数学技术实验教学示范中心建设的探索与实践

黄 平, 杨启贵

(华南理工大学 数学学院， 广东 广州 510640)

数学技术实验教学示范中心建设的探索与实践

黄 平, 杨启贵

(华南理工大学 数学学院， 广东 广州 510640)

从建设思路、建设内容与建设效果等多个方面对数学技术实验教学示范中心建设进行了分析探讨，阐述了数学实验及其实验教学中心建设对于数学教学改革、复杂问题解决与学生创新能力培养等方面所具有的重要意义。介绍了华南理工大学在数学技术实验教学示范中心建设实践过程中所取得的经验和成果，包括课程体系建设、实验环境建设、实验教学队伍建设以及实验教学理念、方法与实验内容的创新等。

数学实验； 示范中心建设； 数学技术实验教学中心

我校数学技术实验教学中心于2012年12月正式批准为广东省数学技术实验教学示范中心建设单位。数学技术实验作为一门基础性新兴实践教学课程，目前已在国内大部分高校中开展，对于大学生创新能力培养以及推动数学教学改革所发挥的重要作用已有共识，各高校对此均高度重视。然而，数学实验的课程定位、实验内容、教学方式、质量评价与实验室建设等至今并没有形成很好的统一标准，各校的做法很不一样，仍处于各自的实践探索阶段。本文结合我校的数学实践教学经验，对数学技术实验教学示范中心建设过程中的若干问题进行了探讨。

1 建设思路

数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展过程中，一直是和人们的实际需要和感兴趣的问题紧密相连的。事实上，历史上许多科学技术的重大发明都归结为数学问题的解决；反过来，科学技术和生产活动的进步，又促进了数学与数学问题研究的发展。特别是计算机技术的快速发展为数学提供了更广阔的舞台，使数学的研究与应用无论在广度和深度上都达到了前所未有的高度，促进了从数学科学到数学技术的转化，在这种科学与技术高度融合发展的背景下，数学实验及其实验教学中心得以产生和发展。

1.1 数学教学改革的促进基地

(1) 数学单一的理论教学模式容易造成理论与实践脱离、缺少数学创新实践及数学人文素养培养等关键环节，导致不同程度地出现一些学生“学而无趣”“学而无用”的现象。相反，数学实验强调“学用结合”“从做中学”“从用中学”，正好弥补了理论教学的不足，是目前数学教学改革的必要途径。

(2) 教学内容陈旧、教材与实际脱节。当今时代数学已渗透到各个领域，它的技术和人文价值越来越受到人们的重视。然而，大量教材仍然沿用传统的封闭式思维，只有纯数学内容，既缺少问题与应用背景的介绍，也缺少实用案例及相关学科交叉联系，使学生“知其然而不知其所以然”，数学概念好比天上掉下来一般，与实际生活毫无联系。反观数学实验，通过数学软件研究探索各种数学问题，学习各种新型应用案例和数学方法，动态展示各种模型和数据资源，大大拓展了学生的学习探索空间，启发学生思考，有利于激发学生学习兴趣和动力。

(3) 数学的发展告诉我们，数学不只是逻辑推理，还有实验。著名数学家波利亚曾指出[1]:“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看, 数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面,创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”数学教育家弗赖登塔尔也曾指出[2]，要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学,否则是不可能的。在传统的课堂里,再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室, 学生可以在那儿个别活动或是小组活动。因此，通过数学实验，有望从根本上改变数学只靠理论教学一条腿走路的局面，实现数学教育的健康发展。

1.2 复杂问题解决的试验基地

复杂问题(系统)始终是人类面对的重要问题，这是一个既古老又崭新的研究领域。事实上，对于复杂系统现象的兴趣与认识，在人类探索自然获取知识之初就已经开始了,尽管“复杂”的含义随着时代和技术的进步而不断变化。但是，直到20世纪末人们才开始意识到许多行之有效的科学方法和概念已经无法用来解决复杂系统所面临的许多问题。例如，数学中的大型线性方程组、高阶方程、大量非线性问题、分形问题等以及现实世界中的各种复杂工程问题、网络问题、生物系统、经济系统等。对于这类问题，必须有新的思路和手段。随着信息技术，特别是计算机技术的发展，这些问题更多地依赖于通过数学与计算机相结合的数学实验(建模实验、计算实验)方法来求解，这一点已在众多领域的问题中得到充分体现。

