在高中数学教学中数形结合方法的应用

李莹

摘 要：在高中数学教学中，数学思维非常关键，通过利用数形结合思维，能够让学生实现抽象思维到具象思维的转化，让学生更为形象的理解抽象问题，同时，也能够助于学生将问题的关键内容和本质抓住。因此在实际的教学中，教师要重视渗透数形结合方法，只有这样才能够提升教学水平，保障教学质量，基于此，本文论述了高中数学教学中数形结合方法的应用。

关键词：高中数学；数形结合方法；应用

同其他的学科不同，高中数学有很强的逻辑性，因此对学生也提出了更高的要求。要求其不仅要有空间想象能力，还要能够对数量关系进行解答。而对学生来讲，学习数学的过程是一个非常枯燥的过程，所以教师应想方设法将课堂效率提高。实践证明，在高中数学中应用数形结合方法，不仅能够调动学学生学习数学的积极性，还能够将学生分析问题、思考问题以及解决问题的能力有效提升。

一、应用数形结合方法来解决方程问题

一般情况下，在高中数学当中，都是以文字和代数式相结合的方式来展示方程相关的问题，而学生同这些题目接触的时候，即便能理解文字的含义，也很难将问题成功解答。而这很显然，学生不能将解题速度有效提升，而通过应用数形结合方法，学生能够在最短的时间内将解题方式以及解题途径找到，从而有效地提升其解题的效率和数学能力。比如以下这道例题：

已知圆心为H的圆和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C，求C的方程。

在这个时候，可运用数形结合的方法，然后教师需要帮助学生分析：由圆的方程求出圆心坐标和半径，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，则其标准方程可求。而后学生就会快速的找到解题思路，将这道题解答出来。通过“数”理念与“形”特点结合在一起，实现两者的相互促进和配合，能够为学生提供更广的思路，启发学生对问题的思考，从而助于学生快速的将问题解决。

二、数形结合方法在函数的应用

从某种角度来讲，函数是非常抽象的概念，而学习这一知识点，对于学生来讲，也有较大的难度。因此，在实际的教学中，可应用到数形结合的方法解决一些三角函数的问题。比如，有以下例题：

函数的零点个数是？

这道题主要的知识点就是，根的存在性及根的个数判断。因此首先要将函数的零点个数可化为函数与的图象的交点的个数，然后再将相关的图做出来就可以得到答案。

解：函數的零点个数可化为方程的解的个数，即函数与的图象的交点的个数；

作函数与的图象，通过图像可知

函数与共有2个交点，

故答案为：2。

通过数形结合的方式，即便面对函数的问题，学生也能够以最快的速度，最有效的方式将其解答出来。

三、数形结合方法在集合中的应用

可以这么说，集合是学习高中数据的基础。而碰到集合的问题时，通过图形能够很好的将问题核心抓住。比方说，可以对韦恩图进行利用来解答集合题，这样能够将问题生动且形象的展示出来。比如，以下的集合的练习题，就可应用到数形结合的方法。

在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个。故集合T={xy|，}中元素的个数为150﹣10=140。故选：B。

通过绘制韦恩图的方式，能够助于学生理清问题的思路，并抓住核心要点，从而将问题解答出来。

四、三角形中数形结合方法的应用

在高中数学当中，有很多较为抽象的知识，而纯粹的文字解读，很难正确的解答问题。因此，在解题的过程中，需要对数形结合的方法进行应用，这样不仅能够助于生动地将问题的要点呈现在学生面前，让其理清思路，还能够让其快速的将问题解答出来。比如这道题：如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°。若A，B两点相距130m，则塔的高度为？要想更好地将这道题解出来，首先就要作出平面ABD的方位图，并根据根据方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD关系，在△ABD中使用余弦定理解出AD，BD，从而得出CD。通过这样的方式，能够化抽象为具象，让学生掌握更多的数学知识点。

五、结语

总而言之，在高中数学教学中应用数形结合方法，能够帮助学生更好地理解数学的抽象知识，也能够拓展学生的数学思维。因此，在实际的教学中，教师应充分发挥好数形结合方法的作用，只有这样能够在激发学生数学兴趣的同时，保障数学的整体教学质量。

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