低纬地区光伏建筑经济效益优化设计

汪源+丁学用+王连胜

摘 要：该文以2012年数学建模B题为背景，低维地区光伏建筑经济效益为研究对象，通过文献中低维地区光伏强度模拟方法计算光伏组件的光伏强度，并建立数学模型选择经济效益最优的光伏组件、优化光伏组件的铺设并设计合适的小屋尺寸，研究结果表明，所设计的小屋35年总利润为41.7万元，第14年可以收回成本。

关键词：低维地区；光伏建筑；经济效益

中图分类号：TU24 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）05（c）-0033-04

Economic Benefit Optimization of Photovoltaic Building in Low Dimensional Area

Wang Yuan Ding Xueyong Wang Liansheng

（Polytechnic Institute，Sanya University，Sanya Hainan，572022，China）

Abstract：This paper takes the question B of the 2012 Contemporary Undergraduate Mathematical Contest in Modeling as the background， and the economic benefit of photovoltaic build in low dimensional area is taken as the research object， using the low dimensional regional photovoltaic intensity simulation method， and establish a mathematical model to choose the photovoltaic modules of optimum economic benefit， optimize the laying of photovoltaic modules， design the appropriate size of photovoltaic build. The results show that the 35 years total profit of the photovoltaic build is 417，000 yuan， and 14 years to recover the cost.

Key Words：Low dimensional area；Photovoltaic build；Economic benefit

所谓光电建筑是指光伏发电与建筑物相结合，在建筑物的外围结构表面上布设光伏器件产生电力，从而使建筑物产生绿色能源[1]。该文以2012年全国大学生数学建模竞赛B题为研究背景，将研究地点调整为包含海南岛在内的低纬度地区，具体设计是选择三亚市，按照给出的光伏组件和逆变器的参数及要求设计一个太阳能小屋，在35年后达到最大的经济效益。

1 问题分析

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏電池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220 V交流电才能供家庭使用，光伏电池种类繁多，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式，贴附或架空等，在尽可能优化设计方案、降低成本的同时，要使太阳能小屋总的发电量最大，从而使经济效益最大。因此，在太阳能小屋的设计中，选择经济效益最优的光伏组件、研究光伏组件在小屋外表面的优化铺设与选择合适的小屋外尺寸是很重要的问题。

2 模型建立与分析

选择经济效益最优的光伏组件，需要在了解光伏组件成本的基础上，按照三亚市的全年单位面积光伏强度、光伏组件的转换效率、光伏发电的单价等数据计算35年内各种光伏组件的总收益，将35年总收益减去成本得到各光伏组件发电的总利润，总利润最高即为经济效益最优。

低纬度地区全年太阳的运动规律、各方位单位面积全年光伏强度的模拟计算方法在文献[2-3]中已经进行过详细的讨论，该文不再叙述。因为三亚市位于北回归线以南，每年5月21日和7月21日太阳直射三亚，在5月21日到7月21日之间太阳从北面照射三亚，7月21日到第二年5月21日之间太阳从南面照射三亚，所以，在全年中的部分时间竖直正北方向光伏强度大于竖直正南方向，且竖直正东和竖直正西两方向光伏强度全年有2次极大值。

因光伏组件的光伏转换效率与光伏强度大小呈非线性关系，具体关系参见竞赛B题的附件3。根据上述方法计算的各方位单位面积光伏强度数据和附件3，A、B和C三类光伏组件单位面积单年总发电量计算方法如式（1）（2）（3）所示。

其中a（t，α，β）为光伏组件单位面积的光伏强度（α为光伏组件方位角，β为光伏组件倾角）；ηi为各光伏组件的转换效率，Di（α，β）为各光伏组件单位面积单年总发电量。按照题目要求，光伏组件转换效率逐年折旧率R为：

（4）

其中n为光伏组件使用年数。按照电价0.5元/度计算，可以得到光伏组件单位面积35年总收益Fi（α，β）=0.5·Di（α，β）·R，将Fi（α，β）减去各光伏组件的成本Ci，得到光伏组件单位面积35年总利润Pi（α，β）= Fi（α，β）-Ci。

因为太阳能小屋顶面上光伏组件的方位角和倾角可以任意选择，而4个立面的倾角只能选取90°，因此，按照上述的方法计算顶面所有可能方位情况下各种光伏组件单位面积35年总利润，在此基础上为每种型号的光伏组件找到最优的倾角和方位角，得到最大单位面积35年总利润，从结果可知，A3光伏组件在倾角14°、方位角182°时有最优的经济效益，而对于完全水平摆放的各种光伏组件，A3型号仍然有最大的单位面积总利润8 122元。因此，在追求经济效益最优的前提下，太阳能小屋的顶面选择A3光伏组件，安装方位为倾角14°、方位角182°。

文献中[4]对于低纬度地区四边正方形的太阳能小屋四面上单位面积光伏强度总和做过讨论，认为太阳能小屋在方位角为45°时四面上单位面积光伏强度总和最大。该文将文献方位与正南方位的太阳能小屋进行比较，分别对各光伏组件进行35年总利润的计算，结果如图1和图2所示。

