双相介质频变反射系数的近似方程的研究

赵炜捷

摘 要：基于双相介质中地震波的传播理论，建立油藏地球物理模型。通过在双相介质的界面上的反射和透射方程来分析双相介质的界面的反射和透射特性，求解反射和透射系数，分析入射波的入射角和入射角处的地震波的反射和透射系数近似方程。其中，地震波在孔隙介质中传播的近似方程可以用于计算地震频带中的法向入射的反射系数。频变反射系数可用无量纲参数ε来表示。通过近似方程的研究成果，应用在气水界面模型上，从而达到识别含气或者含水层的目的。

关键词：近似方程；频变反射系数；气水界面；双相介质

Frenkel，Gassmann，Biot等人已经在早期建立了饱和流体的孔隙介质中的地震波传播的基础理论。Nikolaevskii开发了孔隙介质中的形变，流动和热传递等综合理论。他考虑了局部非均匀介质的特性，例如双孔隙介质或分层介质均已经被提出。现在我们可以通过Biot的理论的来计算平面波的反射以及透射系数。从Biots方程的解导出的反射系数和透射系数的表达式，并不能够让我们精确地计算出相对复杂的岩石和流体的反射系数和透射系数。相反，在本研究中得到的简化的低频近似方程相对简单和实用，可以得到近似的反射和透射系数的表达式。

1 研究区域的地球物理模型

研究区域为中国南海某一气田。介质的单位体积的线性尺寸相对于整个介质的线性尺寸较小，但相对于构成固体骨架的单个孔或颗粒的尺寸较大。研究区域的岩石物理模型数据。Kg为38GPa，Kp为24.1GPa，μ为16.6GPa，Ф为0.1%，渗透率为0.05或28mD，ρg为2650kg.m-3，以上为岩石骨架参数；孔隙流体参数有，水的Kf为2.2200GPa，ρf为1000 kg.m-3，η为0.001Pa.s，气的Kf为0.0001GPa，ρf为140 kg.m-3，η为1.0×10-5 Pa.s。Kg为固体颗粒的体积模量，Kp为孔隙介质的体积模量，μ为剪切模量，Ф为孔隙度，K为渗透率，ρg为固体颗粒密度，Kf为流体体积模量，ρf为流体密度，η为稳定态的剪切粘滞系数。

2 研究界面上的反射系数

我们假设有一气水分界面Z处于两个弹性孔隙半空间之间。从上半空间有一快纵波法向入射到该气水界面上，会产生四种，分别是反射快纵波（RFF），反射慢纵波（RFS），透射快纵波（TFF）和透射慢纵波（TFS）。构建的反射和透射系数的近似方程为：

根据泰勒展开，可以得到如上反射快波和透射快波的近似表达式，其中ε为流体的一项重要参数，其公式为：

在展开的近似方程中，透射快波和反射快波的第一项与波阻抗有关，而波阻抗的定义又与岩石物理模型的参数有关。在这里，波阻抗的定义，和传统的波阻抗定义不同。我们知道，在孔隙介质中，仅仅是依靠某一单相介质的密度来确定波阻抗是不够的。

图1和图2代表在南海某气田中，两种不同渗透率下，反射系数随着频率变化而变化。由图1可以看出，当渗透率很小，岩层属于致密砂岩层时，反射系数随频率几乎没有变化，致密砂岩中并没有很大的裂缝与孔隙。由图2可以看出，储层中的裂缝开始增加，孔隙开始增大，我们可以看见反射系数随频率的明显变化。

3 结论

本文所利用的近似方程，是通过动量和质量平衡方程，胡克定律以及达西定律在Biot的理论模型上，提出了对于孔隙弹性介质某些系数的新物理解释。在低频的平面波解的近似方程，是快纵波和慢纵波波速和衰减的相对简单的表达式。通过对法向反射系数的分析，可以得出，入射波入射之后，在层内会产生一个慢纵波的反射，在低频段的反射系数会达到峰值。近似方程表达除了最大反射系數和地震波频率的关系。对于该气田的岩石物理参数，我们也证明了反射系数在低地震频率下获得最大值。虽然反射信号的振幅与小参数的绝对值成正比并且很小，但是较多的界面反射可以产生显着的效果。

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