数形结合，为学生提供有效的计算策略

许福伟

（浙江省天台县福溪街道中心小学）

摘 要：小学生的认知水平处于初级阶段，对知识的抽象规律的认识能力还没有完全形成，因此，在面对抽象知识时，学生学习起来是有一定的阻碍的。数学是小学阶段十分重要的一门学科，数学学科的基础思想就是以抽象的规律来认知世界，因此，在小学阶段，数学常常会成为学生比较头疼的一门课。小学生的主要认知模式是具象思维，这就要求教师在教学中要多将抽象的数学知识转化成具体的图形和数字，让学生更好地理解。

关键词：数形结合；小学数学；认知模式

数学知识主要是研究现实世界的空间形式与数量关系的。在初级数学中，“数”和“形”之间还是存在一定的差别，这让很多学生在学习数学知识时会对这两方面的内容感到十分苦恼。从长远的角度来说，学生在以后的学习中势必需要有将数字与图形结合起来的能力。因此，教师在小学教学中，应该有意识地帮助学生构建数字与图形相结合的知识体系，让学生在基础阶段就能养成这样的能力，以促进以后更进一步的学习。

一、数形结合教学的必要性

数学的产生源于对基础计算的总结和统计，在小学阶段，最浅显的表现就是学生在初级阶段接触到的百以内的加减法和三位数以内的计数。到了高一些的年级，学生会接触到百分数、百以内乘除等。随着“数”的不断增大和算法的不断复杂，学生学习数学的难度也在不断增加，学生所直接面对的也不再是具体的数，而是抽象的数学概念和数学公式。这时，就需要教师在教学中使用数形结合的教学方法，让学生用具体的图形理解抽象的数学计算。

（一）数形结合可以让学生把握知识的本质

“数形结合”是一种非常古老的数学思维。数学本质上研究的是计数的问题，可是在表现上，却常常使用一系列的“形”。从小学初级阶段的数字的识记到高年级的数学运算，数形结合的方法到处可见。比如在低年级学习“百以内加减法”时，我们就会用到数形结合。这时的数和形的结合是十分具体的，教师一般会以生活中常见的事物，如笔、苹果为学生举例，如“小明手中有五个苹果，小华手中有九个苹果，两人一共有几个苹果”。这样的运算十分直观，是对生活中实实在在可见的形进行数字化的描述。学生在思考这样的问题时用到的是自己的具象思维，想到的是生活中的具体场景。而当学生解决问题以后，通过教师的讲解，学生可以明白这些生活场景与数学知识之间的联系，从而将自己在生活情景中解决问题的思路投射到数学思维中，借以形成数学思维。数学本身就是從生活中产生的，因此，学生了解了生活中数学的应用方法，就能了解数学知识的本质。

（二）数形结合可以培养学生解决问题的能力

小学数学知识是比较基础的，小学数学中的很多内容是直接指向应用的。学生在小学阶段学习数学，最重要的一点就是学会对知识的应用，在平时可以将其运用到生活中。知识说到底是人们从生活中总结出来的一些经验。小学生在打基础的阶段，应该养成应用知识来提升自己的生活技能和水平的好习惯，只有在打基础的时期养成这样的习惯，学生在以后的学习中才能够延续这种习惯，在生活中运用知识的过程中培养自己的实际操作能力，不让知识被束之高阁。

（三）数形结合可以培养学生的自主创新能力

处于小学阶段的学生，其知识体系还未完全成形。从知识构建这一方面来说，这是一个劣势，但是从知识创新来说，这也是一个优势。

今天我们提到的“自主创新”并不是要学生在空白的基础上完全创造出一种全新的知识体系，而是让学生在通过实际情况来了解知识的过程中可以发挥自己的想象力和创造力，通过自己的思考来提出一些解决问题的方法。比如，班级里现在有10个人，而老师想让同学们分三组来负责每天的值日，那么，平均分肯定是行不通的，该怎样解决呢？让学生通过数字的运算来解决这样的问题显然会很困难，可是学生在面对实际情况时，其思维就不会被单纯的数学规律所束缚，这时学生就能开动脑筋从各方面来解决这一问题。比如，可以把班级中的10个人分成甲乙丙三组，其中甲组有4个人。每组内部再分别编号，分别为甲1、甲2、甲3、甲4、乙1……以此类推。第一天由甲组负责值日，第二天甲1调到乙组，由乙组值日，第三天乙1调到丙组，由丙组值日，以此类推。在这样的规则下，班级里每个人的值日工作量就能够保持一个动态平衡，这是在高中数学的概率中才会涉及的内容，可是小学生在面对现实的具体问题时，也可以用这样的方法来解决。这就是学生在运用“数形结合”的方法中体现出的自主创新能力。

二、教师利用数形结合的方法培养学生计算能力的策略

通过上文的论述，我们了解到，数形结合的方法确实能让学生通过认知生活中的具体事物来解决很多原本在纯数字计算中无法解决的问题。然而，想让学生真正拥有数形结合的思维能力，让学生在遇到难题时能将数字问题投射到具体图形上，还需要教师在平时的教学中引导学生进行练习。