通过对比图1和图2可知，正南方位太阳能小屋中北立面各光伏组件35年总利润普遍偏低，其中对于A类光伏组件35年还未收回成本，而文献方位太阳能小屋4个立面各光伏组件35年总利润均大于零，且正南方位太阳能小屋4个立面35年利润总和总体低于文献方位太阳能小屋。从图1中可知，选择B3型号的光伏组件，文献方位小屋4个立面35年总利润最大。因此，对于4个立面，选择文献方位的朝向，光伏组件选择B3型号。

题目对于小屋的建筑要求包括：建筑屋頂最大高度≤5.4 m，室内最低高度≥2.8 m，建筑总投影面积≤74 m2，建筑平面体型长边≤15 m，最短边≥3 m，建筑窗地比≥0.2，建筑窗墙比南墙≤0.50，东西墙≤0.35，北墙≤0.30。

从图1中可知，方位角为45°立面和方位角为315°立面的单位面积利润相同，方位角为135°立面和方位角为225°立面的单位面积利润相同，因此，小屋顶面选择平顶，长和宽相同且尺寸约为≈8.6m，具体A3光伏组件的铺设方案如图3所示。光伏组件全部架空铺设，倾角为14°、方位角182°，在8.6 m×8.6 m的斜面上按5列10行铺设1.58 m×0.808 m的A3光伏组件50片。由A3光伏组件的参数设计了选配逆变器的4个方案，见图4。经过比较可知方案1选配的逆变器SN17转换效率高，价格相对较低，性价比最好，根据逆变器SN17的尺寸将其放置于图3中黑色区域内。

由建筑窗地比条件可知，窗或门的面积不小于74×0.2=14.8 m2，因方位角为45°（或315°）立面的单位面积利润比方位角为135°（或225°）立面少，故窗或门全部开在方位角为45°或315°的立面。通过图1可知，屋顶和4个立面光伏组件35年总利润均大于零，结合B3光伏组件尺寸，小屋的高度选为3 m。4个立面B3光伏组件的铺设方案和逆变器选择方案如图5所示。

其中方位角为45°的立面开启2 m×3 m的门和1.5 m×3 m的窗，方位角为315°的立面开启2个1.5 m×2 m的窗，总面积为16.5 m2，达到建筑窗地比的条件。比较各个立面的逆变器选配方案，方位角为135°和225°的立面选择成本低、效率高的方案2。方位角为45°和315°立面方案中，比较了效率高所增加的收益与增加的成本，最终方位角为45°的立面选择方案2，方位角为315°的立面选择方案3。

通过上述讨论，小屋的总高度将达到3+8.6·sin14°=5.94 m，超过题目对高度的要求，但考虑到提高建筑性价比，允许该项指标超标。

通过上述的讨论与分析，选择了经济效益最优的光伏组件、设计了光伏组件的优化铺设、选择合适的小屋外尺寸，在此基础上对小屋的成本、35年总收益和35年总利润进行计算，结果见表1。从表1中可以看出，顶面35年总利润最大，其他4个立面35年全部可以收回成本，35年小屋的总利润为41.7万元。小屋总利润随投入年份的变化关系如图6所示，从中可知第14年可以收回成本。

3 结语

该文以2012年数学建模B题为背景，低维地区光伏建筑经济效益为研究对象，通过文献中低维地区光伏强度模拟方法计算了各方位全年光伏组件的光伏强度，并建立数学模型，对选择经济效益最优的光伏组件、研究光伏组件的优化铺设和设计合适的小屋尺寸等问题进行分析和研究。最终设计的小屋为长方体，长、宽及高分比为8.6 m、8.6 m和3 m，小屋顶面为架空铺设，选择A3光伏组件，安装倾角为14°、方位角182°，连接方式为10串5并，选择SN17逆变器；4个立面方位角为45°、135°、225°和315°，选择B3光伏组件；方位角为45°和315°的立面开设有门和窗，分别铺设9和12片光伏组件，连接方式为3串3并和4串3并，选择SN7逆变器；方位角为135°和225°的立面铺设16片光伏组件，连接方式为8串2并，选择SN14逆变器。研究结果表明，所设计的小屋35年总利润为41.7万元，第14年可以收回成本。

参考文献

[1] 肖潇，李德英.太阳能光伏建筑一体化应用现状及发展趋势[J].节能，2010（2）：12-18.

[2] 汪源，王连胜，宋书建.低纬度地区太阳运动轨迹的研究[J].科技资讯，2011（17）：242-243.

[3] 汪源，王连胜，张岩，等.光伏模块方位与太阳能转换效率关系的研究[J].科技资讯，2012（5）：6-8.

[4] 汪源，丁学用，王连胜.基于LabVIEW的低纬地区光伏建筑设计优化研究[J].应用能源技术，2016（5）：46-48.