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在高中数学教学中数形结合方法的应用

2017-06-30李莹

博览群书·教育 2017年4期
关键词:高中数学应用

李莹

摘 要:在高中数学教学中,数学思维非常关键,通过利用数形结合思维,能够让学生实现抽象思维到具象思维的转化,让学生更为形象的理解抽象问题,同时,也能够助于学生将问题的关键内容和本质抓住。因此在实际的教学中,教师要重视渗透数形结合方法,只有这样才能够提升教学水平,保障教学质量,基于此,本文论述了高中数学教学中数形结合方法的应用。

关键词:高中数学;数形结合方法;应用

同其他的学科不同,高中数学有很强的逻辑性,因此对学生也提出了更高的要求。要求其不仅要有空间想象能力,还要能够对数量关系进行解答。而对学生来讲,学习数学的过程是一个非常枯燥的过程,所以教师应想方设法将课堂效率提高。实践证明,在高中数学中应用数形结合方法,不仅能够调动学学生学习数学的积极性,还能够将学生分析问题、思考问题以及解决问题的能力有效提升。

一、应用数形结合方法来解决方程问题

一般情况下,在高中数学当中,都是以文字和代数式相结合的方式来展示方程相关的问题,而学生同这些题目接触的时候,即便能理解文字的含义,也很难将问题成功解答。而这很显然,学生不能将解题速度有效提升,而通过应用数形结合方法,学生能够在最短的时间内将解题方式以及解题途径找到,从而有效地提升其解题的效率和数学能力。比如以下这道例题:

已知圆心为H的圆和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹记为椭圆,记为C,求C的方程。

在这个时候,可运用数形结合的方法,然后教师需要帮助学生分析:由圆的方程求出圆心坐标和半径,由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得点M的轨迹是以A,H为焦点,4为长轴长的椭圆,则其标准方程可求。而后学生就会快速的找到解题思路,将这道题解答出来。通过“数”理念与“形”特点结合在一起,实现两者的相互促进和配合,能够为学生提供更广的思路,启发学生对问题的思考,从而助于学生快速的将问题解决。

二、数形结合方法在函数的应用

从某种角度来讲,函数是非常抽象的概念,而学习这一知识点,对于学生来讲,也有较大的难度。因此,在实际的教学中,可应用到数形结合的方法解决一些三角函数的问题。比如,有以下例题:

函数的零点个数是?

这道题主要的知识点就是,根的存在性及根的个数判断。因此首先要将函数的零点个数可化为函数与的图象的交点的个数,然后再将相关的图做出来就可以得到答案。

解:函數的零点个数可化为方程的解的个数,即函数与的图象的交点的个数;

作函数与的图象,通过图像可知

函数与共有2个交点,

故答案为:2。

通过数形结合的方式,即便面对函数的问题,学生也能够以最快的速度,最有效的方式将其解答出来。

三、数形结合方法在集合中的应用

可以这么说,集合是学习高中数据的基础。而碰到集合的问题时,通过图形能够很好的将问题核心抓住。比方说,可以对韦恩图进行利用来解答集合题,这样能够将问题生动且形象的展示出来。比如,以下的集合的练习题,就可应用到数形结合的方法。

在满足条件的奇数中,重复的有:15,45,75,105,135,165,195,225,255,285共10个。故集合T={xy|,}中元素的个数为150﹣10=140。故选:B。

通过绘制韦恩图的方式,能够助于学生理清问题的思路,并抓住核心要点,从而将问题解答出来。

四、三角形中数形结合方法的应用

在高中数学当中,有很多较为抽象的知识,而纯粹的文字解读,很难正确的解答问题。因此,在解题的过程中,需要对数形结合的方法进行应用,这样不仅能够助于生动地将问题的要点呈现在学生面前,让其理清思路,还能够让其快速的将问题解答出来。比如这道题:如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上,仰角为60°;在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上,仰角为30°。若A,B两点相距130m,则塔的高度为?要想更好地将这道题解出来,首先就要作出平面ABD的方位图,并根据根据方位角求出∠ADB,利用仰角的正切值得出AD,BD关系,在△ABD中使用余弦定理解出AD,BD,从而得出CD。通过这样的方式,能够化抽象为具象,让学生掌握更多的数学知识点。

五、结语

总而言之,在高中数学教学中应用数形结合方法,能够帮助学生更好地理解数学的抽象知识,也能够拓展学生的数学思维。因此,在实际的教学中,教师应充分发挥好数形结合方法的作用,只有这样能够在激发学生数学兴趣的同时,保障数学的整体教学质量。

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