（一）在教学中渗透数形结合思想，让算式形象化

在小学数学的教学内容中，很大一部分都是与计算有关的，这需要学生能理解计算的原理。可是，这一部分的内容在很多的课堂中却被忽略了，造成这一现象的原因比较复杂，有教师自身的原因，也有当前总体教育环境的原因，笔者在此暂不阐述。总之，现在很多教师在教授计算方法上投入了很大的精力，可是在教授计算原理方面却没有做重点讲解，这让很多学生直至小学毕业也没有真正认识清楚计算的原理，这显然是不对的。计算原理是计算方法的基础逻辑，教师在教学中应该对学生进行清晰的引导，让学生在理解了计算方法的基础逻辑之后再去掌握计算的方法，让学生对整个计算过程有一个清晰的了解。在这个过程中，数形结合的方法就起到了很大的作用。

以小学数学中的“同分母分数的加减法”这一部分的内容为例。教师首先为学生创设一个问题情景：家里面有一个蛋糕，学生自己吃了四分之一，妈妈吃了四分之一，那么两人一共吃了蛋糕的几分之几？这是一个非常简单的问题，学生可以轻松作答，可是教师不能因此就放松了警惕，越是这样典型又简单的问题，教师可以讲解的东西就越多。首先，教师可以让学生自己思考一下怎样用一个图画来表示1/4+1/4这个算式。其次，教师可以让学生展示出自己画的图形，说出自己对这个算式的理解。然后提问学生，在图画中，自己和妈妈吃的蛋糕一共占了整个蛋糕的几分之几？能否直观地观察出来？学生通过观察，能发现其中的规律，确实两个四分之一相加以后，就变成了原来整体的二分之一。当学生有了这样的发现以后，教师就可以进行最后一步，为学生讲解这个算式的原理：两个四分之一相加之后，分母不变，分子相加，分子分母可以约分，最终的结果就是二分之一。学生在这样的学习之后，首先会对自己所画的图画记忆十分深刻，在记住了自己画的图以后，学生也会慢慢理解自己所学到的计算方法和规律。这样教学的效果是很好的。

（二）在教学中运用数形结合的方法，让概念直观化

在课堂教学过程中，师生双方其实都是不希望学生被动地接受数学概念的。可是很多时候，不是学生不想主动学习，而是概念实在太抽象，这让学生在学习中感到有心无力，最后只能被动地记概念。其实，数学中的许多概念就是对大量个体事例中规律的总结，只要教师有耐心，多为学生摆事实，学生自己也能从具体的事例中抽象出规律。

以小学数学中“乘法”这一部分的教学内容为例。教师可以在课堂中为学生构建一个场景：现在我们假设有一百个小盒子，每个小盒子中有三个乒乓球，该怎么来計算这一百个小盒子中一共有多少个乒乓球呢？没学过乘法的学生自然会用到加法来计算这个结果，可是学生要把一百个盒子的数量全都用加法算式列出来就太麻烦了。经过算式分析，学生能够发现，十个盒子中的乒乓球数量就是三十，而一百就是十个十，累计加起来，可以直接用三十乘以十来表达。再退回到一开始的问题，其实我们可以直接用三乘以一百来表达这个算式。在这样量的累积中，学生自己能探究出问题背后隐藏的数学规律，也就能探究出乘法的概念了。接下来，教师只要稍做点拨，学生就能清晰地理解乘法的概念了。

（三）在教学中结合数形结合的概念，让问题简单化

拥有生活经验的人都知道，很多时候，我们不是做事不够努力，只是方法不够巧妙，这会让很多本来很简单的事情变得很复杂，数学计算也是如此。很多时候，学生拿到题以后，明明觉得题目很简单，可是就是无从下手，这是因为没有掌握正确的解题方法。

举例来说，教师为学生构建一个场景：学校要购置新桌椅，第一次买了五张桌子和五把椅子，一共用了1350元，第二次买了五张桌子和七把椅子，用了1490元，问桌椅的单价各是多少。在没有学过方程式的情况下，学生解这样的题还是比较困难的。那么，教师可以为学生列一个图表来对比两次的具体数据。学生通过对比可以发现，第二次采购多出了两把椅子，在总钱数上多出了140元，那么学生就可以通过除法算出椅子的单价是70元，知道了椅子的单价以后，学生自然就可以求出桌子的单价是200元。在这样的计算中，教师只是帮助学生用图表表示出了算式中的数据，学生就能清晰地理解算式了。这说明，只要能巧用数形结合法，学生是可以将学习中比较困难的问题简单化的。

综上所述，在今天的小学教学中，数学教师常常会遇到很多问题，如，学生不能很好地理解所学知识，或者不能很好地解决遇到的问题，这都是因为教师没有找对教学方法。实践证明，通过数形结合的方法，教师可以让学生将抽象的概念和知识具体化，将原本比较难的问题简单化。学生通过使用和学习数形结合法，能提高自己的学习质量和解决问题的水平，进而更加深刻地理解数学知识。

参考文献：

[1]李敏.形象思维在数学教学中的运用[J].课内数学，2016.

[2]王哲.数学教学法的活用[J].信息技术教学，2016.

[3]刘哲民.数学教学与现代思维的融合[J].教学方法参考，2016.

编辑 高 琼