浅谈初中几何两线段相等的证明方法

罗美甜

摘 要 几何证明一直都是数学教师的聚焦所在，如何开展几何课堂教学是一线教师一直探究的问题。本文主要从证明两段线段相等这一方面入手，从新授课的引导，到习题课的总结，再到例题讲解的思路，介绍几何证明的常规思路，发展学生的分析推理能力及逻辑思维能力，提高学生的数学能力。希望本文能起到抛砖引玉的作用。

关键词 基础知识 知识结构图 因势利导 双向推理

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1重视基础知识的教学

俗语说得好：“万丈高楼平地起”，“知识是累积下来的”……这些都充分说明学科基础知识的重要性。如果学生连概念、定理、推理等程序性知识都不熟悉，那又怎么能要求他们利用这些来解决相应的数学问题呢？因此，在学习这些陈述性知识时，教师要注重学生的自主学习，而不是用传授型的教学来替代学生的探究发现。事实证明，自主学习能增强学生对知识的理解，有效地发展学生的学生的潜力。如等腰三角形“三线合一”的内容。教师们都明白，这一知识点是重点，更是难点。如何让学生突破这一学习的难点呢？教师可以这样设计：

（1）准备全班数量的白纸：部分白纸上画着全等的等腰三角形，部分白纸上画着全等的一般三角形。

画图：豍画出△ABC的BC上的高。豎画出△ABC的BC上的中线。豏画出△ABC的∠BAC的角平分线。请你任选一题完成。小组内展示结果，并向同学介绍你的画法。豐小组合作讨论：若将这三线都放在同一个三角形中，会出现怎样的情况呢？

【设计意图】：学生回忆三角形三线的画法，抓住三線形成的关键，即抓住了三线的意义，对后续的学习至关重要。

（2）几何画板展示：等腰△ABC“三线合一”的过程。动态展示由一般三角形的三线到等腰三角形的三线合一。

【设计意图】：从一般到特殊，符合学生的认知发展规律；直观感受三线合一的魅力所在，强调三线合一发生的背景—等腰三角形。

（3）总结等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上一致的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，简称“三线合一”。分析“三线合一”的核心内容：已知两腰和一线，即有另两线。即有三种情况：

学生以小组为单位，选择其中一种情况证明。教师巡回辅导，发现正确的证明过程，则请小组代表展示。

【设计意图】：从视觉感受到理论论证，从感性认识到理性认识，符合学生的认知规律，有助于学生对三线合一的理解，从而达到强化三线合一的目的。分开选项来论证，既能节省时间，又能达到学习目的，一举两得。

2注重知识的分类、总结，构建学生的知识网络图

数学几何证明，不会只关注在某一知识点上，更多的是将几个知识点通过某些隐藏的桥梁沟通连接起来，可惜的是复合起来的数学题很多学生都难以入手解决。所以构建知识网络，找到题目内在的联系对学生的能力培养而言，是很有必要的。数学知识网络图，不但可以是知识点的网络，也可以是方法导向的网络。以证明两线段相等的为例子：

常用于证明两线段相等的方法：

（1）利用全等三角形的性质；

（2）利用等腰三角形的性质（等角对等边）；

（3）利用平行四边形的性质；

（4）利用等量代换；

（5）利用中位线定理；

（6）利用垂直平分线的性质；

（7）利用角平分线的性质；

（8）利用圆的半径、等弦等。

课堂中数学知识点之间的关系，用醒目的结构图表示，以简炼的语言表述画成网络图表示出来， 帮助学生总结、记忆。教师也可以指导学生通过自己的探索和学习，发现知识间的联系，从而找出规律，形成概念，充分展现了“提纲挈领、简明扼要、信息集中、思维对号”的教学特色，更是能引发学生的数学思考，发展学生的思维品质，促进学生良好数学学习习惯的养成。

3巧用方法，因势利导，寻找最佳的解题方法

哈尔莫斯曾经说过，“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”通过解题，能够检验学生对数学的理解，掌握核心内容，学会数学思维。

而数学生数学成绩差异很大，大部分的原因落在学生的解题能力。很多学生都是课堂上听懂了，但自己完成题目却做不好。这就是学习数学的难处，难在知识的运动上。特别是针对几何证明题，部分学生更是无从下手。这就需要教师做好引导者，引导学生从条件和结论入手，顺向逆向思维兼顾，将知识转化成桥梁，沟通条件和结论。以常用的证明两线段相等的方法为例：

【说明】利用全等三角形证明线段相等是学生最熟悉、也是最熟练的方法之一。什么情况下运用全等、怎么找齐全等的条件，这些在刚开始的时候学生是需要教师来引导总结的：要证的AE=CE，分别在两个三角形中，故考虑全等。全等需要的边相等或角相等，与题目的条件相呼应。

这道题很简单，可能会有教师质疑是否需要逆向推理。请教师们清楚一点：学生面对的题目不是一层不变的，强化学生顺向或逆向推理，不是一朝一夕的事情，因此要将这些方法贯穿在教师的课堂上。

当然，有些题目不能直接利用全等三角形的性质来证明两线段相等，这就需要根据条件利用辅助线构造全等三角形，从而达到证明的结果。

几何题目变化多端，那么几何教学不应该只是教知识，更多的应该是教会学生如何去进行数学思考，努力把数学的学术形态转化为教育形态，体现数学的教育价值。教师在课堂教学中，要重视理念和方法的引领，了解常见的解题方法，总结类型，把这些融入到平时的课堂上，引导学生的解题思考，培养学生的解题能力。

参考文献

[1] 陈小玲.浅谈初中数学教学中两线段相等证明方法[J].教育教学论坛：2013（23）：86.

[2] 李东.细研认识封闭扩充专业知识[J].中学数学：2015（4）：68-70.

[3] 皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009：47.