低风速条件下变速变桨风力机叶片的优化设计

王浩煜　朱发文　刘洋华　齐敏　谷明非　郑美银

【摘 要】目前全国可利用低风速资源丰富，若对其加以利用，可有效降低输电成本，提升电力供给。但将现有叶片直接应用于低风速风场会存在匹配性问题，有必要对其进行优化设计。本文考虑变速变桨风力机的特性，以年发电量最大和叶片面积所代表的材料成本最小为优化目标，建立了低风速条件下风力机叶片的优化设计模型。在此基础上，将具有高空气动力学性能的CQU-A系列翼型族用于某850 KW叶片，在平均风速为7m/s的低风速下对叶片的气动外形和最佳桨距角进行了优化设计。与原叶片相比，优化后的叶片在年发电量增加3.6%的同时叶片面积减小了34.6%。

【关键词】风力机叶片；变速变桨；优化设计；低风速

Optimization Design of Variable-speed Variable-pitch Wind Turbine Blade in Low Wind Speed Condition

WANG Hao-yu ZHU Fa-wen LIU Yang-hua QI Min GU Ming-fei ZHENG Mei-yin

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，

Chengdu Sichuan 610041，China）

【Abstract】Currently，the available low wind speed resources is rich in nationwide，we can effectively reduce power transmission cost and improve power supply if taking advantage of them.However，when existing blade is used in low wind sites，their aerodynamic performance will change，so it is necessary to redesign the blade.In this paper，considering the characteristics of variable-speed variable-pitch wind turbine，wind turbine blade optimization model with the objective of maximum annual energy production and minimum the blade area are established.Then，CQU-A airfoil family which characterized as high lift-drag coefficient and high lift coefficient at low Reynolds number are applied to an 850 KW blade，the aerodynamic shape and optimal pitch angle of the blade is optimized in low wind speed（average wind speed is 7m/s）.As a result，annual energy production of the optimized blade is increased by 3.6%，while blade area is reduced by 34.6%.

【Key words】Wind Turbine Blade；Variable-Speed Variable-Pitch；Optimization Design；Low Wind Speed

目前，我国风电安装地区主要集中在新疆、内蒙等风速高且风资源丰富的地区。但一方面这些地区通常远离电量需求大的城市区域，使得电力输送困难；另一方面，对能源需求较大且不断提高的是低风速的城市密集区，而非我国现有的风电安装地区。据了解，目前全国范围内可利用的低风速资源面积约占全国风能资源区的68%，且均临近用电负荷中心，电网、路网条件好，电价承受力强，若对其加以利用，能在很大程度上解决电力输送的困难和城市密集区的能源紧缺。此外，在风力机单机容量不断增加的同时，变速变桨技术在风力机控制中的应用也越来越广泛，使得风机的运行可以根据风速和风向的变化而进行优化控制，提高了风力机的运行效率及发电质量[1]。叶轮在风力机中的作用在于风能的捕获，因此在低风速条件下进行变速变桨风力机叶片的优化设计有着重要的意义。

刘雄、Xiongwei Liu等以最大年发电量为目标，利用遗传算法对定速定桨风力机叶片进行了优化设计，并取得了良好的效果[2-3]；Lin Wang[4]等以设计风速、叶尖速比、设计攻角为变量，对定速定桨风力机叶片进行优化设计，分析了这些变量对叶片设计的影响；此外，也有学者以减小能量成本为目标对叶片进行了优化[5-6]。以上研究都取得了良好的结果，但未针对变速变桨风力机叶片的优化进行具体讨论，实际上变速变桨风力机的空气动力学性能除取决于叶片的气动外形外，在很大程度上也受到控制策略的影响；此外，目前文献中所涉及的叶片优化均是在风速较高的风场条件下进行的。本文以低风速条件下年发电量最大和材料成本最低为目标，以高阶贝塞尔曲线来定义叶片在整个长度上的弦长和扭角，并在叶片气动外形优化的同时对最佳桨距角和转矩-转速最优控制也进行了考虑。

