逆向思维在小学数学中的应用与推广

毛延吉

摘 要：数学的逻辑思维能力是学习小学数学的重要核心，大家经常接触的解题方法有很多，比如图形分析、文字解析、综合讨论等，这些都是运用了顺向直线思维，也是大家普遍了解认识的。然而，逆向思维其实在数学的运用体系中占据的比例更大，逆向思维具有的灵活性、多变性是原本的顺向思维无可匹敌的。通过培养学生的逆向思维能力可以大大提高小学生分析和解决数学问题的能力。

关键词：逆向思维；小学数学；灵活多变

一、逆向思维的定义和重要性

逆向思维，顾名思义即“反过来思考的思维方式”，从问题的反面深入进行探索，从求解反过来去推已知条件。当别人都是以同样的一种思维模式去思考的时候，由于条条框框的限制，使得思路陷入“死胡同”，但如果试图从相反的方面去考虑问题，有时可能会有意料之外的收获，使得问题变得简单化，看似无从下手的题目都会变得迎刃而解。

逆向思维往往与我们正常的思维模式相反，但是对于一些特定问题的解决却起着非常大的作用。逆向思维能力的培养，不仅可以让小学生开阔视野，增长知识，更能让他们打破常规的思维模式，拓宽思路，全面考虑问题，在思考的过程中不断探索，从不同的角度剖析问题，追求用多种多样的方法解决问题。在教学过程中，教师要不断加强对学生逆向思维能力的训练，引导学生用逆向思维思考常规问题，以达到学以致用的教学目的。

二、逆向思维在小学数学解题中的体现

1.数学计算中的逆向运算

在小学数学加减乘除法混合运算的过程中，学生可能会遇到有些运算问题不能按照原先循规蹈矩的方式进行计算，灵活地运用逆向思维可能既节约运算所需要的时间，又能大大提高了计算结果的准确性，做到一举两得。例如，有如下计算题：请计算9+99+999+9999+99999的结果，看到类似的题型，如果按照从左到右逐一相加显得很麻烦，而且很容易出错，因此，学生就要从另一个方面进行思考，进行减法运算会不会更加快捷简便。我们将原来的题目变为（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）=111110-5=111105，这样的计算结果跟正向思考的结果是一致的，然而却简化了计算的过程，不仅提高了计算的准确性，还大大提高了解题的效率。

2.不规则图形面积的计算与思考

一般说来，通过文字描述来体现逆向思维是很抽象的，个人认为通过图形是最好解释如何进行逆向思维思考的方式。比如有如下例题：有两个正方形如图，A点和B点为边上重点，两个正方形的边长分别为4 cm和2 cm，问途中1和2两个图形的面积和是多少？

我们从题目中观察发现，两片面积直接求和存在一定的难度，然而我们可以转变思想，两个正方形的面积是由要求的两个未知大小的区域和两个规则的三角形组成的，我们只要求算出规则三角形的面积，再反算需要求的未知区域面积就可以了。

3.方程无法解决的问题运用逆向思维进行分析考虑

利用方程式解决数学问题是小学数学中基本的解题方式，但是很多时候一旦引入未知数就会使问题变得复杂化，这个时候，教师要引导学生从眼前已知的条件出发，反过来计算，从而使问题处在另一种数学情境之下，比如有这么一道习题：工人甲有一堆零件需要加工，他第一天加工了所有零件的一半还多一个；第二天加工了剩下零件的一半还多一个；第三天又加工了剩下零件的一半还多一个。同样的步骤在接下来的每一天中进行，当到了第十天的时候，只剩下一个零件还没有加工，问工人甲一共加工了多少零件？从题目中理解分析看来，学生通常会采用设未知数x的方法，可以设总共有x个零件，根据题目的意思列一元一次方程，但是，这样推算出来的是一个十分复杂且难以计算的方程式，基本上小学生是很难完成计算的。但是如果采用逆向思维来分析这个题目就会显得简单得多了，我们可以从第十天依次往前推算，分别经过第九天、第八天……第一天，通过列表格的方式就会更加清楚地知道每天还有多少零件，第十天是1个；那第九天就是4个，以此类推，用题目最后的结果作为已知条件，进行倒退从而解决了问题。

三、强化逆向思维能力的方式方法

1.加深对题目的理解分析，克服思维定式，多从反面进行思考

一般来说解决问题的大多数方法还是按照正向思维方式出发的，逐步计算然后推导出结论。然而有时通过分析题目发现，从逆向思考，从结论出发推导出题目的已知条件会让计算更为简洁。注重题目的分析方法在培养逆向思维能力中起着至关重要的作用。透彻的理解能够帮助学生通过一道题目加深对学科的认识，思索学科之间的联系，更好地掌握基础知识。

2.灵活运用反证法

反证法是通过假设命题的成立与否，然后推理与假设是否矛盾的结果，从而得出正确的结论。反证法是逆向思维培养中必不可少的一个环节。让学生灵活运用反证法，不仅可以让学生加深对基础知识的认识，还能深入了解定理和公式在解题中的运用。通过反证法将抽象的问题具体化，提高了学生的学习兴趣。

教师在传授书本知识的同时要不断地鍛炼学生的学习能力，重点要放在学生学习过程中的学习方式的思考模式上。运用逆向思维可以使学生不受传统教学观念的约束，充分发挥创造力，使学生的数学思维得到锻炼，促进学生素质的全面发展。

参考文献：

[1]韩飞.“一题多解”与高职学生发散思维的培养[J].高等数学研究，2012（4）.

[2]周洪伟.“一题多解”对小学生发散思维作用的思考[J].中国校外教育，2012（19）.