习上获得成功的有力保证。因此，在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。

关键词：思维能力；思维方法；思维品质

数学思维能力是数学素养的核心，也是数学教育的主体。常言道：“数学是思维的体操”，可见，数学在培养和提高学生思维能力方面有着独特的作用。因此，如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题，要凭借数学教育来培养和提高学生的抽象思维能力，我认为可以尝试从以下几点培养初中学生的数学思维能力。

一、帮助学生产生学习兴趣，树立自信，调动学生内在的思维能力

著名心理学家皮亚杰认为，一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件。兴趣是思维的导火线，是学习的动力，它可以使学生的求知欲由潜伏状态转化为激活状态。兴趣更多是来自数学本身，也是每个学生自觉求知的内在动力 。因此，教师应该有目的精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，让学生在情境中产生惊奇，时时产生“怎么会这样”、“真奇妙”、“结果是什么”、“我也试一试”等好奇、愉悦的心态，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。

二、师生互动，自主探索，运用“分析与综合”，教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。分析与综合的过程，也是思维的基本过程。分析即执果索因，是把问题的整体分解为各个部分，或把整体的个别属性、个别方面区分出来的思维过程。而综合则是由因导果，是把问题的各个部分或不同属性、不同方面联系起来的思维过程。分析与综合是彼此互逆又紧密联系的过程，它们是同一思维过程的两个不同方面，既相互联系，又相互制约。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一道数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

三、加强解题训练，培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。数学教育家乔治·波利亚指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”他把解题看作是数学的心脏，把培养学生的解题能力作为教会学生思考、培养学生思维能力的一个重要方面，在数学教学中例题、习题的解答过程是学生建构知识的重要基础过程，是学生学习不可缺少的重要组成部分。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：求曲线y2=4-2x 上与原点距离最近的点p的坐标。

变题1 在曲线y2=4-2x上求一点M，使此点到A（a，0）距离最短，并求最短距离。

变题2 抛物线C1： y2=4-2x与动圆C2： 2（x-a）+y2=1没有公共点，求a的取值范围。

变题3 已知抛物线C： y2=4-2x，圆心在x轴上的动圆在抛物线的内部相切于抛物线C的顶点，求动圆半径r的取值范围。

按照此思路由浅入深地进行教学，学生就能更深刻地掌握相关的知识，从而达到灵活运用。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分。加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三，事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。

例：证明（1）a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+bc2a+a2bc

（2）1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac

上述两个不等式的证明归根到底在于a2+b2+c2≥ab+bc+ac的证明，只是其中a，b，c的形式不同。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

良好的数学思维品质并不是一时半会就能形成的，但只要根据学生实际情况，设计富有情趣的数学活动，鼓励学生主动参与，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索与思考，通过合理、科学的教学手段，坚持不懈努力，学习的思维能力及创新意识定会有所发展。

参考文献：

[1]《观察与思维》马明；初中生数学学习；2010.5

[2]《课堂教学中培养学生创新意识的三条途径》刘利民；中学数学教学参考； 2010.7

[3]华东师范大学数学系编.；数学分析（上）[M].高等教育出版社，2011.10.

（作者单位：福建省泉州市第六中学 362000）endprint