1 叶片优化设计模型的建立

1.1 优化目标

风力机最终的目的在于将风能转换为电能，因此将风力机年发电量最大作为优化目标之一，年發电量通过风力机商业计算软件GH BLADED进行计算。

风力机叶片材料的减少有利于降低其制造成本，但叶片由复合材料制成，叶片结构密度变化不一，而且曲面形状复杂，很难建立质量计算模型。在这里，将叶片质量的计算转化为叶片面积的计算，认为面积越小则质量越小。所以将叶片面积也作为优化目标之一：

为了进行叶片面积计算，本文提出了以下模型：将叶片沿其长度方向分为m个截面，每个截面由n个点组成，则叶片表面离散为（m-1）（n-1）个空间四边形，如图1所示；而空间四边形的面积的计算可转换为两个三角形进行，假设第i个空间四边形的四个顶点为Ai、Bi、Ci、Di，则其面积可表示为：

则叶片面积为：

为方便求解，通过对目标值的一定变换将此多目标优化问题的求解变为求解单目标优化函数的最小值：

式中：？滋为权重系数？滋？缀0，1；为了使得两个目标函数都具有同样的数量级，加入了4个常值X1、X2、X3及X4，分别为约束范围内可能出现的最大年发电量、最小年发电量、最大叶片面积和最小叶片面积。

1.2 优化设计变量

弦长分布及扭角分布均以贝塞尔曲线表示。如图2所示，弦长分布分为两段，第一段为直线表示的叶根圆，第二段以8控制点的贝赛尔曲线来表示，从翼型过渡处开始至叶尖结束。扭角分布如图3所示，以最大弦长处分为两段，第一段为直线，第二段则以5控制点的贝塞尔曲线表示。

算法中变量的个数直接影响着遗传算法的计算效率。为了减少计算中的变量个数以提高计算效率，将控制点沿叶片半径方向的位置设为定值。弦长分布的（3）和（4）控制点位置应能保证最大弦长位置不发生变化，且（1）、（2）间的距离为定值并等于（3）、（4）间的距离[8]。

为了保证优化后叶片能与原轮毂连接，且为了使叶根过渡段开始的位置能够平滑过渡，所以使弦长分布中的控制点（1）和（2）的值为叶根圆直径。此外，为保证最大弦长处能光滑过渡，其附近的两个控制点（3）和（4）的值也设为相同。扭角是相对于叶尖弦线来测量的，所以扭角分布中控制点（5）的值为0。

由于在优化过程中考虑了最佳桨距角的选取和最优转矩-转速控制，所以除弦长和扭角分布的控制点外，最佳桨距角？兹也作为一个变量给出。

由此可得，叶片优化设计的变量有弦长控制点CP（i=4，5...8）和扭角控制点TP（i=1，2...4）及最佳桨距角？兹共10个变量。

1.3 设计变量约束

为了减少遗传算法中劣质个体，对弦长分布和扭角分布分别进行约束，同时对最佳桨距角进行适当范围的约束（一般取-3°到3°）。

弦长控制点约束：

（6）

扭角控制点约束：

（7）

最佳桨距角约束：

（8）

式中：均为实常数且？兹以一定步长增加。

2 最佳桨距角和最优转矩-转速控制

2.1 变速变桨风力机的功率控制

对变速变桨风力机来说，功率的控制根据风速分为额定风速以下和额定风速以上两种控制方式。额定风速以下时，通过调节电机的输出转矩控制输出功率，尽可能捕获最大能量。额定风速以上时，改变风力机桨距角的方式使输出功率保持在额定值。在额定风速以下为了实现最大功率追踪，以电机转速为对象，可分为三段。第一段为最佳叶尖速比控制的下线阶段，第二段为最佳叶尖速比阶段以追踪最大功率系数，第三段段为进入变桨控制前的过渡阶段[9]。考虑到变速变桨风力机的特性，在风力机商业计算软件GH BLADED中计算功率曲线时，需对最佳桨距角和最优转矩-转速控制系数进行确定。

2.2 最佳桨距角的选取

对于变桨风力机来说，最佳桨距角即为安装角。如图4所示，对于同一叶片来说，在不同安装角下其Cp曲线不同，所以有必要在优化叶片气动外形的同时对桨距角进行选取。桨距角的选取需考虑以下方面：在额定风速以下使Cpmax值尽可能以捕获更多风能；Cp曲线顶端需尽可能平滑以避免较大的波动；为了减小噪音，最佳叶尖速比也要尽可能小。故选择以上三个指标对Cp曲线进行综合评价以选取最佳桨距角[9]。