大数据是又一个复杂问题领域，随着云计算、物联网、移动互联、社交媒体等新兴信息技术和应用模式的快速发展，促使全球数据量激增，推动人类社会迈入大数据时代。目前，对大数据的计算，主要采取基于数学实验的批量计算和流式计算等方法[3]。数学模拟是数学实验的另一重要形式，能对具有高度复杂的内部交互作用系统进行研究和实验。特别适用于在现实世界中不可能直接进行的实验，或者是得不偿失的，如高危、高成本、高破坏性实验，转而根据实际问题建立模型，并利用模型进行数学模拟。

1.3 创新能力培养的孵化基地

(1) 数学实验借助信息技术使静态的数学结构动态化、抽象的内容形象化，为数学对象提供可视化表现形式, 帮助学生理解数学问题，掌握数学概念和方法，启发学生思维，将更多精力投入到现实的探索性数学活动中，把更多时间花在实质性的数学思考上。

(2) 数学实验通过实验机制引导学生进入自己“做数学”，体验数学创造活动的境界，在实验探索过程中品尝数学创造与发现的滋味。通过对问题的展示观察、发现规律、形成概念、建立模型、论证猜测等反复的实验活动，在自主实践中培养创造性数学思维。此外，在数学实验环境下，可以探索研究更广泛的现实与工程中的“真问题”，而不限于传统教材中简化的“标准问题”，培养学生解决更多实际问题的能力。

(3) 实验过程本身是一个科学研究、探索发现的过程，学生必须经历实验观察、发现、猜测、论证、合作、交流、失败、反思等一系列的研究过程, 真正让学生体验研究性学习方式, 更好地发挥学生的主体作用、激发学生的兴趣和潜能。

2 建设内容

实验教学示范中心建设是一项复杂的系统工程，需要在领会国家实验教学示范中心建设的精神实质基础上，结合本校特点做好整体规划，从实践教学理念、课程体系、实践教学队伍、教学内容、教学方式、实验环境与网络资源建设等多方面进行长期探索与不断创新。

2.1 课程体系建设

我校自1996年以来和国内一些重点院校先行开设了数学模型、数学软件、数学实验等系列数学实践课程，并逐步形成“数学技术实验”概念，成立了示范中心。建设期间，中心秉承学校“厚基础、重实践、强能力”的教育理念，以着力培养学生实践创新能力为目标。针对传统课程教学中片面强调逻辑推导，存在“理论与实践脱节、缺少数学创新实践环节、缺乏数学人文素养培养”等问题，通过调整课程设置、创新教学内容与方式，将实验与习题课、课程设计、毕业设计等重新组合、严格实施，确保实践环节不流于形式[4-7]。在此基础上，构建了“三层次多模块”的实践教学体系(见图1)，即包含基础层、应用层和创新层的课内实践教学，同时强调实验教学与科学研究、课外科技活动相结合，激发学生学习兴趣，培养学生实践创新能力，鼓励学生个性化发展。

图1 3层次多模块实践教学课程体系

(1) 基础层。在已有基础上，新增数学实验、统计软件、数学建模、C++、计算方法、数据结构、微分方程、优化、统计课程实验等。

(2) 应用层。分别与电信学院、材料学院、土木交通、机械学院联合建设“数字信号处理”“高分子物理”“材料力学”“机械原理”课程。在这些课程中融入数学技术，提炼仿真实验案例并初步应用于课程教学。

(3) 创新层。在已有美国数学建模、全国数学建模、全国数学竞赛、挑战杯、SRP、社会实践、实习基础上，新增金融建模、SAS大赛、大数据建模、数学技术创新大赛、探索性实验等。

