“6角”引发的思考

周立红

学生在数学学习过程中总会出现各种错误，有大有小，有多有少。对少数学生犯的丁点错误，教师有时往往会忽视掉。而就是因为这少数学生的丁点错误，没有得到及时的指出，酿成更多学生的错误。

案例回顾：

在角的初步认识中，学生做过这样一个题目：■左边这个图，它有（ ）个角，每个角都是（ ）角。

图形不复杂，学生基本填出了正确答案。但有一名学生在后面的括号里填了“6”，当时一直在想：“6角”，他是怎么想的。一看学生的名字了然了，该学生基础不是很好，对不会做的题目经常随便填几个数字，已经司空见惯了，因此也没细细斟酌他是怎么填出“6角”这个答案的。

后来学生又做了这样一个题目：右图的角被遮住了一部分，它原本是个（ ）角。

这道题的知识点是辨析角的名称，因此学生的答案无非就是锐角、直角、钝角这三种。但结果却让人大吃一惊，学生除了出现这三种答案，还有很多学生是5、6、7……这种数字答案，心中疑惑不解，究竟学生是如何思考的。询问之下才知道他们在数角的个数。这让本人想起了之前那个“6角”的答案，如果有仔细询问他这样做的原因，教学时提醒学生怎样是填角的数量，怎样是填角的名称，那么后来那道题目学生是不是就不会犯这样的错误了呢？

作为教师要允许学生出错，人无论是在生产生活中，还是在工作学习中，都会出现错误，这是一种自然现象，更何况是一群智力发展尚不完整的低年级学生。但不能一味地让学生错下去，要善待学生的错误，把错误视为珍贵的教学资源，正确、巧妙地加以利用，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展，不断提高学生的解题能力。

反思建议：

一、教师要反思学生作业中的错误

学生作业中的错误，是教师教学中的警示灯。学生之所以出现这样那样的错误，说明在这些方面还没有掌握好，提醒教师要在这方面重新寻找教学方法使之掌握。在新人教版二年级上册第四单元“用乘法解决问题”中，为了区分与加法解决问题的不同，两者进行了对比教学。在学习乘法之前，学生已经很熟练怎样的问题用加法解决。但在学了这一课时后，有些学生就分不清究竟是用加法解决还是用乘法解决。如：买一个皮球和一个洋娃娃一共要多少钱？这个问题在学习乘法之前学生可以說全部都会做。但自从学了乘法，很多学生碰到这样的问题，都用乘法去做了。一方面是学生的惯性，现学现用，学了什么知识就用什么知识来解决；另一方面，也是学生对知识不理解或掌握得不够扎实。因此，在教学时引导学生明白：究竟是求“几个几相加的和是多少”，还是“几和几相加的和是多少”，这样学生才能正确地解决问题，减少错误发生。

二、学生要反思自己作业中的错误

教师要不断反思，以提高自己的教学水平。学生也要不断反思错误产生的原因，“人生如逆水行舟，不进则退”，学生如果不反思自己的错误，也就无法提高解题的能力。学生产生错误的原因主要有以下几种：（1）作业不仔细，如抄错数字、看错运算符号、没看清题目要求等；（2）作业书写不清楚，答题不规范；（3）没审清题意，盲目答题；（4）思维定势，错理解题意；（5）少数学生根本就不理解题意，错误答题。对于前面的三种错误，教师进行举例、提醒，让学生严格要求自己，端正书写，仔细读题，认真答题，以避免错误的出现。第（4）种错误，主要出现在一些相似题目上，不能让学生觉得题目与以前做过的相似，就不去认真读题，用同样的方法去解决，对任何一个题目都要仔细审题分析，这样也能减少错误的发生。对于最后一种错误，运用生活实际，帮助学生理解题意，引导学生理清数量间的关系，回顾解题的思路，明白错误的原因，才能避免学生在以后的作业中重蹈覆辙。

三、运用学生的错误进行指导教学

学生的错误，教师如果只是一味地指出这样是不对的，理想的效果应该是这样，学生会接受错误，甚至沉浸在“为什么自己这样做是错误的”，以至于为自己的错误而反思。如，小括号的教学中“有10颗五角星，第一次剪掉了2颗，第二次剪掉了3颗，还剩几颗？”引导学生用“先算：一共剪掉了几颗？再算：还剩几颗？”的方法解决。分步列式后，要求学生列出综合算式，很多学生列出10-2+3=11，发现得数与正确结果不一样，再分析这个算式的计算过程，发现与解决的方法也不符合。正确的列式是10-（2+3）=5，两个算式对比，使学生更加清楚小括号的作用以及计算时小括号里的要先算。教学中对学生的错误巧妙地加以利用，因势利导，可以提高学生学习的积极性。

四、纠错变式，提高学生的解题能力

虽然错误是难免的，但我们也不能一直以此为学生的错误找借口，更不能一次又一次地让他们犯同一个错误。

在教学“改写乘加乘减算式”时，有一位学生一直不明白应该怎么改写。

如：5+5+5+5+3=（ ）×（ ）+（ ）=（ ）×（ ）-（ ）

这位学生的答案是5×4+3，5×4-3。从解答中可以发现该生理解乘法的意义，因此乘加算式很容易就改写出来了。但他不明白怎样变换改写乘减算式，明明这里只有加法运算，怎么改写出减法来，不能弄清楚其中的意义。经分析讲解改出乘减算式5×5-2。为检查他是否掌握，给他出了一个变式题，他依然只改写出了乘加算式。继续给他分析、出变式题，第三次他改写出来了，继续出题，他都能快速写出正确答案，并且也能说出这样改写的理由。从这里也成功验证了“熟能生巧”这一至理名言。在这个案例中我不得不继续反思：学生真的对不会做、做错的题的知识一点都不懂吗？应该不是，只是他们对知识理解得还不够，以至于不能正确解决问题，但一而再、再而三地讲解分析、练习做题，在一次又一次的知识运用中，他们还是能掌握的。因此，让学生纠错变式，在“纠错”中发现问题，在“变式”中进一步理解知识，可以使学生提高解题能力。

总之，学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验。“不经历风雨，怎能见彩虹。”教师要充分利用学生的宝贵资源——“错误”，提高学生的解题能力。