科技中的数学之妙

宋珊+曾艳

它起源于人类早期的生产活动，也被古希腊学者称之为哲学之起点；它有学习、学问、学科之意，是学问的基础；它见证着人类社会的发展，而人类的发展又促进其向更高层次深化；它是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，它就是数学，数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

圆锥曲线

用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线被称为圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼就采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线了。他用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。下面就让我们一起通过这件展品来观察它的变化吧。

圆柱与圆锥体积比

转动装有圆柱与圆锥体容器的转盘，可以看到圆柱体中装满的溶液竟然可以装到三个圆锥体容器中。那是什么原因造成的呢？在数学上，通过对圆柱和圆锥的体积计算可以得出答案，而现在你只需动手转动转盘就可以得出当圆柱体与等高的圆锥体的底面直径相同时，圆柱的体积是圆锥的3倍的理论知识。

双曲线狭缝和双曲面

“转动横杆，横杆可以顺利的通过玻璃板上的曲线槽而不会碰到玻璃板且横杆能巧妙地穿越它”，在双曲线和双曲面展区看到这样的一幕，大家有没有觉得它很神奇呢？其实不然，原理很简单，这是因为横杆转动时会在空中划出一种被称为双曲面的立体圆形，从双曲线的顶端到底部沿弯曲的边缘划出的线称为双曲线，立板上看到的就是双曲线，而且也正好与直棒所划出的双曲线相符，所以它可以顺利通过平板上的双曲狭缝。在日常生活中，我们看到电厂中大型的冷却塔就是利用双曲面的原理建成的，这样的设计对流更快、散热效果更好。

圆与非圆

将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，我们会发现无论这个曲线图如何运动，它还是在這两条平行线内，并且始终与这两条平行线相切。那下面我们一起来做几个游戏吧。

井盖游戏：大家有没有注意过井盖为什么不会掉下去呢？这就是利用了等宽曲线的原理。圆的任何一对平行切线的距离总是相等的。即圆在任意方向都有相同的宽度，也就是所谓的“等宽曲线”， 因此不会掉落。还有设计成圆形的井盖也是方便维修，因为圆形是不需要去对准某个角就可以盖上的。

方孔钻头：大家还可以想想，你看见钻头钻的孔是什么形状的呢？有没有方形的呢？答案是有的，任何曲线宽度等于正方形边长的等宽曲线都可以在该正方形内紧密无间地自由转动，你可以看到曲边三角形上的尖点可以走遍正方形的每个点，因此等宽曲边三角形的转动可以钻出正方形孔。

圆与等宽曲线：大家知道搭建金字塔用的巨石是怎么搬上去的吗？传说中，建造金字塔用的巨石就是用圆木运输的，用圆来做滚木和车轮的原因是由于圆是等宽曲线，就是说用游标卡尺无论从哪个角度量，量出来的宽度都相同；

圆轮与方轮：生活中我们看到能滚动的大多是圆形的轮子，但今天在科技馆里大家可以看到方形的轮子也能滚动。因为，方形轮在合适的悬链曲线轨道上滚动时，轨道的起伏与方形轮引起的重心高度的变化相抵消，方形轮的中心始终保持在同一高度，因此，方形轮滚动起来也是平稳的。（编辑/邹小启）