2.2 实验环境建设

尽管数学实验与物理、化学等实体实验不同，不需要那么多的实验物质材料和机械设备，但需要计算机、强大的数学软件和各种数据，而且与其他实验一样需要一个好的实验环境。数学实验室的主要功能是能够吸引并成功开展各种数学实验活动，必须有数学文化、数学技术特色。除了具备各种数学软件，如Matlab、Maple、Lingo、Gap、R软件等外，更为重要的是要营造一种数学实验文化氛围，构建具有数学实验技术内涵的实验环境(包括实验问题、实验案例、实验模型与算法等)，并通过多种方式加以表现，让学生一进入实验室，就能感受到数学文化的魅力与数学技术的强大应用，能够吸引学生愿意在数学实验中遨游。例如，通过建立数学文化宣传栏介绍当代数学家及其所研究的数学问题、实验方法和手段，开拓学生思维，激发他们的学习热情；通过开辟数学应用专栏介绍数学在各个领域里的重大应用问题、案例及相关模型等，使学生切身感受到数学的应用价值，增强学生的学习动力；通过数学技术专栏介绍重要数学模型、算法及大数据技术等，使学生从内心产生一种对数学技术力量的折服；通过制作成果专栏介绍数学实验的最新成果、学生的优秀作品及对数学实验的领悟等，使学生产生一种对数学实验的亲切感，并乐意成为数学实验的朋友。还可增设电子视频动态展示最新数学文化、数学技术精彩内容，表现数学实验的魅力。

2.3 实践教学队伍建设

在组建数学实验教学团队时，采取多种有效措施解决问题，加强实验团队建设：

(1) 真正树立实践教学与理论教学平等对待、平衡发展的教学理念。改革人事考核制度和职称晋升机制，消除不合理因素，鼓励更多教师(特别是中青年骨干教师)加入实验教学团队，以多种形式开展实践教学。

(2) 引入交叉组队机制，打破理论教学、科研与实验教学团队界限，实行混合组队制，鼓励教师在不同团队中发挥作用，打通理论与实践的联系，把实验真正融入到理论教学中。将课程设计、毕业设计与数学建模竞赛等实践教学环节重新组合，作为实验教学的重要内容进行统一管理、合理安排、严格实施，使实验教学常态化、制度化，防止实验团队有名无实，实验教学“空心化”现象。

(3) 建立实验教学团队建设长效机制，优化队伍结构，形成合理梯队，促进实验教学团队的长期健康发展，逐步建立理论水平高、实践能力强、教学理念先进、结构合理的数学技术实践教学队伍。

2.4 教学理念、方法与实验内容的创新

教学理念是先导，方法是关键，内容是核心，因此，实验教学理念、方法与实验内容的创新始终是实验教学示范中心建设的首要任务，必须常抓不懈[8-14]。

(1) 理念创新。坚持“问题驱动、兴趣引领、自主探索”的实践教学理念，强化学生的主体作用，在教学中增加数学实践案例，适当引入竞赛、创新项目或科研中的有趣问题，增设探索性实验项目，更多体现多学科交叉内容与工程问题，加强教学总结和实验更新，把最新科技成果和应用成果不断融入到新实验的开设与教材的修订中，注重 “个性化教学、自主学习、创新研究、数学实验、数模竞赛”等为一体的数学技术创新实践。

(2) 方法创新。倡导“学、思、做”统一，强调“动手、动脑、动眼”的3动实践环节，注重实验过程考核、动手能力与综合素质培养。采用教师讲解、示范引导、学生动手实践、分组讨论、统一报告、教师点评、考试与课程报告相结合等多种方式组织教学与综合评价，体现实践教学特点。

(3) 内容创新。数学实验课程现有16个实验项目，分别来自3个不同方面的问题：大学数学3门核心课程(微积分、线性代数、概率统计)中的若干典型问题，工程学科领域中的关键问题以及现实社会中的新型热点问题(如数学建模竞赛中的问题)，其中90%为综合、设计与探索性实验项目。第1类项目相对稳定，后2类更新较快，特别是第3类更新最快。聚焦新型热点，课时分配根据问题的复杂性做相应调整。充分利用现代网络技术，建设网络教学资源，开辟数学实验教学线上课堂(网址：edu.deeao.net，见图2)，开展线上线下互动教学，丰富教学内容、拓展学习空间，激发学习兴趣，扩大影响，让更多人受益。