因此，设最佳桨距角评价指标为：

（9）

最大功率系数Cpmax评价指标：

（10）

Cp曲线顶端平滑评价指标：

（11）

叶尖速比评价指标：

（12）

其中：C1、C2、C3为权重系数；

A1（i）、A2（i）和A3（i）分别为最大功率系数Cpmax评价指标、Cp曲线顶端平滑评价指标和叶尖速比评价指标；

Cpmax，i为优化过程中某一代第i个桨距角下Cp曲线中的最大值；XCpmax为某一代所有桨距角对应的Cpmax，i中的最大值；NCpmax为某一代所有桨距角对应的Cpmax，i的最小值；

Bi为优化过程中某一代第i个桨距角下Cp曲线中，其最大值Cpmax，i与其附近功率系数的标准差；XB为某一代所有桨距角对应的Bi中的最大值；NB为某一代所有桨距角对应的Bi中的最小值；

？姿为优化过程中某一代第i个桨距角下Cpmax对应的叶尖速比；X？姿opt为某一代所有桨距角对应的？姿中的最大值；N？姿opt为某一代所有桨距角对应的？姿中的最小值。

2.3 最优转矩-转速控制

在额定风速前，需要根据不同风速来控制转速以进行最大功率追踪。但由于风速需要在到达风轮之前就需要被测出，且风速在整个叶片上是不一样的，所以很难直接通过风速来对转速进行控制。目前常用的方法为通过转矩观测器来预测风力发电机组的传动转矩，发电机转速由式（13）進行设置，最优转矩-转速控制系数Kopt由式（14）得出。

其中，？棕g为发电机转速；M为转矩观测值，Kopt为最优转矩-转速控制系数；？籽为空气密度；R为风轮半径；Cpmax为选定桨距角下最大功率系数；G为齿轮箱传动比；？姿opt为Cpmax对应的叶尖速比。

3 优化设计程序和实例

3.1 优化设计程序流程图

基于第2章的研究，建立了如图5所示的变速变桨风力发电机叶片的优化设计流程。为了避免最优解的局部收敛，本文采用MATLAB编制多岛遗传算法来进行优化。叶片气动性能的计算采用GH BLADED，其计算模型采用叶素动量理论来对叶片性能进行计算，计算中考虑了叶尖损失、轮毂损失、动态尾流模型、风剪、偏航以及风力机结构参数的影响[7-10]。

3.2 优化设计实例参数

应用以上流程，将具有高升力系数、高升阻比等高空气动力学性能的CQU-A系列翼型族[11-12]（厚度分别为15、18、20、25、30、35、40）按相对厚度用于某850 KW叶片。为了使计算截面能真实反映出弦长和扭角分布，同时考虑到计算成本，在此共使用30个截面进行叶片气动性能的计，相关计算输入见表1。

4 优化结果及分析

优化设计后叶片的桨距角为0.5°、最优转速-转矩系数为0.090689，弦长分布和扭角分布如图所示。优化后叶片年发电量为0.9887×1013J，相比优化前的1.0238×1013J，增加约3.6%；同时弦长有了较大幅度的减小，叶片面积减小了34.6%，有效节约了制造材料，因而有利于制造成本的降低。

优化后的功率曲线和功率系数曲线如图8所示。由功率曲线可以看到年发电量的增加是由于额定风速之前的功率有所提高，即优化后的叶片在额定风速前的较低风速下具有更高的功率系数，如图9所示，展示了优化前后叶片的功率系数与风速之间的关系。

5 结语

本文考虑变速变桨风力发电机桨的特性，提出了变速变桨风力机叶片的优化设计方法。并在低风速风场下应用CQU-A系列翼型族对某850KW叶片进行了优化，优化后的叶片在年发电量增加的同时，大幅降低了以叶片面积代表的材料成本，对低风速条件下变速变桨风力机叶片的优化设计有着重要意義。

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[责任编辑：田吉捷]