数学思想在小学课堂中的应用情况研究

王杨

摘 要 随着我国教育事业不断改革，小学教学越来越受到重视。在小学数学教育中，数学思想是数学教学的灵魂，但在当前小学课堂教学中既没有引起足够的重视，也没有得到仔细挖掘和充分运用。分析发现，小学数学教材中蕴含着丰富的数学思想，对知识统领、知识贯通等有着不可或缺的作用。

关键词 数学建模教学 小学数学 应用研究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

数学的学习一门偏向理论的知识内容体系，在小学课堂中应用数学思想教育，可以从认识数学思想、解读数学思想、运用数学思想开始。对于数学思想的应用可以通过收集整理、合理呈现、多重渗透、编制课程等多重模式。

1课堂教学中数学思想式微现象明显

对于获取和创造知识的问题，最受推崇的方法是与斯宾塞思维方法相反的归纳法。利用归纳法时会发现，具有一定抽象性和统整性的思想性知识价值更大，更具有启发性和延展性，更具有普遍意义，能够以一驭多、融会贯通多科知识，是活跃在多个学科领域中的灵魂知识。

图1：苏教版小学《数学》五年级（下）“解决问题

的策略”内容截图

图1是笔者参与的某市小学数学优质课竞赛中的一个截图，是一节课的学习重点。但是，让笔者颇为诧异的是，参与比赛的五位教师（“同课异构”模式）都没有把这个知识点讲透。他们仅是在方法层面上对“转化法”做了说明，并且都仅仅介绍了如图所示的一种转化模式。这样的教学状况是存在较大“疏漏的”：第一，都没有把本应是“知识总结与提升模块”的知识提高到思想高度；第二，都不约而同地“疏忽”了“变形思想”和“区间思想”。引入这两种思想不仅能够提升学生数学素养层次，增加数学思想的厚度和灵活性，而且如此传授知识更具有启发意义，能够使学生的思维眼界开阔起来，思维路径畅通起来，思维模式活泼起来。

2数学思想对数学教学的重要作用

（1）知识统领作用。数学思想具有统领作用，只要教师站在思想的高度把一种问题讲透，学生借助思想这个有力武器把一种问题吃透，就可以掌握一个问题域，以一驭多，以少量的练习领会与之相关的大量知识。例如，数列问题就是利用推理思想找到了通项公式，然后化繁为简，触类旁通。

（2）知识贯通作用。思想也是知识，但其是高阶知识，是经过抽象提炼后的精华知识，具有贯通相关数学知识的超强作用。贯通的第一步是形成良好的数感和数觉，第二步融汇多个知识模块（数域），第三步整合多个知识板块（数系）。

（3）知识创生作用。知识创生的路徑往往不是直线前进的，而是思想引导下的灵感顿生。也即，在知识创生的过程中，思想的激发、催化不可或缺。换言之，思想是创生的高台，只有“跳出庐山看庐山”，才能把庐山看清楚，若一直在简单知识的泥沼中游弋，只能是坐井观天。

（4）方法活化作用。方法是工具性知识，如果靠从一般知识中归纳提取方法，那要比从高阶知识中演绎析出方法要增加多倍的工作量。例如，代换思想就涵盖了替换法、换元法、消元法等多种方法，从思想的高地去掌握这些方法将会更加快速、便捷。

（5）学习增效作用。思想是学习中更高级、更重要的工具，它对学生在智力和非智力两方面都起着有力的推动作用。从智力因素来看，相对于一般知识和方法，思想更凝练、更简约、更到位、更透彻，便于学生理解和记忆，也更能激发学生思维，启发学生想象；从非智力因素来看，思想具有引领性、愿景性、统括性特征，更能开启学习心智，激活学习动机，激发探究兴趣，激起成就愿望，如此能够让学生以更积极的心态、更宽阔的视野、更兴奋的动力去学习。

3数学思想在数学教学中的应用形式探究

（1）收集整理。对于收集工作，有经验的教师可以直接通过分析教材来获得数学思想，为了更好地获得，在多积累、多实践、多反思和多内化的同时还要多参与、多观摩、多聆听、多请教和多拜访名家。整理的过程是对收集来的资料进行加工的过程，有的资料比较粗糙，需要仔细地打磨；有的资料是其他学段的，需要良好地接地；有的资料存在漏洞，需要进一步地分析论证。

（2）合理呈现。对于逻辑思维能力还不健全的小学生来说思想尤为重要。笔者认为，“小贴士”形式和“地图”形式是两种比较好的展示形式。“小贴士”形式是总结各章节的数学思想，并以与练习结合的形式呈现出来，让学生通过做练习来品味数学思想，并把用数学思想分析、解决问题作为一种学习习惯。“小贴士”可以根据学生的年龄特点编制成口诀式、诗歌式、短文式等多种形式。“地图”的形式就是把多种数学思想绘制成“知识地图”，如此类似于地理中的国家地图、化学中的化学元素周期表、历史中的历史朝代顺序表一样。

（3）多重渗透。课堂动态形式的渗透、学生参与模式的融入是比图片更重要的传授形式。学生对于数学思想的学习不能停留在简单的欣赏和练习层面，而应提升到参与和扮演层面（这与学生的年龄特征和接受能力密切相关）。并且，数学思想的特色呈现、特色活动的设计展现可以作为数学教师特色课程、特色教学的重要形式。

（4）课程编制。对于教师来说，走特色化的发展道路，数学思想特色课程的编制可以借鉴教材的编制模式，即把小学数学教材的知识模块重整，重新构建板块架构、逻辑层次和知识顺序。可以按照形象思维、抽象思维和直觉思维的层次逐层深入，也可以按照抽象、推理和模型的板块来逐步梳理。当然，简便的方式就是把数学思想融入原有的知识结构体系，使之丰满充实。

参考文献

[1] 王策三.教学论稿[M].北京：人民教育出版社，2005：141.

[2] 李大潜.数学文化小丛书[M].北京：高等教育出版社，2007：17.