图2 数学技术实践教学线上课堂

3 建设成效

我校围绕本科教学体系，结合学校办学特色和学科专业特点，依托数学学院、国家工科数学教学基地与大学生创新创业数学基地等建设数学技术实验教学示范中心，有效统筹各种实验教学资源，开展多层次数学实验课程，培养学生实践创新能力[15-16]。

数学技术实验教学示范中心每年面向校内14个学院64个专业开设3个层次的实验课程，其中基础层的数学实验课程是电信学院和电力学院二年级学生的必修课，也是其他各专业的公共选修课程，基础层的其他课程均为全校公共选修课。应用层的多门实验课程分别针对电信学院、自动化学院、电力学院、材料学院、物理学院、机械学院、土木与交通学院、数学学院各专业，通过引入不同专业领域的核心问题，创新实验内容、提炼实验项目。建设期间，中心积极开展实验教学研究，主持教研项目33项、发表教研论文25篇、出版教材11本(见图3)、获教学成果奖24项、开发更新实验项目58个。

图3 新出版的部分教材

2014年以来，我校围绕应用层面的数学技术实验课已举办了2届校级大学生数学技术创新竞赛活动，有数百名学生参赛。在竞赛中，学生通过将专业课中复杂的实体实验借助数学模型与数学软件在计算机上仿真实现，不仅提高了实验效率，而且开启了一种全新的实验模式。结合创新层数学实验课程，数学技术实验教学示范中心每年定期举办数语文化节系列活动，邀请海内外建模专家作数学模型讲座、教学名师、传播数学文化，培养学生数学素养，与企业界广泛合作(如中期、玄同、迪奥、汉德、电信等优秀企业)，共同举办金融建模、大数据建模、SAS建模等竞赛活动，使全校各专业学生普遍受益。我校每年约有500名学生参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，并在历年数学建模竞赛中屡创佳绩。近5年来，获美国大学生数学建模竞赛特等奖1项、特等提名奖2项、一等奖32项，全国大学生数学建模竞赛一等奖5项。

4 结语

数学实验是一门新兴的实践教学课程，其课程设置与实验教学中心建设仍然处于探索阶段。数学实验的定位、教学理念与教学模式、考核方式以及与理论课的关系等许多问题仍需进一步研究、认识与实践；数学实验对于培养大学生实践创新能力与科学思维有着独到的作用，对于推动数学教学改革、使数学教育与时俱进起到重要的促进作用。数学技术实验教学示范中心是数学实践教学的重要阵地，其建设应体现数学技术特色，注重数学实验教学理念、教学方法与实验内容创新，以及实验软环境、网络资源与数学技术文化建设，构建良好的具有吸引力的数学实践、探索与学习空间。

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Explore and practice on construction of mathematical technological experiment teaching demonstration center

(School of Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

The construction of experimental teaching demonstration center is an important measure. This paper analyzes and discusses the construction ideas, construction contents and construction effects and other aspects about demonstration construction, expounds on the significance of the construction for mathematics teaching reform, complex problem solving and students’ innovative ability, and introduces the experience and achievements of South China University of Technology gained during the construction.

mathematical experiment; demonstration center construction; mathematics technological experimental teaching center

10.16791/j.cnki.sjg.2017.06.051

2016-12-23

国家自然科学基金项目(11271139)；广东省实验教学研究重点项目(粤教高函[2013]113号)；广东省数学技术实验教学示范中心建设项目(粤教高函[2012]204号)；数学与应用数学专业综合改革项目(x2lx-Y1161890)

黄平(1963—)，男，江西宁都，博士，高级工程师，主要从事数学建模、数学实验教学与大数据相关算法研究.

E-mail：gzhp18@163.com

G420

A

1002-4956(2017)06-0205-04

Huang Ping, Yang Qigui