建模在初中数学中的应用

蹇晓妹+杨锐

摘 要：随着新课改的推进，数学更贴近我们的生活，更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，初中数学建模的一个重要作用就是在教学过程中将一些有共性数学问题，通过数学模型的构建来解决，对激发学生学习兴趣、开发学生的创新能力以及知识应用能力有很大的帮助。

关键词：建模思想；直角；相似

一、数学建模的定义

1.普通高中数学课程标准 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容 .

2.叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为 ，数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些 “ 规律 ” 建立起变量、参数间的确定的数学问题 （ 也可称为一个数学模型 ） ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：

3.模型思想。初中全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出 在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。 模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

二、数学问题呈现

抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.

1.求抛物线的表达式；

2.直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

3.点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

4.若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积.

三、模型解析及归纳

在这个例题的（4）关于直角三角形的存在问题，经总结看得出如上四幅图的一个共同点：都有一个K，我把满足这个模型的题目叫做K模型。

1.当三角形为一般直角三角形时，用相似来解决K模型。

2.当三角形为等腰直角三角形时，用全等来解决K模型。

具体的步骤：（1）找直角顶点；（2）建立K模型；（3）利用三角形的全等或者相似建立方程；（4）解方程，得出模型的解；（5）得出问题的解。

四、我的体会和认识

模型教学能把数学思想“数学结合”体现得淋漓尽致，就我的理解，数学建模在数学教学中有着举足轻重的作用，这与当前很多学科都在推行思维导图有着异曲同工之美。許多的几何计算题目中，当出现有直角或者直角三角形的存在问题时，可以根据此文的K模型来求解。